人教版九年级数学上册课件：21.2.2公式法.ppt

1、21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 21.2.2 公式法 学习目标 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 导入新课导入新课 复习引入 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0? 讲授新课讲授新课 求根公式的推导 一 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 () 能否也用配方法得出()的解呢？ 用配方法

2、解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0). 方程两边都除以a 解: 移项，得 配方，得 22 2 . 22 bbcb xx aaaa 即 2 2 2 4 . 24 bbac x aa 2 axbxc ， 2 bc xx aa ， 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0). 2 4 . 2 bbac x a 2 4 . 22 bbac x aa 即 一元二次方程一元二次方程 的求根公式的求根公式 特别提醒 22 12 44 ,. 22 bbacbbac xx aa a 0,4a20， 当b2-4ac 0时， 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a

3、0)的根由方程的 系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程 化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公 式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式 可知，一元二次方程最多有两个实数根. 2 . 4 2 bbac x a 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0. 注意 公式法解方程 二 例1 用公式法解方程程 5x2-4x-12=0 解：a=5,b=-4,c=-12， b2-4ac=(-4)2

4、-45(-12)=2560. 2 4 2 bbac x a 2 12 4 2 ( 4)256416 2510 28 5 6 ,2. 5 bbac x a xx ， 典例精析 2 4 2 bbac x a 例2 解方程： 232 3xx 化简为一般式： 2 2 330xx 1-2 33.abc、 解： 22 42 34 1 30 0 3. 2 12 （）， （-2 3）2 3 bac x 即 ： 12 3.xx 这里的a、b、c的 值是什么？ 例3 解方程：4x2-3x+2=0 22 4,3,2. 4( 3)4 4 2932230. abc bac 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数

5、根. 解： 要点归纳 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac 0 = 0 0. 所以所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根. 这里这里a=5,b=-8,c=1， 能力提升： 在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关 于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求 ABC 的周长. 解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根， 所以所以= =b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0. 所以b=-10或或b=2. 将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4； 将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；）； 所以所以ABC 的三边长为的三边长为4，4，5，其周长为，其周长为4+4+5= =13. 课堂小结课堂小结 公式法 求 根 公 式 步 骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ 值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 2 4 2 bbac x a 根的判别式b2-4ac 务必将方程化 为一般形式