人教版八年级数学下册课件：17.2勾股定理的逆定理.ppt

1、第十七章 勾股定理 17.217.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 新知新知 1 勾股定理勾股定理 如果三角形三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这 个三角形是直角三角形，其中c为斜边. (1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角 三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确 定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小 边的平方和a2b 2与较长边的平方c2作比较. 当它们相 等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形； 当a2b 2c2时，以a，b，c为三边的三角形是锐 角三角形； (2)定理中a，b，c及a2b2c2只是一种表现形式， 不可认为是唯一的，如若三角形三边长

2、a，b，c满足a2 c2b 2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角 形，但是b为斜边； (3)勾股定理的逆定理在描述时，不能说成：当斜边 的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直 角三角形. 例题精讲 【例1】如图1721，ABC90，AB6 cm， AD24 cm，BCCD34 cm，C是直线l上一动点， 请你探索当C离B多远时，ACD是一个以CD为斜边 的直角三角形. 解析 设BCx cm，则CD(34x) cm，再根据勾股 定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可. 解 设BCx cm时，ACD是以CD为斜边的直角三 角形， BCCD34，CD34x， 在RtABC中，

3、AC2AB 2BC236x2， 在RtACD中，AC2CD 2AD2(34x)2576， 36x2(34x) 2576，解得x8. 当C离点B 8 cm时，ACD是以CD为斜边的直角三 角形. 举一反三 1. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A. 30,40,50 B. 7,12,13 C. 5,9,12 D. 3,4,6 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是 ( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 1， A D 3.如图1722，正方形网格中的ABC，若小方 格边长为1，则ABC的形状为( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角

4、三角形 D. 以上答案都不对 A 新知新知 2 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别 是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互 逆命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一 个命题叫做它的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证 明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理叫做 互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 需 要注意的是：(1)一个命题一定有逆命题，而一个定理 就不一定有逆定理；(2)命题有真有假，而定理都是正 确的. 例题精讲 【例2】写出下列命题的逆命题，并判断真假. (1)内错角相等，两

5、直线平行； (2)如果x3，那么 3. 解析 写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题 设和结论，然后将题设和结论交换；判断一个命题为真 命题时要证明，判断一个命题为假命题时只要举出反例 即可. 解 (1)逆命题：两直线平行，内错角相等. 它是一 个真命题； (2)逆命题：如果 3，那么x3. 它是一个假命 题. 举一反三 1.“直角都相等”与“相等的角是直角”是( ) A.互为逆命题 B. 互逆定理 C. 公理 D. 假命题 2.命题：同角的补角相等的逆命题是( ) A. 真命题 B. 假命题 C. 有时是真命题，有时是假命题 D. 互补的两个角相等 A B 2. 下列命题中，逆命题正确的是(

6、 ) A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形面积相等 D. 全等三角形对应角相等 B 新知新知 3 勾股数勾股数 (1)勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为 勾股数. 若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck (k为 正整数)也必然是一组勾股数； (2)常用的几组勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13； 8,15,17. 请同学们熟记，这将会为你解题带来很大的 方便. 例题精讲 【例3】阅读理解并解答问题. 如果a，b，c为正整数，且满足a 2b2c2，那么，a， b，c叫做一组勾股数. (1)请你根据勾股数的意思，说明为什么3,4,5是一组勾 股数

7、； (2)写出一组不同于3,4,5的勾股数； (3)如果m表示大于1的整数，并且a2m ，bm21， cm21，请你根据勾股数的意思，说明a，b，c为勾 股数. 解析 (1)直接利用勾股数的定义去验证即可；(2)根据 勾股数的定义：满足a2b 2c2的三个正整数，称为勾 股数，即可写出一组勾股数；(3)得到a2b2c 2即可得 到这是一组勾股数. 解 (1)3,4,5是正整数，且324252， 3,4,5是一组勾股数； (2)122162202，且12,16,20都是正整数， 一组勾股数可以是12,16,20. (3)m表示大于1的整数， a，b，c均为正整数. 又a2b 2(2m)2(m21

8、)24m2m42m21 m42m21，而c2(m21)2m42m21， a2b 2c2. a，b，c为勾股数. 点评 本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾 股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小 边的平方和等于最长边的平方. 举一反三举一反三 1.下列各组数为勾股数的是( ) A.6,12,13 B. 3,4,7 C. 8,15,16 D. 5,12,13 2.判断下列几组数中，一定是勾股数的是( ) D B 3.下列各组数据中，可以构成直角三角形三边长的 是( ) A. 5,6,7 B. 40,41,7 C. 7,24,25 D. 2,3,4 C 7. (6分)如图KT1721，有

9、两条公路OM，ON相 交成30角，沿公路OM方向离O点80 m处有一所学 校A. 当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P 为圆心50 m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声 的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大. 若一重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18 km/h. (1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距 离； (2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声 影响的时间. 解：(1)答图1721，过点A作ADON于点D. NOM30，AO80 m， AD40 m. 即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离 为40 m. (2)由答图1721可知：

10、在ON上取两点B，C，使 ABAC50 m. ADBC，BDCD BC. 由(1)知AD40 m， 故BC23060 m，即重型运输卡车在经过BD时 对学校产生影响. 重型运输卡车的速度为18 km/h，即 重型运输卡车经过BD时需要 603000.2(min)12(s). 答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪 声影响的时间为12 s. 8. (6分)如图KT1722所示，有一块地，已知AD 4 m，CD3 m，ADC90，AB13 m，BC12 m，求这块地的面积. 解：如答图1722所示，连接AC. 在ACD中，AD4 m， CD3 m，ADC90， AC5 m. 又AC2BC 252122132AB2， ABC是直角三角形. 这块地的面积SABCSACD 这块地的面积为24 m2.