人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称第21课时 线段的垂直平分线的性质.ppt

1、 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 一、学习目标 1 1、探究线段垂直平分线的性质并学会、探究线段垂直平分线的性质并学会 证明；证明； 2 2、学会利用尺规作直线外一点的垂线、学会利用尺规作直线外一点的垂线. . 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 二、新课引入 1 1、如图、如图, , MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 _ _ _ 且且 = = _ _ _ _ _ = = _ _ _= = _ _ _ 9090 BCMBCM ACAC ABAB BCBC MNMN ACMACM 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省

2、怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 二、新课引入 2 2、如图，、如图， 垂直平分垂直平分 ； 垂直平分垂直平分 ； 垂直平分垂直平分 . . BBBB AAAA CCCC 3 3、画一个等腰三角形，、画一个等腰三角形， 概括一下等腰三角形概括一下等腰三角形 的定义是什么？的定义是什么？ 如右图：有两条边相等的如右图：有两条边相等的 三角形叫做等腰三角形。三角形叫做等腰三角形。 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 知识点一知识点一 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 认真阅读课本第认真阅读课本第6161页至第页至第6262页的内容，页的内容，

3、 完成下面练习并体验知识点的形成过程完成下面练习并体验知识点的形成过程. . 1 1、如图，直线、如图，直线 垂直平垂直平 分线段分线段ABAB，P1P1、P2P2、P3P3 是是 上的点，分别量一量上的点，分别量一量 点点P1P1、P2P2、P3P3，到点，到点A A 与点与点B B的距离，你有什么的距离，你有什么 发现？发现？ 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 知识点一知识点一 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 结论结论 点点P P1 1、P P2 2、P P3 3，到点，到点A A的距离与它们的距离与它们 到点到点B B的距离分别

4、的距离分别 . .即即 APAP1 1=BP=BP1 1，APAP2 2=BP=BP2 2， 2 2、线段的垂直平分线的性质：、线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段线段垂直平分线上的点与这条线段 两端点的距离两端点的距离 _._. 几何语言表示：几何语言表示： PCABPCAB且且AC=CBAC=CB， PA_PBPA_PB 相等相等 相等相等 = = 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 知识点一知识点一 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 3 3、证明线段垂直平分线的性质、证明线段垂直平分线的性质. . 如图，直线如图

5、，直线 ABAB， 垂足为垂足为C C，AC=CB,AC=CB, 点点P P在在 上上. . 求证：求证：PA=PB.PA=PB. 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 知识点一知识点一 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 证明：证明：ABAB，垂足为，垂足为C C _ _ = _ _ =_.=_. 在在 和和 中中 ( ).( ). . . ACP=BCPACP=BCP AC = BCAC = BC ACPACP BCPBCP 9090 ACPACP BCPBCP ACPACP BCPBCP PC = PCPC = PC SASSAS PA

6、 = PBPA = PB 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 1 1、如图，、如图， ADBCADBC， BD=DCBD=DC，点，点C C在在AEAE的的 垂直平分线上，垂直平分线上， 则则ABAB ACAC CECE， AB+BDAB+BD DEDE。 （填“”“”“”）（填“”“”“”）. . = = = = = = 练一练练一练 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 知知识点二识点二 线段的垂直平分线的性质的逆定理线段的垂直平分线的性质的逆定理 1 1、线段垂直平分线的性质的逆定理、线段垂直平分线的性

7、质的逆定理 与一条线段两个端点与一条线段两个端点 ， 在这条线段的在这条线段的 _ _ 上上. . 距离相等的点距离相等的点 垂直平分线垂直平分线 几何语言表示：几何语言表示：PA=PBPA=PB， PC_ABPC_AB且且AC_CB. AC_CB. = = 2 2、证明线段垂直平分线的性质的逆定理、证明线段垂直平分线的性质的逆定理 已知：如图，已知：如图，PA=PBPA=PB 求证：点求证：点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 证明：过证明：过P P作作PCAB,PCAB,垂足为垂足为C C

8、在在RtRtACP ACP 和和RtRtBCPBCP中中 知知识点二识点二 线段的垂直平分线的性质的逆定理线段的垂直平分线的性质的逆定理 （ ） AC=BC AC=BC PCPC是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . PA = PBPA = PB PC = PCPC = PC 公共边公共边 RtRtACPACP RtRtBCPBCP HLHL 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 1 1、已知：如图，、已知：如图，AB=ACAB=AC， MB=MC.MB=MC.直线直线AMAM是线

9、段是线段 BCBC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？ 解：解：直线直线AMAM是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线 AB=ACAB=AC，MB=MCMB=MC 根据线段垂直平分线的性质的根据线段垂直平分线的性质的 逆定理可知逆定理可知直线直线AMAM是线段是线段BCBC的的 垂直平分线垂直平分线 练一练练一练 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的的 垂直平分线，垂直平分线，AEAE3cm3cm，ABDABD的的 周长为周长为13cm13cm，求，求ABCABC的周长的周长. .

10、 练一练练一练 解：DEDE是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线, ,AE=3cmAE=3cm AD=CD,AE=CE=3cmAD=CD,AE=CE=3cm 又 ABDABD的周长为的周长为13cm13cm AB+BD+AD=13cmAB+BD+AD=13cm AB+BD+CD=13cmAB+BD+CD=13cm ABCABC的周长为（的周长为（AB+BD+DCAB+BD+DC）+AE+CE+AE+CE =13+3+3=13+3+3 =19cm=19cm 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 知识点三知识点三 （尺规作图）作已知直线的垂线（尺规作图）作

11、已知直线的垂线 例例1 1 尺规作图：经过已知直尺规作图：经过已知直 线外一点作这条直线的线外一点作这条直线的 垂线垂线. . 已知：直线已知：直线ABAB和和ABAB外一点外一点C.C. 求作：求作：ABAB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.C. 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 知识点三知识点三 （尺规作图）作已知直线的垂线（尺规作图）作已知直线的垂线 作法：（作法：（1 1）任意取一点）任意取一点K K，使，使 点点K K和点和点C C在在ABAB的的 _ _ . . （2 2）以点）以点C C为圆心，为圆心，CKCK长为长为 _ _

12、_ _ ，交，交ABAB于点于点D D和和E.E. （3 3）分别以点）分别以点 和点和点 为圆心，为圆心， _ _ 的长为的长为 半径作弧，两弧相交于点半径作弧，两弧相交于点F.F. （4 4）作直线）作直线CF. CF. 直线直线CFCF就是所就是所 求作的垂线求作的垂线. . . K 异侧异侧 半径作弧半径作弧 D D E E 大于线段大于线段D DE E长度一半长度一半 F D D E E 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 三、研学教材 知识点三知识点三 （尺规作图）作已知直线的垂线（尺规作图）作已知直线的垂线 为什么直线为什么直线CFCF就是所求作的垂

13、线，应用就是所求作的垂线，应用 了什么性质？了什么性质？ 答：因为与线段两端点距离相等的点在线段答：因为与线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上，应用了线段垂直平分线的的垂直平分线上，应用了线段垂直平分线的 性质的逆定理。性质的逆定理。 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 四、归纳小结 1 1、线段垂直平分线上的点与这条线段、线段垂直平分线上的点与这条线段 _的距离的距离 . . 2 2、与一条线段两个端点、与一条线段两个端点 ， 在这条线段的在这条线段的 . . 相等相等 距离相等的点距离相等的点 垂直平分线上垂直平分线上 两个端点两个端点 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！