人教版八年级数学上册课件：12.3 角的平分线的性质第16课时 角平分线的性质(1).ppt

1、世界犹如一面镜子：朝它世界犹如一面镜子：朝它 皱眉它就朝你皱眉，朝它皱眉它就朝你皱眉，朝它 微笑它也吵你微笑。微笑它也吵你微笑。 第第1212章章 全等三角形全等三角形 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 一、新课引入 1、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下， 用折纸的方法确定角的平分线用折纸的方法确定角的平分线. 答：可以通过证明答：可以通过证明 两个三角两个三角 形全等实现平分角。形全等实现平分角。 证明：证明：在在ABCABC和和ADCADC中中 2、如图是平分角的仪器，其中、如图是平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC.它是怎样实现平分角的？原

2、理是什么？它是怎样实现平分角的？原理是什么？ AB=ADAB=AD BC=DCBC=DC AC=ACAC=AC ABCABCADCADC（ sss sss ） AEAE是是BADBAD的平分线的平分线 BAC=DACBAC=DAC 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 二、学习目标 1 1、会作一个已知角的平分、会作一个已知角的平分 线的方法；线的方法； 2 2、掌握角平分线的性质、掌握角平分线的性质. . 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 根据下面作法在图中画出根据下面作法在图中画出AOB的平分线的平分线. （2）分别以）分别以M、N为圆心，大于为圆心，大于MN

3、的长为的长为 半径画弧，两弧在半径画弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C； （1）以）以O为圆心，适当长为半径画弧，交为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于于M, 交交OB于于N； （思考（思考 为什么要以大于为什么要以大于MN的长为半径？）的长为半径？） 若用小于或等于若用小于或等于MN的一半作的一半作 为半径，则两弧没有交点。为半径，则两弧没有交点。 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 （3）画射线）画射线OC，射线，射线OC即为所求即为所求. o 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 1、根据上面的作法画平角、根据上面的作法画平角AOB的角平

4、的角平 分线（写出作法）分线（写出作法）. 做法：（做法：（1）以）以O为圆心，为圆心， 适当长为半径画弧，交适当长为半径画弧，交 OA于于M, 交交OB于于N； （2）分别以）分别以M、N为圆心，大于为圆心，大于MN的长为的长为 半径画弧，两弧在半径画弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C； （3）画射线）画射线OC，射线，射线OC即为所求即为所求. 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 2、如图，在直线、如图，在直线MN上求作一点上求作一点P，使点，使点P 到射线到射线OA和和OB的距离相等（不写作法）的距离相等（不写作法）. 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴

5、秀青 三、研学教材 知识点二知识点二 角平分线的性质角平分线的性质 (3)以以OC为斜边，折一个直角三角形；为斜边，折一个直角三角形； 根据下面的操作步骤思考根据下面的操作步骤思考 (4)张开折纸，观察两次折叠形成的折张开折纸，观察两次折叠形成的折 痕，你有什么结论？再取一点试试！痕，你有什么结论？再取一点试试！ 答：两次折叠形成的折痕相等。答：两次折叠形成的折痕相等。 (1)作任意一个角作任意一个角AOB，剪下来；，剪下来； (2)将将AOB对折，记折痕为对折，记折痕为OC； 结论结论 ： 角的平分线上的点角的平分线上的点 . 到角的两边的的距离相等到角的两边的的距离相等 广东省怀集中学广东

6、省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 1、AOB的平分线上一点的平分线上一点M，M到到OA的距的距 离是离是1.5cm，则，则M到到OB的距离为的距离为_. 1.5cm 2、如图，在、如图，在RtABC中，中，A=90， ABC的平分线的平分线BD交交AC于点于点D，AD=3， BC=10，则，则DBC的面积是的面积是_. 15 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 知识点三 证明角平分线的性质 分析：这个命题的已知是分析：这个命题的已知是 _， 结论是结论是_. 画出图形，并用符号表示已知和求证画出图形，并用符号表示已知和求证. 求证：角的平分线上的点到角的两边的求证：

7、角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等. 一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上 这个点到这个角两边的距离相等这个点到这个角两边的距离相等 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 已知：如已知：如AOC=_ ，点，点 P在在OC上，上，PD_， PE_，垂足分别为，垂足分别为D、E. BOC OA OB PD=PE 证明：证明： 在在_和和_中中 PD_，PE_ OA OB PEO 90 PDO PEO PDO=PEO， AOC=BOC， OP=OP， _（ ） PDO PEO AAS _. PD=PE 求证：求证：_. PDO=_=_ 广东省怀集中学广东省

8、怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 一般情况下，我们要证明一个几何中的一般情况下，我们要证明一个几何中的 命题时，会按照类似的步骤进行，即：命题时，会按照类似的步骤进行，即： （1）明确命题中的）明确命题中的 和和 ； （2）根据题意，画出）根据题意，画出 ，并用，并用 表示已知和求证表示已知和求证 . （3）经过分析，找出由已知推出要）经过分析，找出由已知推出要 证的结论的途径，写出证的结论的途径，写出 . 已知已知 求证求证 图形图形 数学符号数学符号 证明过程证明过程 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 1、如图，在、如图，在ABC中，中，AD是它的角平分线，是它

9、的角平分线， 且且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别 为为E，F.求证：求证：EBFC. 证明：证明：AD是是BAC的角平分线，的角平分线， DEAB，DFAC BED=CFD=90 DE=DF （角平分线的性质）（角平分线的性质） 又又BD=CD BEDCFD（ HL ） EB=FC 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 三、研学教材 2、如图，在、如图，在ABC中，中，AD是是BAC的平分的平分 线，线， PEAB，交，交BC于点于点E，PFAC，交，交 BC于点于点F.求证点求证点D到到PE和和PF的距离相等的距离相等. 点点D到到PE和和PF的距离相等的距离相等 E

10、PD=FPD 证明：证明：AD是是BAC的角平分线的角平分线 BAD=CAD 又又PEAB，PFAC EPD=BAD，FPD=CAD， 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 四、归纳小结 1、口述用尺规作一个角的角平分线的步骤、口述用尺规作一个角的角平分线的步骤. 3、简单叙述命题证明的步骤、简单叙述命题证明的步骤. 2、角的平分线上的点、角的平分线上的点 . 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等 （1 1）明确命题中的（已知）明确命题中的（已知) )和和( (求证求证) )；（；（2 2） 根据题意画出图形根据题意画出图形, ,并用并用( (数学符号数学符号) )表示已表示已 知和求证；（知和求证；（3 3）经过分析）经过分析, ,找出由已知推出找出由已知推出 求证的途径求证的途径, ,写出写出( (证明过程证明过程).). 广东省怀集中学广东省怀集中学 吴秀青吴秀青 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！