人教版八年级数学上册课件：11.2 与三角形有关的角第6课时三角形的外角.ppt

1、有志者事竟成。有志者事竟成。 后汉书后汉书耿耿 列传列传 第第6课时课时 三角形的外角三角形的外角 1 1、探索并了解三角形的外角的性质；、探索并了解三角形的外角的性质； 2 2、能利用学过的定理证明、能利用学过的定理证明 这些性质；这些性质； 3 3、能利用三角形的外角性质、能利用三角形的外角性质 解决实际问题解决实际问题. . 一、学习目标 1 1、三角形内角和定理：、三角形内角和定理： _._. 2 2、填空、填空: : (1) (1) ABCABC中中,A=30,A=300 0,B=50,B=500 0, ,则则C=_.C=_. (2)(2)在在RtRtABCABC中，其中一个锐角是中

2、，其中一个锐角是50500 0， 则另则另 一个锐角等于一个锐角等于 . . 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180 100100 4040 二、新课引入 认真阅读课本第认真阅读课本第1414至至1515页的内容，完成页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程. . 知识点一知识点一 三角形的外角三角形的外角 如图如图, ,把把ABCABC的一边的一边BCBC延长到延长到D,D,得得ACDACD， 像这样像这样, ,三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的_ 组成的角组成的角, ,叫做三角形的外角叫做三角形的外角. . B D A C 延

3、长线延长线 三、研学教材 1 1、三角形的外角共有、三角形的外角共有_个个, ,每个顶点处每个顶点处 有有_个外角个外角, ,它们的大小它们的大小_._. 2 2、 三角形的三个外角中最多有三角形的三个外角中最多有_个锐角，个锐角， 最多有最多有_个钝角，最多有个钝角，最多有_个直角个直角. . 3 3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻、若一个三角形的一个外角小于与它相邻 的内角的内角, ,则这个三角形是则这个三角形是( )( ) A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.无法确定无法确定 六六 两两 相等相等 三三 一一 一一 C C

4、 知识点二知识点二 三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论 如图，如图， B D A C 1 1、ACD+ACB=_ACD+ACB=_（平角的定义（平角的定义 ） 且且A+B+ACB=_( ) A+B+ACB=_( ) ACD_A+BACD_A+B（等量代换）（等量代换） 由此得出，三角形内角和定理的推论由此得出，三角形内角和定理的推论1 1 三三 角形的外角等于角形的外角等于_._. 180180 180180 三角形内角和定理三角形内角和定理 = = 与它不相邻的两个外角的和与它不相邻的两个外角的和 B D A C 2 2、ACD_A+BACD_A+B ACD_AACD_A，ACD_

5、BACD_B（填上（填上 “”、“”或“”）“”、“”或“”）. . 由此得出，三角形内角和定理的推论由此得出，三角形内角和定理的推论2 2：三：三 角形的一个外角角形的一个外角_与它不相邻的任与它不相邻的任 何一个内角何一个内角. . 3 3、推论是、推论是_的结论的结论, ,和定和定 理一样理一样, ,推论可以作为进一步推理的依据推论可以作为进一步推理的依据. . = = 大于大于 由定理直接推出由定理直接推出 1 2 40 40 30 2 1 2 1 80 60 (3)(2) (1) 说出下列图中说出下列图中11和和22的度数的度数 解：图解：图(1)中中1=401=40，2=1402=

6、140； 图图(2)(2)中中1=1101=110，2=702=70； 图图(3)(3)中中1=501=50，2=1402=140； 1 2 30 2 2060 1 60 1 2 70 40 (6) (5) (4) B D A E C 解：图解：图(4)(4)中中1=551=55，2=702=70； 图图(5)(5)中中1=801=80，2=402=40； 图图(6)(6)中中1=601=60，2=302=30. . 知识点三知识点三 三角形的外角和三角形的外角和 1 3 2 B C A 例例4 4 如图，如图，11、22、33是是 ABCABC的不同三个外角，则它的不同三个外角，则它 们的和

7、是多少？们的和是多少？ 解：解：1=ABC+ACB1=ABC+ACB， 2=_2=_ 3=_3=_ （三角形的外角等于（三角形的外角等于_） BAC+ACBBAC+ACB ABC+BACABC+BAC 与它不相邻的两个内与它不相邻的两个内 角的和角的和 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 = 2= 2（_ _+_+_+ _+ _） 又又_ +_+ _ = 180_ +_+ _ = 180 1 + 2 + 3 = 2 1 + 2 + 3 = 2180180=360=360 结论结论 在三角形的每个顶点处各取一个外角，在三角形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做这些外角的和叫做三角形的

8、外角和，三角形的外角和，三角形三角形 的外角和等于的外角和等于_._. 1 3 2 B C A ABCABC ACBACB BACBAC ABCABC ACBACB BACBAC 360360 1 1、三角形的三个外角之比为、三角形的三个外角之比为2 2：5 5：5 5， 则此三角形是（则此三角形是（ ） (A)(A)锐角三角形锐角三角形 （B B）钝角三角）钝角三角 (C)(C)直角三角形直角三角形 （D D）无法确定）无法确定 B B 2 2、如图所示，、如图所示， 则则 = =_ 32 24 58 114114 3 3、如图、如图, ,ABCABC中中, ,点点D D在在BCBC的延长线

9、的延长线 上上, ,点点F F是是ABAB边上一点边上一点, ,延长延长CACA到到E,E,连连 EF,EF,则则1,2,31,2,3的大小关系是的大小关系是 _ 1 2 3 B D E C A F 123123 4 4、如图，直线、如图，直线ABCDABCD，A=70A=70， C=40C=40，则，则EE的度数的度数 D C B A E 解解: :如图所思，标出如图所思，标出1 1和和2 2 ABCDABCD 1=1=A=70A=70 根据三角形外角和定理的推论根据三角形外角和定理的推论 E=E=1 1- -C C = =7070- -4040=30=30 2 1 D C B A E 1 1、三角形的一边与另一边的、三角形的一边与另一边的 _组成的角，叫做三角形的组成的角，叫做三角形的 外角外角. . 2 2、三角形的外角等于与它不相邻的、三角形的外角等于与它不相邻的 _._. 3 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角_与它不相与它不相 邻的任何一个内角邻的任何一个内角. . 4 4、三角形的外角和是、三角形的外角和是_._. 延长线延长线 两个内角的和两个内角的和 大于大于 360360 四、归纳小结 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！