华东师大版七年级下册数学课件：9.2 多边形的内角和与外角和.ppt

1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 9.2 多边形的内角和与外角和 顶点顶点 边边 内角内角 旧知回顾旧知回顾 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 在平面内，由若干条不在同一条直线上的在平面内，由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形. 顶点顶点 内角内角 边边 对角线对角线 这 里 所 说 的 多 边 形 都 指 这 里 所 说 的 多 边 形 都 指 凸 多 边 形 凸 多 边 形 外角外角 外角外角 获取新知获取新知 多边形多边形内角的一边内角的一边与与另一边另一边的的反向延长反向延长 线线所组成的角叫所组成的

2、角叫多边形的外角多边形的外角. 在在每一个顶点每一个顶点处取这个多边形的处取这个多边形的一个外角一个外角, 它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和. 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。 0 1 2 3 5 多边形多边形 的边数的边数 图图 形形 分割出的三分割出的三 角形的个数角形的个数 多边形的多边形的 内角和内角和 4 5 n n2 2 3 360 540 (n2)180 n 边形的内角和公式：边形的内角和公式： (2) 180n n是大于或等于3的自然数 多边形内角的一边与另一边的反向延长线多边形内角

3、的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个所组成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角(exterior (exterior angle) angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和. . 一般地，一般地，在多边形的任一顶点处在多边形的任一顶点处 按顺按顺( (逆逆) )时针方向可作外角，时针方向可作外角，n n边边 形有形有n n个外角个外角. . 5 4 3 2 1 探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角

4、和边形的外角和 n边形外角和边形外角和= 结论：结论： n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360 -(n-2) 180 =360 A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n n个平角个平角- -n n边形内角和边形内角和 =n180 过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形个三角形.这个多边形这个多边形 是几边形是几边形?它的内角和是多少它的内角和是多少? 例例1. 解解: 依题意依题意, 这个多边形是七边形这个多边形是七边形, 它的内角和是它的内角和是(72) 180=900 例例2. 如果一个多边形的内

5、角和是如果一个多边形的内角和是1440， 那么这是那么这是 边形。边形。 十十 解：由解：由n边形的内角和公式可得边形的内角和公式可得 （n 2） 180 = 1440 n 2 = 8 n = 10 这是十边形。这是十边形。 方法小结：方法小结： 求多边形的边数、求多边形的边数、 角度的常用方法角度的常用方法: 利用公式列方程利用公式列方程. 典例解析典例解析 例例3、 若正若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144，那么，那么n= . 解：由解：由n边形的内角和公式可得：边形的内角和公式可得： (n 2) 180 = 144n 180n 360 = 144n 180n 144n=360 3

6、6n = 360 n = 10 10 例4、一个多边形的内角和等于它的外角一个多边形的内角和等于它的外角 和的和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形边形，则它的内角和则它的内角和 是是( (n n2 2) ) 180180, ,外角和等于外角和等于360360， 所以：所以：( (n n2 2) ) 180180= =3 3360360 解得：解得：n n= =8 8 答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 1.1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于6060，这个多边形是，这个多边形是几几边形？边形？ 解：因为多边形的

7、外角和等于360，所以 根据题意，可知道这个多边形的边数是： 36060=6 .答:这个多边形是六边形. 2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的 图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x x， 则由题图得：则由题图得：3 3x x= =360360. . x x= =120120. . 再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得： n n120120=(=(n n2)2)180180. . 解得解得n n=6 . =6 . 答答: :( (略略) ) 巩固提高巩固提高 n 边形的内角和公式：边形的内角和公式： (2) 180n n是大于或等于3的自然数 结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360。 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 对世界上的一切学问与知识的掌握也并对世界上的一切学问与知识的掌握也并 非难事非难事，只要持之以恒地学习只要持之以恒地学习，努力掌努力掌 握规律握规律，达到熟悉的境地达到熟悉的境地，就能融会贯就能融会贯 通通，运用自如了运用自如了。 高士其高士其