北师大版九年级数学下册课件：3.3 垂径定理.ppt

1、第三章 圆 3.3 垂径定理 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果将一等腰三角形沿底边上的 高对折，可以发现什么结论？ 如果以这个等腰三角形的顶角顶 点为圆心，腰长为半径画圆，得 到的图形是否是轴对称图形呢？ 类比引入类比引入 AM=BM, O O A A B B C C D D MM CD是是直径 CDAB 可推得 AC=BC, AD=BD. 条件 结论 如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB， 垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是 什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 猜想探索 连接OA,OB,则OA=OB. O A A B B C C D D M

2、M 在RtOAM和RtOBM中, OA=OB，OM=OM， RtOAMRtOBM. AM=BM. 点A和点B关于CD对称. O关于直径CD对称, 当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合, AC和BC重合, AD和BD重合. AC =BC, AD =BD. O A A B B C C D D MM CDAB,CDAB, CD是直径, AM=BM, AC =BC, AD=BD. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧。 几何语言 垂径定理垂径定理 判断下列图形，能否使用垂径定理？ O C D B A 注意：定理中的两个条件缺一不可 直径（半径），垂直于弦 想一想 B O C D A

3、O C D E CDAB, 垂径定理的逆定理 O C C D D 由 CD是直径 AM=BM 可推得 AC=BC, AD=BD. M M A A B B 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分 AB的直径CD，交AB于点M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是 什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且 平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成 立？ 想一想 O C D B A E E O O D D C C F F 例：如图，一条公路的转弯处是一段

4、圆弧（即图 中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E 为CD上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求 这段弯路的半径。 知识应用 解这个方程，得R=545. E E O O D D C C F F 解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。 OECD 根据勾股定理，得 OC=CF +OF 即 R=300+(R-90). 所以，这段弯路的半径为545m. 300600 2 1 2 1 CDCF 1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥 的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长） 为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离） 为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（

5、结果精 确到0.1米）。 随堂练习 2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条 弦所夹的弧相等吗？为什么？ O C D B A O C D B A O C D B A 有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行弦内。 随堂练习 若O中弦ABCD。 那么ACBD吗？为什 么？ 解：ACBD，理由是： 作直径MNAB。ABCD，MNCD。 则AMBM，CMDM（垂直于弦的直径 平分弦所对的弧） AMCM BM DM ACBD . . M M C C D D A A B B O O N N 1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其 逆定理. 2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦 的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等 辅助线，为应用垂径定理创造条件. . . C C D D A A B B O O M M N N E E . . A A C C D D B B O O . . A A B B O O 归纳小结