北师大版九年级数学下册课件：3.9 弧长及扇形的面积.ppt

1、第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一 条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的 边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角 ，那么 它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是 多少？ 情景引入 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算 公式为 . r 180 n r2 360 n l A r2探 索

2、 新 知 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。 O B A 圆心角圆心角 弧弧 O B A 扇形 扇形的定义： 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆 心角的增大而增大。 1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 设问： 结论： 想一想： 1 1个圆面积个圆面积 2 1 个圆面积个圆面积 4 1 个圆面积个圆面积 4 3 个圆面积个圆面积 圆心角是10的扇形面积是多少？ 圆心角为n0的扇形面积是多少? 圆心角

3、是10的扇形面积是圆面积的1/360 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n/360 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示 圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇 形面积的计算公式是： S扇形 扇形 S圆 圆 360 n 360 n r2 结论： 例题学习 例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长 度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧 AB的长(结果精确到0.1mm). mm mm Rn AB nmmR 8 .76 8 .7640 180 110 180 11040 o 度为因此，所求管道展直长 ）（弧 ，解： 课本P100页 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一 条

4、长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的 边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角 ，那么 它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是 多少？ 例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的 长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确 到0.1cm2)。 A O B .cm 7.150 cm 1.25 7.15012 360 120 1.2512 180 120 2 22 的面积约为扇形 ，的长约为因此， 的长解： 扇形 AOB AB cmS cmAB 问题1：比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表 示扇形面积吗？ 扇形面积与弧长公式联系 S扇形 扇形 S圆 圆 360 n 360 n r2 l弧 弧 C圆 圆 360 n .2r 360 n r 180 n 1 = - 2 lr 归纳总结 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有 关。 因此，计算弧长是 ; 而计算扇形的面积时是 . 圆 C n 360 圆 S n 360 180 Rn L 弧长 LR Rn S 2 1 360 2 扇形 巩固提升 随堂练习 1、2 谢谢合作！