北师大版九年级数学下册课件：3.4 圆周角和圆心角的关系（2）.ppt

1、第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 （第2课时） 定理定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角 的度数的一半的度数的一半 B 1.求图中角X的度数 A O . 70 x C A O . X 120 C D B X= X= 35 120 课前复习 定理定理 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等 2.求图中角X的度数 60 x X= X= 60 50 20 x 30 A B C D E F ABF=20=20，FDE=30=30 观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有 什么特点？你能证明吗？ A B C O 新课学习 解：直径BC所对的圆

2、周 角BAC=90 证明： BC为直径 BOC=180 BOCBAC 2 1 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） 观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？ 为什么？ 想一想 B B C C A A O O 解：弦BC是直径。 连接OC、OB BAC=90 BOC=2BAC=180 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角 的度数的一半） B、O、C三点在同一直线上 BC是O的一条直径 注意：此处不能直接连接BC，思路是先 保证过点O，再证三点共线。 直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。 A B C O B C A O 几何语句： BC为直径 BAC=90 几何

3、语句： BAC=90 BC为直径 随堂练习 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为 半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判 断哪个是半圆形？为什么？ 随堂练习 如图，O的直径AB=10cm，C为O上的 一点，B=30，求AC的长。 A A B B C C O O 解AB为直径 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10 5 2 1 ABAC 议一议 如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的 直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为 什么？ A A B B C C O O D D 解：BAD与BCD互补 AC为直径 ABC=90,ABC=90 ABC+BCD+ABC+BAD=36

4、0 BAD+BCD=180 BAD与BCD互补 议一议 如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD 之间有的关系还成立吗？为什么？ A A B B C C O O D D 解：BAD与BCD的关系仍然 成立 连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的 一半） 1+2=360 BAD+BCD=180 BAD与BCD互补 1 2 2 2 1 BAD 1 2 1 BCD A B C O D A B C O D 如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？ 四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样 的四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的外接圆。 A A B B C C O O D D

5、A A B B C C O O D D 如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？ 圆内接四边形的对角互补。 几何语句： 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补） 想一想 如图，DCE是圆内接 四边形ABCD的一个外角， A与DCE的大小有什 么关系？ A B C O D E 解：A=CDE 四边形ABCD是圆内接四边形 A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补） BCD+DCE=180 A=DCE 议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪 些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。 方法1：解决问题应该经历“猜想实验验 证严密证明”三个基本环节. 方法

6、2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图 形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图 形，总结一般规律. 随堂练习 在圆内接四边形ABCD中，A与C的度 数之比为4:5，求C的度数。 解： 四边形ABCD是圆内接四边形 A+C=180（圆内角四边形的对角互补） A:C=4:5 即C的度数为100。 180 9 5 C 知识技能知识技能 1.如图，在O中，BOD=80，求A和 C的度数。 A B C O D 解： BOD =80 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心 角的度数的一半） 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB+BCD=180 BCD=180-40=140 （圆内接四边形的对角互补） 40 2

7、1 BODDAB 知识技能知识技能 2.如图，AB是O的直径，C=15，求 BAD的度数。 A B C O D 解：连接BC AB为直径 BCA=90 （直径所对的圆周角为直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相 等） 方法一： 知识技能知识技能 2.如图，AB是O的直径，C=15，求 BAD的度数。 A B C O D 解：连接OD ACD=15 AOD=2ACD =30 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75 方法二：方法二： 知识技

8、能知识技能 3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组 对边相交于点E，F，若E =40，F =60,求A的度数。 A B D O C E F 解： 四边形ABCD是圆内接四边形 ADC+CBA=180 （圆内接四边形的对角互补） EDC+ADC=180， EBF+ABE=180 EDC+ EBF=180 EDC=F+A,EBF=E+A F+A+E+A=180 A=40 知识技能知识技能 4.如图，O1与O2都经过A，B两点，且点O2在O1上， 点C是AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长 线交O2于点P，连接AB，BC，BP。 （1）根据题意将图形补充完整； （2）当点C在AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？ （将符合要求的角都写出来） . . O1 O2 A B . C P . C P 大小不变的角有： ACB APB BCP