北师大版九年级数学下册课件：2.3 确定二次函数的表达式（2）.ppt

1、第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 （第2课时） 引入课题 1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数， a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把 _叫做二次函数的一般式。 2、二次函数yax2bxc，用配方法可化成： ya(x-h)2k，顶点是(h，k)。 配方配方: : yax2bxc_ _a(x )2 。对称轴是x ，顶点坐标是 ,其中 h ，k= , 所以，我们把 _叫做二次函数的顶点式。 3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过 A、B两点的一次函数表达式。 我们把这种方法叫做待定系数法 确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件? 例例1 1 已知一个二次

2、函数的图象经过（-1，10） ，（1，4），（2，7）三点，求这个二次函 数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标 解：设所求的二次函数的表达式为 cbxaxy 2 由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 cba cba cba 247 4 10 解这个方程组，得 5 3 2 c b a 所求函数表达式为 532 2 xxy 8 31 ) 4 3 (2532 22 xxxy 二次函数对称轴为直线 4 3 x ，顶点坐标为 ) 8 31 , 4 3 ( 一个二次函数的图象经过点 A（0，1 ），B（1，2），C（2，1），你能确定这个 二次函数的表达式吗？你有几种方

3、法？与同 伴进行交流 探究活动 方法一 cba cba c 241 2 1 cbxaxy 2 解：设所求的二次函数的表达式为 由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 1 2 1 c b a 解这个方程组，得 12 2 xxy 所求函数表达式为 1a 2) 1( 2 xy 1 2 20 x 解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 2) 1( 2 xay 所以B（1,2）为二次函数的顶点 可设 将A（0，1）代入 解得 课时小结 （1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的 直线 （3）作正比例函数图象时，只取原点外的 另一个点，就能很快作出 拓展探究 如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 123 kkk 213 kkk 312 kkk 132 kkk