二重积分的计算方法资料课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《二重积分的计算方法资料课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二重积分 计算方法 资料 课件
- 资源描述:
-
1、返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五1第二节第二节 二重积分的计算方法二重积分的计算方法 第八章第八章 一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分三、小结与思考练习三、小结与思考练习返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五2设所给立体垂直于设所给立体垂直于x 轴的截面面积为轴的截面面积为A(x),)(baxA在则对应于小区间则对应于小区间d,xxx的体积元素为的体积元素为xxAVd)(d因此所求立体体积为因此所求立体体积为xxAVbad)(xabxxxd()A x上连续上连续,复习复习
2、:平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积如果一个立体不是旋转体,但却知道该立体上垂直如果一个立体不是旋转体,但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积,那么,这个立体的体积于一定轴的各个截面面积,那么,这个立体的体积也可用定积分来计算也可用定积分来计算.返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五3牛顿牛顿 莱布尼兹公式莱布尼兹公式上的一个原在是连续函数设,)()(baxfxF)()(d)(aFbFxxfba(牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式)证证:根据定理根据定理 2,)(d)(的一个原函数是xfxxfxa故故CxxfxFxad)()(,ax 令,)(
3、aFC 得因此因此)()(d)(aFxFxxfxa,bx 再令得得)()(d)(aFbFxxfba记作记作)(xFab)(xFab定理定理 函数函数,则则返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五4定积分的换元法定积分的换元法 定理定理1 设函数设函数,)(baCxf函数函数)(tx满足满足:1)2);)(,)(batfxxfbadd)()(t)(t则则(),t 在上有连续导数返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五5定积分的分部积分法定积分的分部积分法 定理定理2 (),(),u xv xa b设在上有连续导数则)()(d)()(xvxuxxvxubaa
4、bbaxxvxud)()(证证:)()()()()()(xvxuxvxuxvxu)()(xvxuabxxvxuxxvxubabad)()(d)()(baxxvxud)()()()(xvxuabbaxxvxud)()(上积分两端在,ba返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五6一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分xbad 曲顶柱体的底底为bxaxyxyxD)()(),(21任取0,a bx 平面0 xx 故曲顶柱体体积曲顶柱体体积为DyxfVd),(0021()()00()(,)dxxAf xyyx截面积截面积为21()()(,)dxxxfyyd()bax
5、Ax截柱体的)(2xy)(1xyzxyoab0 xD设曲顶柱体的顶顶为(,)0zf x yX型区域型区域返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五7ydcxo)(2yx)(1yxyydcd dycyxyyxD),()(),(21同样,若曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算DyxfVd),(21()()(,)dyyf xxy21()()(,)dyyf xxydcydY型区域型区域返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五8oxyDyxyxfdd),(为计算方便,可选择积分序选择积分序,必要时还可以交换积分序交换积分序.)(2xyxoyDba)(1yx)(2
6、yxdc则有x)(1xyyyyxfxxd),()()(21baxdxyxfyyd),()()(21dcyd(2)若积分域较复杂,可将它分成若干1D2D3DX-型域或Y-型域,321DDDD则 说明说明:(1)若积分区域既是X型区域又是Y 型区域,返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五9),(yxf2),(),(),(yxfyxfyxf2),(),(yxfyxf),(1yxf),(2yxf均非负均非负DDyxyxfyxyxfdd),(dd),(1在D上变号变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效.由于Dyxyxfdd),(2当被积函数补充说明补充说明返回返回上页上页下页下页
7、目录目录2022年12月23日星期五10返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五11解法解法1 yyx d 21dddDDDyxyxyx 10dxxy 22 xy214oyxD 是是 X-型区域,型区域,1D2D1x x yyx d 41dx2 xx 10d0 x 4122d2xxyxx845 例例3.计算计算,d Dyx 其中其中D 是抛物线是抛物线xy 2所围成的闭区域所围成的闭区域.2 xy及直线及直线返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五12解法解法2xyx dDyxd21dy212221d2yyxyy2152d)2(21yyyy1261234
8、4216234yyyy845Dxy 22 xy214oyx2y2y例例3.计算计算,d Dyx 其中其中D 是抛物线是抛物线xy 2所围成的闭区域所围成的闭区域.2 xy及直线及直线这是这是 Y-区域,区域,画出积分区域的图形画出积分区域的图形先对先对 x 后对后对 y 积分积分,显然解法显然解法2比解法比解法1好好!返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五13例例4.计算计算,ddsinDyxxx其中其中D 是直线是直线,0,yxy所围成的闭区域所围成的闭区域.OxyD xxy 解解 画积分区域图形,画积分区域图形,因为因为 Dyxxxddsin 0dsinxx 0cos
9、 x 2 xyxxx00dsind x则则若先对若先对 x 积分,积分,yDxxxyyxxxdsindddsin0 xxsin的原函数不能用初等函数表示,因此的原函数不能用初等函数表示,因此改用另一种顺序的累次积分,于是有改用另一种顺序的累次积分,于是有 xyxxx00ddsin 说明说明:有些二次积分为了积分方便有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序还需交换积分顺序.返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五140,x 例例5.设设 D 是由直线是由直线 1y yx 及及围成的区域围成的区域(图图21-6),试计算试计算:22edyDIx 的值的值.yxyx216 图图
10、1DO解解 若用先对若用先对 y、后对后对 x 的积分的积分,则有则有 21120ded.yxIxxy由于由于 2ey 的原函数无法求得的原函数无法求得,因此改用另一种顺序因此改用另一种顺序 的累次积分来计算的累次积分来计算:返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五152211230001deded3yyyIyxxyy21101ee6y 21201d e6yyyxyx216 图图1DO 22112001e2 ed6yyyyy11.63e返回返回上页上页下页下页目录目录2022年12月23日星期五1622802222020d),(dd),(dxxyyxfxyyxfxI解解:积
展开阅读全文