北师大版九年级上册数学课件：1.2矩形的性质与判定2.ppt

1、1.2 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 矩形的判定 1理解并掌握矩形的判定方法（重点） 2能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题. .(难点) 学习目标 问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？ A B C D O 矩形：有一个角是直角的平行四边形. 矩形性质：是轴对称图形; 四个角都是直角; 对角线相等且平分. 导入新课导入新课 矩形判定的定理及其证明 一 活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的 顶点时, 注意观察两条对角线的长度. 问题1:我们会看到对角线会随着变化而变化,当两条对角线 长度相等时,平行四边形有什

2、么特征？ 讲授新课讲授新课 已知：如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：ABCD是矩形. 证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定义）. 猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形. A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形. 定理 活动2: 李芳同学通过画“边直角、边直角、边直角、边” 这样四步画出一个四边形. 问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的 判断正确吗？如果正确,你能证明吗？ 已

3、知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90 . 求证：四边形ABCD是矩形. 猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形. 证明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180. ADBC,ABCD. 四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD是矩形. A B C D 有三个角是直角的四边形是矩形. 定理 例1：如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , ABO 是等边三角形, AB=4,求ABCD的面积. 解：四边形ABCD是平行四边形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等边三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 =

4、 8. 定理的应用 二 典例精析 A B C D O ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ABC=90（矩形的四个角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . S ABCD=AB BC=4 = 3448 2222 ABAC 34.316 A B C D O 例2：如图，在ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为 邻边作平行四边形ABDE,连接AD , EC. （1）求证：ADCECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形. 证明：（1）ABC是等腰三角形, B=ACB. 又四边形ABDE是平行四边形,

5、B=EDC,AB=DE, ACB=EDC, ADCECD. A D C E B (2)AB=AC,BD=CD, ADBC,ADC=90. 四边形ABDE是平行四边形, AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC, 四边形ADCE是平行四边形. 而ADC=90, 四边形ADCE是矩形. A D C E B 1.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、 CD、AD分别是EAC、 MCA、 ACN、CAF的角 平分线,则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 D E F M N Q P A B C C 当堂练习当堂练习 2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD， DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由. D A B C E O 解：四边形CEDO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEDO是平行四边形. 四边形CEDO是矩形（矩形的定义）. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 运用定理进行计算和证明. 矩形的判定 定义 定理 课堂小结课堂小结