华东师大版七年级下册数学课件：9.1.2 三角形的内角和与外角和.ppt

1、 预习导视： 1. 三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角 有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？三 角形的外角和是多少度？ 撕一撕撕一撕 拼一拼拼一拼 活动一：活动一： 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：小明在探究三角形内角和时，是这样做的： A B C 3 4 1 2 D E 实验法得出：实验法得出： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。 、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180。 新知探究新知探究 已知：如图，已知：如图，ABC。 求证：求证：A+B +C=180 。 证法证法1 ： A=1 (两直线平行，内错角相等两直

2、线平行，内错角相等) 延长延长BC至至D，过点，过点 C作作CEBA。 1+2+ ACB=180 (平角的定义平角的定义) A+B +ACB=180 (等量代换等量代换) A B C B=2 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) D E 1 2 证法证法2：过过A作作AEBC， B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180度。度。 做

3、一做 1、n=_ x=_ y=_ n 81 72 x x 122 y 31 27 29 59 2、三角形中至少有个锐角，最多有个直 角，最多有个钝角。 3、在ABC中，若 A：B：C=2：3： 4则A= ， B=， C= 2 800 600 1 400 1 直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。 结论结论 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， C C是直角，则是直角，则A A 与与B B的和是多少？的和是多少？ 返回返回 在Rt ABC中，中， C=900 A+ B=900 外角外角 2、三角形外角与内角的关系、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系）位置关系 （2）数量关

4、系）数量关系 外角外角+相邻的内角相邻的内角=180 （互补）（互补） 相邻的内角相邻的内角 不相邻的内角不相邻的内角 提问提问 1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？ 思考思考 三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？ 在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然 后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ 为什么？ 发现：发现： 思考：如何说明思考：如何说明ACD= ACD= B+ B+ A A D A B C 方法一 方法二 D ACD+ ACB=

5、180 A+ B+ ACB=180 所以所以， A+ B= ACD 解：解： A B C 返回 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ A B C D 三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。 三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。 ACD= A+ B ACD+ ACB=180 ACD A ACD B 三角形的一个外角与任何一个三角形的一个外角与任何一个 与它不相邻的内角之间又有什与它不相邻的内角之间又有什 么关系呢？么关系呢？ 外角外角+ +

6、相邻的内角相邻的内角=180 =180 返回返回 1.1.求下列各图中求下列各图中1 1的度数的度数 （并说明理由）（并说明理由） 3030 6060 1 1 1 1 3535 120120 5050 4545 1 9090 8585 2.2.判断判断1 1与与3 3的大小，并说明理由。的大小，并说明理由。 3 2 1 C B AD E 3 2 ,2 13 2 ,2 1 3 13 1 解：解：3 13 1 三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个对于三角形的每个 内角，从与它相邻的内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，两个外角中取一个， 这样取得的三个外角这样取得的三个外角 相加所得的和

7、，叫做相加所得的和，叫做 三角形的外角和三角形的外角和。 思考：三角形的内角和思考：三角形的内角和 等于等于180，那么三角，那么三角 形的外角和等于多少度？形的外角和等于多少度？ 返回返回 归纳结论归纳结论：三角形的外角和等于三角形的外角和等于 3600 证明：1+ABC=1800 , 2+BAC=1800 , 3+ACB=1800 1+ABC+ 2+ BAC+ 3+ACB=5400 又ABC+BAC+ACB=1800 1+2+ 3=5400 （ABC+ BAC+ ACB）=3600 三角形的三个外角之比为三角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（则与它们相邻的内角分别为

8、（ ） A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 解：设三角形的三个外角分别为解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于根据三角形的外角和等于360 ，有，有 2k+3k+4k= 360 ， 可解得可解得k=40 ,三个外角三个外角 分别为分别为80 120 160 ， 则相邻的内角分则相邻的内角分 别为别为100 60 20 故选故选 C C 例例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求： 解解 ：(1) ADC=B+BAD=

9、80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又又 B=BAD（已知）（已知） （2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC = 180 -40 -70 =70 （三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ） （1） B的度数；（的度数；（2） C的度数。的度数。 A B D C 80 （等量代换）40 2 1 80B （等式的性质）（等式的性质） 3.3.三角形的外角性质：三角形的外角性质： 1. 1.三角形的内角和等于多少度？三角形的内角和等于多少度？ 4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于

10、多少度？ 5 .5 .在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件先把已知条件 尽可能的在图中标出来，尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。有助于直观分析题意。 2.2.直角三角形的两个锐角是什么关系？直角三角形的两个锐角是什么关系？ 三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。 三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。 外角外角+ +相邻的内角相邻的内角=180 =180

11、下节课部分提高题 如图，计算如图，计算BOC A B O C 20 30 51 让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现 C B O A F C B O A F A B O C 20 30 51 A B O C 20 30 51 如图所示：求如图所示：求A+B+C+D+E 的度数？的度数？ E D C B A 1 2 解：解：1 A+ D （三角形的外角等于与它（三角形的外角等于与它 不相邻的两内角的和）不相邻的两内角的和） 又又2 B+ E （三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不 相邻的两内角的和）相邻的两内角的和） A+B+C+D+E =(A+ D)+(B+ E)+C =1+2+C =180 挑战！ 提高作业提高作业 1、将一副三角板按如图方式放置，则两条、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角斜边所形成的钝角1_ 1 提高作业提高作业 2、 ABC中，中，BE为为ABC的平分线，的平分线， CE为为ACD的平分线，两线交于的平分线，两线交于E点。点。 你能找出你能找出E与与A有什么关系吗？有什么关系吗？ E D C B A 提高作业提高作业 3、如图所示，、如图所示， ABC的高的高BD、CE交于交于H点点 ，A=50,求求BHC的度数？的度数？ A A H H E E D D C C B B