北师大版八年级数学下册：3.4简单的图案设计 课件.ppt

1、3.4 3.4 简单的图案设计简单的图案设计 第三章 图形的平移与旋转 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为这样的图形运动称为平移平移 平移的概念平移的概念： 平移的性质：平移的性质： 1、平移不改变图形的大小和形状。、平移不改变图形的大小和形状。 2、对应点所连的线平行且相等。、对应点所连的线平行且相等。 3、对应线段平行且相等。、对应线段平行且相等。 4、对应角相等。、对应角相等。 复习导入复习导入 首页首页 在平面内，将一个图形绕着一

2、个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方向沿某个方向转动转动 一个角度一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转。旋转。 旋转的概念旋转的概念： 旋转的性质：旋转的性质： 1、旋转不改变图形的大小和形状、旋转不改变图形的大小和形状 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等角度都是旋转角，旋转角相等 3、对应点到旋转中心的距离相等。、对应点到旋转中心的距离相等。 轴对称图形的概念：轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠后，如果一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，直线两旁的部分能够重合， 那么

3、这个图形叫做那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形 对称轴对称轴 如图是由四部分组成的，每部分都包括两个如图是由四部分组成的，每部分都包括两个 “十”字，浅色部分能经过适当旋转的得到其他三部“十”字，浅色部分能经过适当旋转的得到其他三部 分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方 式吗？式吗？ 合作探究合作探究 首页首页 （1) 1) 旋转旋转 可以看作是浅色部分通过三次旋可以看作是浅色部分通过三次旋 转前后的图案共同组成的。（旋转中心是整个图转前后的图案共同组成的。（旋转中心是整个图 形的中心，旋转角度分别是形的中心，旋转角度分别是9090度，

4、度，180180度，度，270270度）度） （2) 平移平移 也可以看做是由一个“十”字也可以看做是由一个“十”字 通过连续七次平移前后的图案共同组成的通过连续七次平移前后的图案共同组成的 （3）轴对称）轴对称 还可以看作是浅色部分通过两次轴还可以看作是浅色部分通过两次轴 对称前后的图案共同组成的：对称前后的图案共同组成的： a b o （4）平移和旋转的组合）平移和旋转的组合 也可以看作是浅色也可以看作是浅色 部分先向左平移，再左右部分一起绕图形的中部分先向左平移，再左右部分一起绕图形的中 心旋转心旋转90度前后的图案共同组成的：度前后的图案共同组成的： 解：可以先将解：可以先将甲“树”甲

5、“树”绕图上的绕图上的A点点旋转，旋转， 使得使得甲“树”甲“树”被“扶直”，然后，再沿被“扶直”，然后，再沿AB方向将所方向将所 得得“树”“树”平移到平移到B点位置，即可与点位置，即可与乙“树”乙“树”重合。重合。 乙乙 A B 例例 如图，有如图，有甲甲、乙乙两棵“小树”，你能对甲两棵“小树”，你能对甲 “树”进行适当的操作，将它与“树”进行适当的操作，将它与乙乙“树”重合吗？“树”重合吗？ 写出你的操作过程。写出你的操作过程。 方法一方法一 解：先将甲“树”解：先将甲“树” 沿沿AB方向平移到方向平移到B点点 位置，再将甲“树”绕点位置，再将甲“树”绕点B旋转“扶直”，即可旋转“扶直”

6、，即可 与乙“树”重合。与乙“树”重合。 乙 A B 方法二方法二 想一想想一想 能将左图通过旋转或平移的到右图吗？能将左图通过旋转或平移的到右图吗？ 轴对称轴对称 a 图 形 间 的 变 换 关 系 图 形 间 的 变 换 关 系 1 旋转旋转旋转中心、方向、角度和次数旋转中心、方向、角度和次数 2 平移平移平移的方向、距离和次数平移的方向、距离和次数 3 轴对称轴对称对称轴对称轴 4 旋转与平移的组合旋转与平移的组合 5 旋转与轴对称的组合旋转与轴对称的组合 6 轴对称与平移的组合轴对称与平移的组合 找 准 基 本 图 形 找 准 基 本 图 形 课堂小结课堂小结 首页首页 1、如图，下列

7、各组图案中怎样变化得到？、如图，下列各组图案中怎样变化得到？ 以左图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向以左图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向 旋转旋转900，即可得到右边的图案。，即可得到右边的图案。 随堂训练随堂训练 首页首页 2、下图是由三个正三角形拼成的，它可、下图是由三个正三角形拼成的，它可 以看作由其中以看作由其中一个三角形一个三角形经过怎样的变化经过怎样的变化 而得到的？而得到的？ 把中间的正三角形看做“基本图案”，以三个正三把中间的正三角形看做“基本图案”，以三个正三 角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时 针方向旋转针

8、方向旋转600，即可得到该图案。，即可得到该图案。 2、下图是由三个正三角形拼成的，它可、下图是由三个正三角形拼成的，它可 以看作由其中以看作由其中一个三角形一个三角形经过怎样的变化经过怎样的变化 而得到的？而得到的？ 把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三 角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对 称图形，也可得到该图案。称图形，也可得到该图案。 2、下图是由三个正三角形拼成的，它可、下图是由三个正三角形拼成的，它可 以看作由其中以看作由其中一个三角形一个三角形经过怎样的变化经过怎样的变化 而得到的？而得到的？ 把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三 角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转600， 再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的 距离，即可得到该图案。距离，即可得到该图案。