北师大版八年级数学下册课件：6.4.2 多边形的外角和.ppt

1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第六章第六章 平行四边形平行四边形 1.1.多边形定义多边形定义: : 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 2.n2.n边形的内角和等于边形的内角和等于 3.3.三角形的外角和是多少度？三角形的外角和是多少度？ 4.4.四边形的外角和是多少度？四边形的外角和是多少度？ (n (n - - 2)1802)180 (n (n 3)3) 清晨，清晨， 小明沿一个小明沿一个 五边形广场五边形广场 周

2、围的小路，周围的小路， 按逆时针方按逆时针方 向跑步。向跑步。 （1 1）他从一条小路转到下一条小路时，跑步）他从一条小路转到下一条小路时，跑步 方向改变的角是哪个角？方向改变的角是哪个角？ （2 2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几 个？这些角的和是多少？个？这些角的和是多少？ 在在多边形的顶点处一边与另一多边形的顶点处一边与另一 边的延长线所组成的角叫做这个边的延长线所组成的角叫做这个 多边形的外角。多边形的外角。 思考思考 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。们的和叫做这

3、个多边形的外角和。 三角形的外角和是多少度三角形的外角和是多少度? ? A B C D E F 你是怎样探究出来的？你是怎样探究出来的？ 31800-(3-2) 1800=3600 1.1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。 2.2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！ 那 么 你 能 研 究 出 四 边 形 的 外 角 和 吗 ？ 那 么 你 能 研 究 出 四 边 形 的 外 角 和 吗 ？ 容易看出，

4、容易看出，4 4个外角个外角+4+4个内角个内角=4=4个平角个平角 而而4 4个内角的和是（个内角的和是（4 4- -2 2） 180 180 那么四边形的外角和就是那么四边形的外角和就是 4 4 180180- -（4 4- -2 2） 180180= 360= 360 整体思路：整体思路： 1.1.先求先求4个外角外角+4+4个内角的和；个内角的和； 2.2.再减去再减去4 4个内角的和个内角的和 用以上方法，你能算算上面五边形的外角和吗？用以上方法，你能算算上面五边形的外角和吗？ 五边形的外角和是多少度？五边形的外角和是多少度？ 六边形的外角和是多少度？六边形的外角和是多少度？ n n

5、边形的外角和是多少度？边形的外角和是多少度？ 51800-(5-2) 1800=3600 61800-(6-2) 1800=3600 n1800-(n-2) 1800= 3600 n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360 理论证明：理论证明： 所以所以n n个外角与个外角与n n个内角的和是个内角的和是: n: n1801800 0， 所以所以n n边形外角和是边形外角和是: : n n1801800 0- -(n(n- -2) 2) 1801800 0=360=3600 0. . 而而n n边形的内角和是边形的内角和是: : （n n- -2 2）1801800 0 因为因为n n

6、边形的每个外角与它相邻的内角互补边形的每个外角与它相邻的内角互补 分析：分析：n n1801800 0- -(n(n- -2) 2) 1801800 0 (n3(n3） n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360 变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导多变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导多 边形的内角和公式吗？边形的内角和公式吗？ n180n1800 0- - 360360 =n180=n1800 0- -2 21801800 0 = =（n n- -2 2）1801800 0 分析：分析：n n1801800 0- -(n(n- -2) 2) 1801800 0 (n3(n3

7、） 解：解： 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则它的，则它的 内角和等于内角和等于 (n(n- -2)2)180180， 因为外角和等于因为外角和等于360360 ，所以，所以 (n(n- -2)2)180180= 3= 336360 0 n = 8n = 8 这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 例例2 2 一个多边形的内角和等于它的外角和一个多边形的内角和等于它的外角和 的的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 补例补例 求正六边形每个内角及每个外角的度数。求正六边形每个内角及每个外角的度数。 解：正六边形的内角和为：解：正六边形的内角和为： (6(6- -2)2)

8、180180= 72= 720 0 每个内角的度数为：每个内角的度数为： 7207206=1206=120 每个外角的度数为：每个外角的度数为： 180180- -120120=60=60。 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，三角形如果三条边都相等，三个角也都相等， 那么这样的三角形就叫做正三角形。那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那 么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正 四边形（正方形）、正五边形等等四边形（正方形）、正五边形等等 。 正三角形正三角形 正方

9、形正方形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 ( (或正四边形或正四边形) ) 由上面的结论判定下列说法正确吗？由上面的结论判定下列说法正确吗？ （1 1）各条边都相等的多边形是正多边形；）各条边都相等的多边形是正多边形； （2 2）各个角都相等的多边形是正多边形。）各个角都相等的多边形是正多边形。 强调：强调： 2.2.各个角都相等；各个角都相等； 1.1.各个边都相等；各个边都相等； 缺一不可缺一不可 菱形菱形 矩形矩形 下列图形是不是正多边形？下列图形是不是正多边形？ 1.1.下列角度中是正多边形的外角的有：下列角度中是正多边形的外角的有： 90900 0； 1801800 0 ；1201200 0 ；72720 0；36360 0 2.2.求正八边形每个内角的度数和每个外角的度数求正八边形每个内角的度数和每个外角的度数 5.5.类比推理的思想方法类比推理的思想方法 1.1.多边形的外角的定义；多边形的外角的定义； 2.2.多边形的外角和的定义；多边形的外角和的定义； 3.3.多边形的外角和公式；多边形的外角和公式； 4.4.正多边形的概念；正多边形的概念； 我认为人生最美好的主旨和人类生我认为人生最美好的主旨和人类生 活最幸福的结果，无过于学习了。活最幸福的结果，无过于学习了。 巴尔扎克巴尔扎克