北师大版八年级数学下册：6.2 平行四边形的判定（第2课时）课件.ppt

1、6.3 6.3 三角形的中位线三角形的中位线 第六章 平行四边形 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 作业作业 第第2 2课时课时 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3 3与两平行线间的距离与两平行线间的距离 判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由并说明理由. B A D C 110 110 4.8 B A D C 4.8 7.6 7.6 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 判定判定1 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 定义定义 70 复习导入

2、复习导入 首页首页 如图，将两根细木条如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小的中心重叠，用小 钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个 四边形四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四，转动两根木条，它一直是一个平行四 边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平的四边形是平 行四边形行四边形 你也试一试你也试一试 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 合作探究合作探究 首页首页 已知如图，在四边形已知

3、如图，在四边形ABCD中，中， AC与与BD相交于点相交于点O，OA=OC， OB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCD是是 平行四边形。平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 O 同理可证同理可证AB=DC ADO CBO AD=CB OA=OC 证明：证明： OB=OD AOD=COB 四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 B D A C O 已知：四边形已知：四边形ABCD, AC、BD交于点交于点O 且且OA=OC，OB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 4 2 1 3 证明：证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2 AO

4、BCOD AB CD 同理同理AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 4 也可以也可以 这样证这样证 A D C B 求证：两组对角分别相等的求证：两组对角分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 自主探索自主探索 转化为几何语言为：转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中， A=C， B=D 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 . 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，A=C， B=D ，求证：四边形，求证：

5、四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 . A B C D 证明：证明： 在四边形在四边形ABCD中中 A+B+C+D=360 A=C， B=D A+D=180 A+B=180 ABDC， ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 自主探索自主探索 例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线 AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF. D A B C E F 大显身手大显身手 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 7 例例2：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线 AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF

6、. D O A B C E F 证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O. 四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形， AO=CO，BO=DO. AE=CF，AO- AE=CO-CF 即即EO=FO. 又又 BO=DO 四边形四边形 BFDE是平行四边形是平行四边形. 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 1 4 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC 上的两点，并且上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 D A B C E F 改一改，证一证改一改，证一证 BEDF 做一做做一做: 如图

7、如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形, 并说明的画得方法和其中的道理并说明的画得方法和其中的道理. 想一想：想一想： 夹在两条平夹在两条平 行线间的平行线间的平 行线段一定行线段一定 相等吗？相等吗？ 拓展延伸拓展延伸 若例若例1中的条件中的条件:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC 上的两点，并且上的两点，并且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形 ABCD对角线对角线AC延长线上两点，并且延长线上两点，并且AECF。其。其 它条件不变，四边形它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同是平行四边形吗？请同 学们画出

8、图形并证明。学们画出图形并证明。 从边来判定从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 课堂小结课堂小结 首页首页 1.平行四边形

9、平行四边形 ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、G、 H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形的中点。四边形EFGH是是 平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？ G E F D O H C B A 随堂训练随堂训练 首页首页 2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC、BD互相平分，互相平分， O为交点，点为交点，点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DFBE求证：求证： EO=OF A B C D E F O 3.平行四边形平行四边形ABCD中，延长中，延长AB到到E ，CD到到 F使使 BE=DF，则线段，则线段AC与与EF互相平分？说明理由。互相平分？说明理由。 E M C DB A 4.如图，已知如图，已知AD是是ABC的边的边BC上的中线，上的中线， BME是是AMD绕点绕点M按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 180得到的，连结得到的，连结AE，求证：，求证：DE=AC .