华师大版九年级上册数学课件：24.3.1锐角三角函数（2）.ppt

1、24.3 锐角三角函数 24.3.1 锐角三角函数 倍 速 课 时 学 练 锐角三角函数的内容锐角三角函数的内容 1 锐角三角函数的定义 2 锐角三角函数定义的应用锐角三角函数定义的应用 A 锐角的正弦值和余弦值的取值范围 B 锐角三角函数的两个性质 3 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 4 一个定理一个定理 倍 速 课 时 学 练 2020/4/12 3 3 锐角三角函数的定义 这是做其他题目的基础 啊，一定要牢记 . sin( cos tan cot BAC BB AB BBC BB AB BAC BB BBC BBC BB BAC 则有：如图，在RtABC中， C=90 的对边 的正

2、弦函数） 斜边 的邻边 （的余弦函数） 斜边 的对边 （的正切函数） 的邻边 的邻边 （的余切函数） 的对边 倍 速 课 时 学 练 定义的应用(一) 取值范围： sin, sin0 sin1 AC BAC AB B B 中 想一想：为什么“”呢？ 你能不能根据以上推理，得出“0 sinB 1? 这个结论吗？ 如果你能顺利的知道上面的答案，那么，我想你应该会很容易 的得出tanB和cotB为什么不是一定小于1这个结论吧？ 为直角边，AB为斜边，ACAB 在以后的计算过程中， 如果出现了一个锐角 的正弦值或是余弦值 大于1你啊，快点 回头检查，一定在哪 一步出现了错误！ 倍 速 课 时 学 练

3、应用（二） 锐角三角函数的两个性质的证明 22 sincos1BB 你能给出证明的方法吗？动动脑，可以结合 上面所说的锐角三角函数的定义- 还有另外一个性质:tanB cotB=1,你能用同样 的方法加以证明吗？ 试一试，相信自己是最棒的！ 试完后，再看我的方法，看是不是和你的方法 差不多啊？ 倍 速 课 时 学 练 两个三角函数性质的证明 22 22 22 2222 22 222 222 2 22 2 sin,cos sincos sincos1 ACBC BB ABAB ACBCACBC BB ABABAB ACBCAB AB BB AB 又根据勾股定理， 我的证明方法和你的一样吗？如果一

4、样的 话，那么tanB cotB=1,你也能根据相同的 方法，利用锐角三角函数的定义得出结论 吧？ 从以上就可以看出定义的作用了- 倍 速 课 时 学 练 特殊角的三角函数值 30 45 60 sin A cos A tanA 1 1 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 1 2 3 倍 速 课 时 学 练 特殊角的三角函数值 sin30 ,sin45 ,sin60 30 ,45 ,60 30 ,45 ,60 cot30 ,cot45 ,cot60 的函数值有哪些规律啊？ （可以从它们的分子分母上去观察） coscoscos呢？与正弦有什么联系呢？ tantantan的大小规律是什么啊？

5、 的大小规律与锐角的正弦类似， 还是与余弦类似啊？ 有时候，数学上的一些内 容也需要你能牢记的-不 过，看出规律以后，会加 快你记住的速度的 倍 速 课 时 学 练 一个定理 30直角三角形中， 的锐角所对的直角边是斜边的一半 30 1 2 B ACAB 如图所示，当时， 这个结论你 知道是如何 得出的吗？ 倍 速 课 时 学 练 随堂练习 1. 1 2sin604cos303tan45 2 3cos45tan302cot60 . 不用计算器，你能求出下列几个小题吗？ ； 2 2., 2 3 tan, 3 ?(, ?) B 在ABC中, A和 B都是锐角,且sinA= 那么 这个三角形的形状是

6、什么样 的啊锐角三角形 还是直角三角形 或是钝角 三角形啊 倍 速 课 时 学 练 5.:sin 1 A A 拔高题 已知一个三角形的三边长正好为、 、cosA，且为锐角。现在，我想问的是这个 三角形的形状是什么啊？根据这些条件你能判 断出来吗？仔细考虑一下吧，看看能不能自己做 出来？ 3.,90 , 3 RtCABC在ABC中斜边是直角边A 的 倍,则cosB为多少啊? 3 , 5 3 ?tan, 5 ? A A A 4.你能根据sinA=求出锐角的其余的三个 三角函数值吗 若是知道你能求出这 个时候锐角的其余的三个三角函数值吗 倍 速 课 时 学 练 答案（1-3题） 1. 1 .33 3

7、 23 2 . 23 2 ,30 1803010590 2 2 3.cos 3 ,3 , 2 22 2 2 2 ,cos 33 B C B ACkABk BCk BCkB ABk 原式 原式 .答：这个三角形是钝角三角形。 原因：A=45 45 这个三角形是个钝角三角形。 分析：可设则根据勾股定理可知道 所以， 设k法在很多有 关的函数问题中 经常用到 倍 速 课 时 学 练 答案（4-5题） 22 22 3 4.sin3 ,5 , 5 354 434 cos,tan,cot 543 33 345 34 tansin,cos 53434 5 cot 3 tancot cos1 AAkk kkk AAA AA A AA A 当时，可设的对边为斜边为则容 易利用勾股定理求得A的邻边为（） （） 那么， 同理，当时，容易求出A= 转念一想：能否能利用和的互为倒数的性质，求 出cotA 呢？ 5.答：这个三角形为直角三角形。 sin 根据1勾股定理的逆定理可知道，这个三角形是以长度为 的边为斜边的直角三角形 怎么样啊？你是不是很快的想 出了这个方法啊？ 倍 速 课 时 学 练 结束