华师大版九年级数学下册课件：26.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 x y 怎样直接作出怎样直接作出 函数函数y=3xy=3x2 2- -6x+56x+5 的图象的图象? ? 函数y=ax+bx+c的图象 我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线 y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2- -6x+56x+5的图象的图象. . 1.1.配方配方: : 563 2 xxy 3 5 23 2 xx 提取二次项系数 3 5 1123 2 xx 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 3 2 13 2 x 整理:

2、前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 . 213 2 x 化简:去掉中括号 老师提示老师提示: 配方后的表达配方后的表达 式通常称为式通常称为配配 方式方式或或顶点式顶点式 直接画函数y=ax+bx+c的图象 4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数y=3(xy=3(x- -1)1)2 2+2+2 的图象的图象 2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. . x -2 -1 0 1 2 3 4 213 2 xy 3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计

3、算选取适当值列表计算. . 2929 1414 5 5 2 2 5 5 1414 2929 a=30,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2). 学了就用,别客气 ? 作出函数作出函数y=y=2 2x x2 2- -1212x+x+1313的图象的图象. . 563 2 xxy X=1 (1,2) 13122 2 xxy X=3 (3,-5) 例例.求次函数求次函数 y=ax +bx+c的对的对 称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+b

4、x+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . 1.1.配方配方: : cbxaxy 2 c c x a b xa 2 提取二次项系数 a c a b a b x a b xa 22 2 22 配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方 2 2 2 4 4 2a bac a b xa 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 . 4 4 2 2 2 a bac a b xa 化简:去掉中括号 老师提示老师提示: 这个结果通常这个结果通常 称为求称为求顶点坐顶点坐 标公式标公式. . 4 4 2 2 2 a bac

5、a b xay 顶点坐标公式 ? 因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. . 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： . 2 : a b x它的对称轴是直线. 4 4 , 2 2 a bac a b 它的顶点是 . 4 4 2 2 2 a bac a b xay ;13122.1 2 xxy ;319805.2 2 xxy ;2 2 1 2.3 xxy .2123.4xxy 例：指出抛物线例：指出抛物线: : 2 54yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的

6、对称轴、顶点坐 标、与标、与y y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x x轴的交点坐轴的交点坐 标。并画出草图。标。并画出草图。 对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴轴 的交点坐标、与的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时）轴的交点坐标（有交点时） ，这样就可以画出它的大致图象。，这样就可以画出它的大致图象。 练习练习: 1.抛物线抛物线y=x2-bx+3的对称轴是的对称轴是 x=2,求求b的值的值. 2.已知二次函数已知二次函数y=-x2+2x+c的最的最 大值是大值是4,求求c的值的值.

7、 例例4：若抛物线：若抛物线y=x2-4x+c的顶点的顶点 在在x轴上，求轴上，求c的值。的值。 变化：抛物线变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在的顶点在 y=x+1上，求上，求c的值。的值。 解题时可以考虑多种方法解题时可以考虑多种方法 练习练习：已知抛物线：已知抛物线y=-3x2-2x+m的的 顶点在直线顶点在直线 上，上， 求求m的值的值 y=3x+ 1 3 例例5：抛物线：抛物线y=2x2+bx的对称轴在的对称轴在 y轴的右侧。求轴的右侧。求b的取值范围。的取值范围。 例6 已知二次函数已知二次函数 3)2(2 2 mxmmy x (1)当当m取何值时取何值时,函数图象关于函数图象关

8、于y轴轴 对称对称; (2)当当m取何值时取何值时,函数图象与函数图象与y轴交轴交 点纵坐标是点纵坐标是1; (3)当当m取何值时取何值时,函数最小值是函数最小值是-2. 例例7 已知抛物线已知抛物线 和和 (1)求证求证:不论不论m取何值取何值,抛物线抛物线y1的顶点的顶点 总在总在y2抛物线上抛物线上; (2)当抛物线经过原点时当抛物线经过原点时,求求y1的解析式的解析式, 在同一坐标系中作出两个图象在同一坐标系中作出两个图象; ) 1(2)4( 2 1 mxm xy 64 2 2 x xy 指出下列抛物线的开口方向、求出指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与它的对称轴、

9、顶点坐标、与y y轴的交轴的交 点坐标、与点坐标、与x x轴的交点坐标。并画出轴的交点坐标。并画出 草图。草图。 2 56yxx B 1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x+8x- -1111的顶点在的顶点在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的 顶点都顶点都在在 A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = y = - - x x上上 C.xC.x轴上轴上 D.y

10、D.y轴上轴上 3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a + 4x+a- -1 1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 A.A. 4 B. 4 B. - -1 C. 3 D.41 C. 3 D.4或或- -1 1 4.4.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x 轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列 各式中不成立的是各式中不成立的是( )( ) A.bA.b2 2- -4ac0 B.abc04ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.aC.a+

11、b+c=0 D.a- -b+c0b+c0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) 由由a,b和和c的符号确定的符号确定 由由a,b和和c的符号确定的符号确定 向上向上 向下向下 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直线 a b x 2 直线 a bac a b x 4 4 , 2 2 最小值为时当 a bac a b x 4 4 , 2 2 最大值为时当 独立独立 作业作业 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和 顶点坐标. ;5.1 2 xy ; 142.2 2 xxy ; 263.3 2 xxy ;21.4xxy .933.5xxy 谢谢大家，再会谢谢大家，再会! 结束寄语 探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .