华师大版八年级数学下册课件： 20.3.1方差.ppt

1、义务教育教科书（华师版）八年级数学下册义务教育教科书（华师版）八年级数学下册 2.求下列数据的平均数、众数和中位数求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500， 480，480，500。 平均数平均数:所有数据之和所有数据之和/数据个数数据个数. 众数众数:数据中出现最多的数值数据中出现最多的数值. 中位数中位数:将数据从小到大排列处在中将数据从小到大排列处在中 间位置的那个值间位置的那个值.数据是偶数个时取数据是偶数个时取 两个数的平均数作为中位数两个数的平均数作为中位数. 488 500 490 1.平均数、众数、中位数的意义？平均数、众数、中位

2、数的意义？ 问题1：下表显示的是上海2001年2月下旬 和2002年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较 2002年2 月下旬的气温比2001年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？ 经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2 2月下旬的这段时间月下旬的这段时间 而言，而言，20012001年和年和20022002年上海地区的平均气年上海地区的平均气 温相等，都是温相等，都是1212 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么这是不是说，两个时段的气温情况没有什么 差异呢？根据上表提供的数据差异呢？根据上表提供的数据, ,绘制出相应的绘制出相应的 折线图我们进行分析折线图我们进行分析

3、 0 问题问题2 2：小明和小兵两人参加体育项目小明和小兵两人参加体育项目 训练，近期的五次测试成绩如表训练，近期的五次测试成绩如表21.3.221.3.2所所 示示. .谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？ 表 21.3.2 通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13 分从图中可以看到： 相比之下，小明的成绩大部 分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离 散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离 散程度较小，我们就说它比较稳定 思 考 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度? 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较 大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可

4、以直接 将各数据与平均值的差进行累加吗?在表中写出你的 计算结果 1 2 3 4 5 求和 小明 每次测试 成绩 13 14 13 12 13 65 每次成绩 平均成绩 0 0 -1 0 0 小兵 每次测试 成绩 10 13 16 14 12 65 每次成绩 平均成绩 -3 0 3 1 -1 0 通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围 绕其平均值的波动情况吗? 如果不行，请你提出一个可行的方案，在表的红色格 子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中 1 1 不能不能 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 求平方和 小明 每次测试成 绩 1313 1414 1313 1212 131

5、3 每次成绩 平均成绩 0 1 0 -1 0 2 小兵 每次测试成 绩 1010 1313 1616 1414 1212 每次成绩 平均成绩 -3 0 3 1 -1 20 如果一共进行了如果一共进行了7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次, 怎样比较谁的成绩更稳定怎样比较谁的成绩更稳定? 请将你的方法与数据填入表中请将你的方法与数据填入表中. 表 21.3.5 2 -( 平均成绩） 每次成绩 2 -( 平均成绩） 每次成绩 平均平均 我们可以用“我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最 后再平均后再平均”得到的结果”得到的结果表示一组数据偏离平均值表示

6、一组数据偏离平均值 的情况的情况。这个结果通常称为。这个结果通常称为方差方差. 通常用通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x 表示一组表示一组 数据的平均数，数据的平均数，x1、x2、表示各个数据。表示各个数据。 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n S n 计算可得： 小明5次测试成绩的标准差为 （根号5 分之2）， 小兵5次测试成绩的标准差为 2 5 2 发现：发现： 方差越小，离散程度越小，波动越小方差越小，离散程度越小，波动越小. 方差越大，离散程度越大，波动越大方差越大，离散程度越大，波动越大 方差方差- 描述一组数据的描述一组数据的波动大小波

7、动大小或者或者与与 平均值的离散程度的大小平均值的离散程度的大小. . 总结总结: 平均数平均数-反映一组数据的反映一组数据的总体趋势总体趋势 方差方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个 数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整 组数据波动情况比较敏感的指标组数据波动情况比较敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小量一组数据的波动大小. 本节课你

8、学习了什么知识？本节课你学习了什么知识？ A A组组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B B组组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5 1.1.下列两组数据的方差下列两组数据的方差: : 2 2、算一算，第、算一算，第150150页问题页问题1 1中哪一年气温的离散程度较大中哪一年气温的离散程度较大? ?和你从和你从 图图20.3.120.3.1中直观看出的结果一致吗中直观看出的结果一致吗? ? 3 3、甲、乙 两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同 条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位： 分） 甲成绩（分） 甲成绩（分） 回答下列问题： （1）甲学生成绩的极差是 （分）， 乙学生成绩的极差是 （分）； （2）若甲学生成绩的平均数是x，乙学生成绩的平均数是y，则 x与y的大小关系是 ； （3）经计算知： =13.2， =26.36，这表明 ; (用简明的文字语言表述) 2 甲 s 2 乙 s 有勇气承担命运这才是英雄好汉。 黒塞