华师大版九年级上册数学课件：22.3 实践与探索（1）.ppt

1、22.3 22.3 实践与探索实践与探索 学习目标 经历分析具体问题中的数量关系，建立方 程模型并解决问题的过程，认识方程模型 的重要性，并总结运用方程解决问题的一 般步骤。 体验数学建模的数学思想。 面积问题：面积问题： 问题问题1 1、小明把一张长为、小明把一张长为1010厘米的正方形纸厘米的正方形纸 板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再 折合成一个无盖的长方体盒子。如图。折合成一个无盖的长方体盒子。如图。 (1).(1).如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm81cm2 2, ,那么那么 剪去的正方形的边长为多少剪去的正方形的边长

2、为多少? ? 问题问题1 1：长方体的底面正方形的边长、长方体的底面正方形的边长、 剪去的小正方形的边长与正方形硬纸剪去的小正方形的边长与正方形硬纸 板的边长存在什么关系？板的边长存在什么关系？ （长方体的底面正方形的边长等于正（长方体的底面正方形的边长等于正 方形硬纸板的边长减去剪去的小正方方形硬纸板的边长减去剪去的小正方 形边长的形边长的2 2倍）倍） 分析分析:如果设剪去的正方形的边长为如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒则长方体盒 子的底面边长为子的底面边长为_ cm . 解解: :设剪去的正方形的边长为设剪去的正方形的边长为xcm,xcm,根据题意根据题意, ,得得 (10-

3、2x)2=81 解得解得, x, x1 1=9.5, x=9.5, x2 2=0.5=0.5 因为因为x x1 1=9.5=9.5不合题意应舍去不合题意应舍去, , 所以所以x=0.5x=0.5 答答:剪去的正方形的边长为剪去的正方形的边长为0.5cm. （1010- -2x2x） 问题：问题：如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm81cm2 2, ,那么剪去那么剪去 的正方形边长为多少的正方形边长为多少? ? 问题：问题：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量 有关系？求出此时长方体的体积。有关系？求出此时长方体的体积。 （长方体的高与

4、正方形硬纸板中剪去的（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边小正方形的边 长长一样；体积为一样；体积为_._.) 3 5 .405 . 081cm 问题：问题：如果按下表列出的长方体底面面积的如果按下表列出的长方体底面面积的 数据要求数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么那么剪去的正方形边长会发生什么 样的变化样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什折合成的长方体的体积又会发生什 么样的变化么样的变化? 折合成的长方折合成的长方 体底面积体底面积(cm2) 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形剪去的正方形 边长边长(cm) 折合成的长方折合成的长方 体体积体体积(c

5、m3) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 40.5 64 73.5 48 62.5 72 31.5 16 探索探索1:在你观察到的变化中在你观察到的变化中, 你感到折合而成的长方体的你感到折合而成的长方体的 体积会不会有最大的情况体积会不会有最大的情况? 探索探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变如果以剪去的正方形的边长为自变 量量,折合而成的长方体的体积为函数折合而成的长方体的体积为函数,并在并在 直角坐标系中画出相应的点直角坐标系中画出相应的点,看看与你的看看与你的 感觉是否一至感觉是否一至. 1 1、现有长方体塑料片一块，、现有长方体塑料片一块，19cm,19cm, 宽宽1

6、5cm,15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、给你锋利小刀一把，粘胶、 直尺、你能做一个底面积为直尺、你能做一个底面积为77cm77cm2 2的的 无盖的长方体水槽吗？说说你是怎无盖的长方体水槽吗？说说你是怎 样做的？样做的？ 2 2、如图，一个院子长、如图，一个院子长10m10m，宽，宽 8m8m，要在它的里面沿三边辟出，要在它的里面沿三边辟出 宽度相等的花圃，使花圃的面宽度相等的花圃，使花圃的面 积等于院子面积的积等于院子面积的30%30%，试求，试求 这花圃的宽度。这花圃的宽度。 （花圃的宽度为（花圃的宽度为1m1m） 解解: :设这花圃的宽度为设这花圃的宽度为x x，依题意，得，依题意，得

7、 %)301 (810)8()210(xx 考考你 问题问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财阳江市市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的 平均年增长率应为多少？平均年增长率应为多少？ 1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的（翻一番，即为原净收入的2 2倍，若设原值倍，若设原值 为为1 1，那么两年后的值就是，那么两年后的值就是2 2） 2 2、“平均年增长率平均年增长率”你是如何理解的。你是如何理解的。 （“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增指的是每一年净收入增

8、长的百分数是一个相同的值。即每年按同样长的百分数是一个相同的值。即每年按同样 的百分数增加）的百分数增加） 增长率问题增长率问题 问题问题1 1 尝试解决问题尝试解决问题 2 (1)2x 12x 因为增长率不能为负数因为增长率不能为负数 所以增长率应为所以增长率应为 41.4% x 解：设平均年增长率应为解：设平均年增长率应为 ，根据题意，得，根据题意，得 1 21x 2 21x ， 问题问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财：阳江市市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的 平均年增长率应为多少？平均年增长率应为多少？ ，

9、%4 .41414. 0 1 x414. 3 1 x 答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4% 2 2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原若调整计划，两年后的财政净收入值为原 值的值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么两年中的平均年，那么两年中的平均年 增长率相应地调整为多少？增长率相应地调整为多少？ 3 3、又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那么倍，那么 第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收 入翻一番？入翻一番？ 学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事 拓

10、展应用拓展应用 等5 . 1)1 ( 2 x 2)21)(1 (xx 达标检测达标检测 1、某钢铁厂去年、某钢铁厂去年1月某种钢产量为月某种钢产量为5000吨，吨， 3月上升到月上升到7200吨，这两个月平均每月增吨，这两个月平均每月增 长的百分率是多少？长的百分率是多少？ 2、某种药品，原来每盒售价、某种药品，原来每盒售价96元，由于元，由于 两次降价；现在每盒售价两次降价；现在每盒售价54元。平均每次元。平均每次 降价百分之几？降价百分之几？ 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为 5000吨，3月上升到7200吨，这两个 月平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 ，依题意，

11、得 x 2 5000(1)7200x 2 (1)1.44x 11.2x 1 0.2x 2 2.2x 2 2.2x 因为 不合题意 所以只能取 1 0.220%x 答：平均每月增长的百分率是 20 2、某种药品，原来每盒售价 96元，由于两次降价；现在每盒 售价54元。平均每次降价百分之 几？ 解：设平均每次降价的百分率 为 ，依题意，得 x 2 96(1)54x 2 9 (1) 16 x 3 1 4 x 1 1 4 x 2 7 4 x ， 因为 2 7 4 x 不合题意， 所以只能取 1 1 4 x 答：平均每次降价的百分率是 25 小结小结 谈谈你对本节所探讨的知 识有何体会，你能否结合你的 体会编制一道应用题，在小组 内交流 。 下课了!