华师大版九年级上册数学课件：22.2.3 公式法.ppt

1、 数学就是这样一种学问；她数学就是这样一种学问；她 要求我们扎扎实实地学习，勤勤要求我们扎扎实实地学习，勤勤 恳恳地探索。她提醒你有无形的恳恳地探索。她提醒你有无形的 灵魂，她赋予她所发现的真理以灵魂，她赋予她所发现的真理以 生命；她唤起心神，澄清智能；生命；她唤起心神，澄清智能； 她给我们的内心思想添辉，她涤她给我们的内心思想添辉，她涤 尽我们有生以来的蒙昧与无知。尽我们有生以来的蒙昧与无知。 谨以此语献给广大的数学爱好者！谨以此语献给广大的数学爱好者！ 1、用配方法解一元二次方程、用配方法解一元二次方程 2、用配方法解一元二次用配方法解一元二次 方程的步骤：方程的步骤： 知识回顾 0142

2、 2 xX 配方法的步骤：配方法的步骤： 1、化化 1 2、移项移项 3、配方配方 4、求解求解 配方的关键是在配方的关键是在方程两边同时添加方程两边同时添加 的常数项等于一次项系数一半的平的常数项等于一次项系数一半的平 方方，将方程转化为（，将方程转化为（x+m)2=n的形的形 式。式。 问题1 能否用配方法把一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)转化为（转化为（x+m)2=n呢？呢？ 解解: :把方程两边都除以把方程两边都除以 a,a,得得x x2 2 + x+ = 0 + x+ = 0 即即 ( x + )( x + )2 2 = = 配方，得配方，得 x x2 2 +

3、x+( ) + x+( )2 2 = =- - +( )+( )2 2 移项，得移项，得 x x2 2 + x= + x= - - 该方程一定有解吗？如果不是， 它有解的条件是什么？ 问题2 即即 ( x + )( x + )2 2 = = 问题3 当当b b2 2- -4ac04ac0时时, x + =, x + = 解得解得 x= x= - - 即即 x=x= 4a20 经过研究你能得出什么结论？ （口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2- -4ac=4ac= = = . . x= x

4、= = = = = . . . . 3 3 5 5 - -2 2 5 52 2- -4 43 3( (- -2)2) 4949 - -2 2 此公式为此公式为一元二次方程的求根公式，一元二次方程的求根公式，用求根公式解用求根公式解 一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做 公式法。公式法。 对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) X= (a0, b2-4ac0) 即即 x1 = , x2= 例例.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x=3 解解:将方程化为一般式，得将方程化为一般式，得2x2+5x-3=0 a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3

5、)=49 、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并并 写出写出a，b，c的值。的值。 、求出、求出b2-4ac的值。的值。 x = = = 即即 x1= - 3 x2= 1、一元二次方程实数根的情况、一元二次方程实数根的情况 与与b2-4ac 有什么关系有什么关系? 2、用公式法解一元二次方程的、用公式法解一元二次方程的 一般步骤是什么一般步骤是什么? 、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=? 、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 小游戏 一组同学写方程,另一组判断方程 根的情况,或者其中一个同学写方 程,其他几个判断方程根的情况. 用公式法

6、解方程：用公式法解方程： x x2 2 x x - - =0=0 解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 即即 x1=2, x2= - 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 +3 = 2 x +3 = 2 x 解：移项，得解：移项，得 x2 2 - -2 x+3 = 02 x+3 = 0 a=1a=1，b=b=- -2 2 ，c=3c=3 b b2 2- -4ac=(4ac=(- -2 2 ) )2 2- -4 41 13=03=0 x=x= x x1 1

7、 = x = x2 2 = = = = = = = = = = 3x 例例 解方程：（x-2)(1-3x)=6 这里 a=3, b= -7, c= 8. b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0, 原方程没有实数根. 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 想一想想一想 我最棒 ,用公式法解下列方程 1). 2x2x60； 2). x24x2； 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x26x10 ； 6). 2x2x6 ； 参考答案：参考答案： .

8、 2 3 ; 2.1 21 xx . 62; 62.2 21 xx . 5 6 ; 2.3 21 xx . 2 3 .4 21 xx . 223; 223.5 21 xx . 2 3 ; 2.6 21 xx 3)10( 2 x (1)(1) 036 2 xx (2)(2) 04109 2 xx （3 3） 052 2 xx(4)(4) 解下列方程解下列方程 -直接开平方法直接开平方法 -配方法配方法 -公式法公式法 -因式分解法因式分解法 巩固提升 拓展提高：拓展提高： 1、用适当的方法解下列方程：、用适当的方法解下列方程： 0)1( 2 x（1） （2） (3) （4） 054 2 xx 0

9、5 2 xx 0263 2 xx 2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数有两个相等的实数 解？解？ 求根公式求根公式 : X= 由配方法解一般的一元由配方法解一般的一元 二次方程二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2- -4ac04ac0 得得 1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。 2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 3、代入、代入求根公式求根公式 : 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的 一般步骤：一般步骤： 精彩回顾 4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=? (a0, b2-4ac0) X=