华师大版九年级上册数学课件：22.2.1直接开平方法和因式分解法.ppt

1、22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 22.2.1 直接开平方法和直接开平方法和 因式分解法因式分解法 倍 速 课 时 学 练 问题问题1 一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰，李林用这桶油漆恰 好刷完好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？子的棱长吗？ 106x2=1 500 由此可得由此可得 x2=25 即即 x1=5，x2=5 可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所的两根，但是棱长不能是负值，所 以正方体的棱长为以正方

2、体的棱长为5 dm 设正方体的棱长为设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 倍 速 课 时 学 练 方程方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成的左边是完全平方形式，这个方程可以化成 （x+3）2=2，进行降次，得，进行降次，得_，所以方程的根为，所以方程的根为 x1=_，x2_ 如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那的形式，那 么可得么可得 )0()( 22 ppnmxpx或 .xpmxnp或 32x 32 32 倍 速 课 时 学 练 解下列方程：解下

3、列方程： 2 22 2 22 1280; 2953; 3690; 4 3160 5445; 69614. xxx xxxxx ； 0821 2 x 2 2953x 2 4,x 移项 2,x 得 2 98,x 移项 2 8 , 9 x 得 2 2 , 3 x 方程的两根为方程的两根为 3 22 1 x 2 2 2 . 3 x 练练 习习 解：解： 12 22.xx 方程的两根为方程的两根为 倍 速 课 时 学 练 96 2 x 解解：移项：移项 0963 2 x 06134 2 x 63,x x6=3 x6=3, 方程的两根为方程的两根为 x1 =3, x1 =9. 解：解： 2 12,x 12

4、,x 12,12,xx 方程的两根为方程的两根为 21 1 x 2 12.x 倍 速 课 时 学 练 5445 2 xx 41696 2 xx 解：解： 2 25,x 25,x 25,25,xx 方程的两根为方程的两根为 52 1 x 2 25.x 解：解： 2 314,x 312,x 312312,xx ， 方程的两根为方程的两根为 3 1 1 x 2 1.x 倍 速 课 时 学 练 解法一解法一 0259 2 x (直接开平方法直接开平方法): , 3 5 x . 3 5 , 3 5 21 xx即 问题问题2、请解方程、请解方程 倍 速 课 时 学 练 9x225=0 解法二：原方程可变形

5、为解法二：原方程可变形为 (3x+5)(3x5)=0 3X+5=0 或或 3x5=0 9X225= (3x+5)(3x5) . 3 5 , 3 5 21 xx 倍 速 课 时 学 练 教 学 目 标 1、熟练掌握用因式分解法因式分解法解一 元二次方程 2、通过因式分解法因式分解法解一元二次 方程的学习，树立转化的思想 重 点 难 点 重点：用因式分解法解一元二次 方程 难点：正确理解AB=0AB=0A=0A=0或或 B=0B=0（ A A、B B表示两个因式） 倍 速 课 时 学 练 3 3、x x2 23x3x10=0 10=0 4 4、(x+3)(x(x+3)(x1)=51)=5 例例1

6、1、解下列方程、解下列方程 1 1、3x3x2 2+2x=0 2+2x=0 2、x x2 2=3x=3x 倍 速 课 时 学 练 例例2、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx 05) 13)(3( 2 x 倍 速 课 时 学 练 )2(5)2(3) 1 (xxx )2(5)2(3xxx 解：移项，得 )53(x 3 5 0 ) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 倍 速 课 时 学 练 （2）(3x+1)25=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ 5 )(3x+1 5 )=0 3x+1+ 5 =0或3x+1 5=0 x1= 3 5 , x2= 3

7、5 倍 速 课 时 学 练 用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。 2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的 乘积。乘积。 3o至少至少 一次因式为零，得到一次因式为零，得到 两个一元一次方程。两个一元一次方程。 4o两个两个 就是原方就是原方 程的解。程的解。 零零 一次因式一次因式 有一个有一个 一元一次方程的解一元一次方程的解 倍 速 课 时 学 练 例例 (x+3)(x1)=5 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 (x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4 解题步骤演示

8、方程右边化为零方程右边化为零 x2+2x8 =0 左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的 解 倍 速 课 时 学 练 快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分 别是多少？别是多少？ 0)2() 1 (xx 0) 3)(2)(2(yy 2, 0 21 xx 3, 2 21 yy 0) 12)(23)(3(xx 2 1 , 3 2 21 xx xx 2 )4( 1, 0 21 xx AB=0A=0或或 倍 速 课 时 学 练 . 1 . 1 x x x 原方程的解为 ，得以

9、解：方程的两边同时除 xx 2 )4( 这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个方程的两边同时除以同一个 不等于零的数不等于零的数，所得的方程与原，所得的方程与原 方程方程 同解。同解。 倍 速 课 时 学 练 xx 2 )4( 是原方程的解；右边，左边 ，右边时，左边当解： 0 . 0000) 1 ( 2 x x . 1, 0 1 ,0)2( 21 xx x xx 原方程的解为 ，得方程的两边同除以时当 倍 速 课 时 学 练 , 0 2 xx 解：移项，得 注：如果一元二次方程注：如果一元二次方程有有实数根实数根， 那么一定有那么一定有两个两个实数根实数根. xx 2

10、 )4( 0) 1(xx . 1, 0: 21 xx原方程的解为 01, 0xx或 倍 速 课 时 学 练 下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？错误在哪？ . 48 . 462 ; 835 63)2)(5( 18)2)(5( 21 xx xx xx xx xx 或原方程的解为 ，得由 ，得由 原方程化为解： 解方程 ( ) 倍 速 课 时 学 练 当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为 0 ，而另一边易于分解成，而另一边易于分解成 两个一次因式时，就可以两个一次因式时，就可以 用因式分解法来解用因式分解法来解. 0 倍 速 课 时 学 练 用因式分解法

11、解下列方程： 2y y2 2=3y =3y (2) (2a3)2=(a2)(3a4) (3) (4) x2+7x+12=0 (1) (x5)(x+2)=18 倍 速 课 时 学 练 18)2)(5)(1 (xx x2x28=0 解：整理原方程，得 (x7)(x+4)=0 X7=0,或x+4=0 x1=7,x2= -4 倍 速 课 时 学 练 ) 43)(2() 32)(2 ( 2 aaa 012 2 aa 解：去括号，整理，得 0) 1( 2 a . 1 21 aa 倍 速 课 时 学 练 yy32) 3( 2 . 2 23 , 0 21 yy 0320 0)32( 032 2 yy yy y

12、y 或 解： 倍 速 课 时 学 练 0127)4( 2 xx . 4, 3 21 xx , 0403 , 0)4)(3( xx xx 或 解： 倍 速 课 时 学 练 右化零右化零 左分解左分解 两因式两因式 各求解各求解 简记歌诀简记歌诀： 倍 速 课 时 学 练 因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A 一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 倍 速 课 时 学 练 3 ) 13( 2 )23( 3 3 ) 3( 2 xxxxx 06)23()2( 2

13、xx (1) (4x3)2=(x+3)2 解方程：(拓展)练习: 倍 速 课 时 学 练 22 ) 3() 34)(1 (xx , 0) 3() 34( 22 xx 解：移项，得 0) 334)(334(xxxx , 0)63(5xx , 06305xx或 . 2, 0 21 xx 倍 速 课 时 学 练 06)23() 2( 2 xx 0)2)(3(xx 解：原方程变形为 , 0203xx或 . 2, 3 21 xx 倍 速 课 时 学 练 3 ) 13 ( 2 )23 ( 3 3 ) 3 ( 2 xxxxx ),13(2)23(3) 3(2 2 xxxxx 解：去分母，得 , 0672 2 xx 类项，得去括号，移项，合并同 0) 32)(2(xx 03202xx或 . 2 3 , 2 21 xx 倍 速 课 时 学 练 02 222 baaxx x的方程解关于 ., 21 baxbax 0)()(baxbax解： 0)(0)(baxbax或 1 1 )( )( ba ba 倍 速 课 时 学 练 02 222 baaxx x的方程解关于 解：原方程可变形为： (xa+b)(xab)=0 Xa+b=0 或 xab=0 x1=ab x2=a+b (xa)2b2=0