华师大版八年级数学上册课件：13.2 全等三角形的判定（5）.ppt

1、13.2三角形全等 的判定 2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分定理：当两个三角形的两条边及其夹角分 别对应相等时，两个三角形等（别对应相等时，两个三角形等（S.A.S.） 注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对 角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。 两角一 边呢 你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？ 1.根据三角形全等的定义；根据三角形全等的定义； (角边角角边角) (角角边角角边) 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，如图，已知两个角和一条线段，以

2、这两个角为内角， 以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 图 19。2。7 把你画的三角形与其他同学画把你画的三角形与其他同学画 的三角形进行比较，所有的三角形的三角形进行比较，所有的三角形 都全等吗？都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，换两个角和一条线段，试试看， 是否有同样的结论是否有同样的结论 都全等都全等 600 400 4cm A B C 步骤：步骤： 1.画一条线段画一条线段AB，使它等于，使它等于4cm； 2.画画MABMAB=600、NBANBA=400，与，与 MA交交 于点于点C。 ABCABC即为所求。即为所求。 M N 定理

3、：当两个三定理：当两个三 角形的两个角及角形的两个角及 其夹边分别对应其夹边分别对应 相等时，两个三相等时，两个三 角形全角形全 等（等（A.S.A.） A B C D F E 用几何语言叙述为：用几何语言叙述为： A=D,A=D, AB=DF,AB=DF, B=E,B=E, ABCDEF(A.S.A.)ABCDEF(A.S.A.) 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA， BB， ACAC 求证：求证： ABCABC 证明：证明： AA，BB，

4、 ABC180 ABC180 CC 在在ABC和和ABC中，中， AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.） 有两角和它们中的一边对应相等的两个三有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等角形全等(简写成“角角边”或“简写成“角角边”或“AAS”）。）。 C D A A B E 用几何语言叙述为：用几何语言叙述为： 在在ABE和和ACD中，中， B=C（已知（已知 ） A=A （已知（已知 ） AE=AD（已知（已知 ） ABEACD（ASA） 结 论 如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应

5、当添设的条件填在横线上。 (1)ACBD，CE=DF，.(SAS) (2) AC=BD， ACBD ,_. (ASA) (3) CE=DF，. (ASA) (4) C= D，. (ASA) C B A E F D 课 堂 练 习 课 堂 练 习 AEC=BFD AC=BD A=B C=D AC=BD A=B D C B A 如图，如图，ABC=DCB，试添加一个，试添加一个 条件，使得条件，使得ABCDCB,这个条这个条 件可以是件可以是 _(A.S.A.) 或或_(A.A.S.) 或或_(S.A.S.) ACB=DBCACB=DBC A=DA=D AB=DC 思考思考思考思考思考思考思考思考

6、 A B C A B C 口答： 1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？ 答：全等，根据答：全等，根据A.A.S. 答：全等，根据答：全等，根据A.S.A. 根据题目条件，判别下面的两个三角形根据题目条件，判别下面的两个三角形 是否全等，并说明理由是否全等，并说明理由. 练一练练一练 例题讲解：例题讲解： D B E A O C 已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相 交于点交于点O，AB=AC，B=C 求证：求证： ABEACD 证

7、明：在证明：在ABE和和ACD中，中， B=C ， AB=AC， A=A, ABEACD（A.S.A.) 考考你自己考考你自己 如图如图,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2. 求证求证:AB=AD:AB=AD . 证明：证明： ABBC,ADDC, B=D=900.B=D=900. 在在ABCABC和和ADCADC中，中， B=D, 1=2 , AC=AC, ABCADC(A.A.S.) AB=ADAB=AD 如图如图,填空：填空： 在在ADC和和 BOD中，中， A=B（已知）（已知） （已知）（已知） C=D （已知）（已知） ADCBOD（ ） O A C

8、D B 如图，如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC 垂足为垂足为E、F。试说明：。试说明：BEDF 探索继续 A B C D E F 变形，如图，将上题中的条件“变形，如图，将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为“变为“BE BE / /DFDF”，结论还成立吗？请说，结论还成立吗？请说 明你的理由。明你的理由。 A B C D E F 如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形， ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平 分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？ 试说明理由试说明理由. . 你也试一试: 若改为：若改为：ADAD、BE

9、BE分别是两腰上分别是两腰上 的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？ 试说明理由试说明理由. . 若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上 的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？ 试说明理由试说明理由. . 已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD。 证明：证明：在在ABD和和ABC中中 1=2 （已知）（已知） D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边） ABDABC （AAS） AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） C A D B 1 2 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了， 如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？ 能恢复原来三角形的原貌吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 课堂小结 1、通过本节课的学习，你又知、通过本节课的学习，你又知 道了哪些判定三角形全等的方道了哪些判定三角形全等的方 法？法？ 2、我们已经掌握了哪些判定三角、我们已经掌握了哪些判定三角 形全等的方法？形全等的方法？