不定方程(组)及其应用专题讲座课件.ppt

1、 1936291941177xxxy1936x)(k 415192为任意整数kykx0 415k192-04150192kkk即得：52yx由(1)容易得:x1=-u,y1=u;则方程(1)的通解为:x=-u+4t1,y=u-3t1;由(2)容易得:u1=5,z1=4;则方程(2)的通解为:u=5+13t2,z=4-t2;把u=5+13t2分别代入x=-u+4t1,y=u-3t1得:x=-13t2+4t1-5,y=13t2-3t1+5,z=4-t2(其中t1和t2都是整数。)(评注:三元一次不定方程的整数解运用逐步分离整数法和二元一次不定方程通解的公式。)求不定方程 的正整数解。(评注:此类三

2、元一次不定方程的正整数解的求法是通过 系数最大的未知数的约束条件和分类讨论的方法解答。)23732zyx213125142zyxzyxzyx 解：由原方程得：x是整数，3y-4=1，2，4，由此得y=53,2，83，1，2 3，0 取整数解y=2，1，0，对应的x=1，-1，0 所以方程的整数解为（评注：本题是用数的整除性来求不定方程的整数解。）4341433343yyyxyyx，则001121yxyxyx，（3）由（3）得：y=4-x;把y=4-x代入（1）：z=x-2.x 0,4-x0,且x-20；解这个不等式组得：4x2,即x=3.那么y=4-x=4-3=1，z=x-2=3-2=1.故此

3、方程组的x=3，y=1，z=1。(附:当k为何负整数时，方程组3x+2y=k+1、4x+3y=k-1的解时满足xy且x-y6?)答：。（3）由（3）得：y=25-7/4x;令x=4k,则：y=25-7k.把x=4k，y=25-7k 代入（2）得：z=75+3k.25-7k0,且4k0；25-7k0,且4k0；解这个不等式组得：25/7k0,即k=1,2,3.当k=1时，x=4k=4，y=25-7k=18，z=75+3k=78；当k=2时，x=4k=8，y=25-7k=11，z=75+3k=81；当k=3时，x=4k=12，y=25-7k=4，z=75+3k=84。答：4只公鸡，18只母鸡，78

4、只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡设有x只蜈蚣,y只三头龙,每只三头龙有n只脚,依题意得方程组:40-,得 ,即 由于x和y都是正整数,从式得y8.又因为,所以从式得y=7,由此得n=14.答:29840263nyxyx742120yn5372)120(yn求方程组x+2y+u+v=5(1),2x+y+u+v=7 (2)把原方程组看成解关于x和y的二元一次方程组得:X=3-13(u+v),y=1-13(u+v);令13(u+v)=t,得:X=3-t,y=1-t,u=3t-v;即原方程组的整数解是:X=3-t,y=1-t,u=3t-w;v=w.(其中t和w为整数。)求方程组x-y-u+v=0 (1),x-y+u-3v=0 (2)x-y-2u+3v=0 (3)三元一次不定方程的整数解运用逐步分离整数法和二元一次不定方程通解的公式。4、求四元一次不定方程的整数解,二、3、。7、某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和,那么,他的出生年份是哪年?.8、若关于x、y的方程组3x+2ay=18、x+2y=0有整数解，求整数a的值。3675352975zyxzyx