苏科版八年级上册数学课件 6.4 用一次函数解决问题.ppt

1、6.4用一次函数解决问题用一次函数解决问题 探索一：探索一： 一辆汽车在普通公路上行驶了一辆汽车在普通公路上行驶了 35km后，驶入高速公路，然后后，驶入高速公路，然后 以以105km/h的速度匀速前进。的速度匀速前进。 1.你能写出这辆车本次出行行驶路程你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与与 它在高速公路上的行驶时间它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？之间的关系吗？ 2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶 175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多时，你能说出它在高速公路上行驶了多 长时间？长时间？ 解解： （1） 这辆车本次出行行驶路程

2、这辆车本次出行行驶路程s（km) 与它在高速公路上的行驶时间与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关之间的关 系为：系为： S=105t35 (2)当当y=175km时，时， 175=105t35 解得解得 t=4/3 答：汽车在高速公路在行驶了答：汽车在高速公路在行驶了1小时小时 20分钟。分钟。 二、同伴交流二、同伴交流 某班同学秋游时，照相共用了某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，卷胶卷， 秋游后冲洗了秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印卷胶卷并根据同学们需要加印 照片，已知冲洗胶卷的价格是照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元元/卷，加印卷，加印 相片的价格是相片的价格是0.45元元

3、/张。张。 （1 1）试写出冲印合计的费用）试写出冲印合计的费用y(y(元）与加印张元）与加印张 数数x x之间的关系式；之间的关系式； （2 2）如果秋游后尚结余）如果秋游后尚结余49.549.5元，那么冲洗元，那么冲洗 胶卷后还可以加印照片多少张？胶卷后还可以加印照片多少张？ y=33.00.45x （x0） 练习练习: 1.某市出租车的收费标准某市出租车的收费标准:不超过不超过3km 计费计费7.0元，元，3km后按后按2.4元元/km计费计费. (1)写出车费写出车费y(元元)与路程与路程x(km)之间的关系式之间的关系式; (2)小亮乘出租车出行小亮乘出租车出行,付费付费12.3元元

4、,你能算出小亮你能算出小亮 乘车的路程吗乘车的路程吗? (精确到精确到0.1km) 教科书教科书158页页 解解: (1) y=72.4(x3) (2) 5.2(km) 2.在人才招聘会上在人才招聘会上,某公司承诺某公司承诺:录用后录用后 第第1年的月工资为年的月工资为2000元元,以后每年的以后每年的 月工资比上一年的月工资增加月工资比上一年的月工资增加300元元. (1)如果某人在公司连续工作如果某人在公司连续工作n年年,那么他在那么他在 第第n年的月工资是多少年的月工资是多少? (2)如果某人期望第如果某人期望第5年的年收入能超过年的年收入能超过 40000元元,那么他是否可以在该公司应

5、聘那么他是否可以在该公司应聘? 我真棒！ (1) 设第设第n年月工资为年月工资为y元元, 则则 y=300(n1) 2000; (2) 设第设第5年的月工资为年的月工资为30042000=3200元元, 所以年收入为所以年收入为320012=38400(元元), 不能达到期望收入不能达到期望收入,他可以不选择该工司他可以不选择该工司. 四、从图中获取信息四、从图中获取信息 小亮的爸爸、妈妈出去散步，小亮的爸爸、妈妈出去散步，20min走了走了 900m爸爸遇到一位朋友，妈妈随即按原路返回，爸爸遇到一位朋友，妈妈随即按原路返回， 爸爸与朋友交谈了爸爸与朋友交谈了10min后，用后，用15min时

6、间到家时间到家 里。下面里。下面4个图象中，哪一个表示离家的路程个图象中，哪一个表示离家的路程 （m）与时（）与时（min)之间函数关系？哪一个表示之间函数关系？哪一个表示 妈妈离家的路程与时间之间的函数关系？妈妈离家的路程与时间之间的函数关系？ 教科书教科书145页页 (1) 时间/min 路程/m 5040302010 o 900 100 (2) 时间/min 路程/m 5040302010 o 900 100 (3) 时间/min 路程/m 5040302010 o 900 100 (4) 时间/min 路程/m 5040302010 o 900 100 解： 图象（图象（4）表示爸爸离

7、家时间与路）表示爸爸离家时间与路 程之间的函数关系。程之间的函数关系。 图象（图象（2）表示妈妈离家时间与路）表示妈妈离家时间与路 程之间的函数关系。程之间的函数关系。 例题例题1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携 带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李 票，行李票费用票，行李票费用y（元）是行李重量（元）是行李重量x（千克）的一次（千克）的一次 函数，其图象如图所示。求（函数，其图象如图所示。求（1）y与与x之间的函数关之间的函数关 系式；（系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。）旅客最多

8、可免费携带行李的千克数。 x 60 80 40 6 10 o y 行李票费用（元）行李票费用（元） 行李重量行李重量 （千克）（千克） 一、知识回味 如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kxb的 图象。 （1）根据图象，求k、b的 值； （2）在图中画出函数y=2x 2的图象； （3）根据图象写出x的取值 范围，使函数y=kxb的函 数值大于函数y=2x2的 函数值。 3 3 2 2 1 1-3 -2 -1 -3 -2 -1 o y x k=1，b=2 当x0时，函数y=kxb的函数值大于函 数y=2x2的函数值。 y=2x2 例题例题1:某公司与汽车租赁公司签定租车，以用某公司与汽车租赁公司

9、签定租车，以用 车路程车路程x km计算，甲汽车租贷公司的租费是计算，甲汽车租贷公司的租费是y1 元，乙汽车租贷公司的租费是元，乙汽车租贷公司的租费是y2元，如果元，如果y1、 y2与与x之间的关系如图之间的关系如图515，那么，那么: （1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司 的车所需费用相同？的车所需费用相同？ （2）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷 公司的车所需费用较少？公司的车所需费用较少？ （3）如果每月用车的路程为）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家，那么租用哪家 的车所

10、需费用较少？的车所需费用较少？ 图 5-15 o40003000 2000 1000 4000 3000 20001000 y x y1 y2 从函数图象看，当从函数图象看，当x=2000x=2000时，两个函数的图象相时，两个函数的图象相 交于一点。此时两个函数值的自变量相同，函数交于一点。此时两个函数值的自变量相同，函数 值相同。当值相同。当x2000x2000时，时，y y1 1yy2 2，当，当x2000x2000时，时， y y1 1yy2 2。 （1 1）每月用车路程为）每月用车路程为2000km2000km时，租用两家汽车时，租用两家汽车 所需费用相同；所需费用相同； （2 2）

11、每月用车路程不超过）每月用车路程不超过20002000时，租用甲汽车时，租用甲汽车 公司的车所需费用较少；公司的车所需费用较少； （3 3）如果该公司每月用车的路程为）如果该公司每月用车的路程为2300km2300km，那么，那么 租用乙汽车公司的车所需用较少。租用乙汽车公司的车所需用较少。 2、小明和小华练习跑步，小明先让小华跑、小明和小华练习跑步，小明先让小华跑9米，米， 然后自己开始跑，已知小华每秒跑然后自己开始跑，已知小华每秒跑3米，小明米，小明 每秒跑每秒跑4米。设小明跑了米。设小明跑了x秒，小明、小华所跑秒，小明、小华所跑 路程分别为：路程分别为：y1，y2。 （1）分别写出小明、

12、小华所跑时间与路程的函分别写出小明、小华所跑时间与路程的函 数关系式数关系式: （2）在在同一直角坐标系中同一直角坐标系中画出这两个函数图象画出这两个函数图象 xy xy 39 4 2 1 o 6 3 54 48 36 24 12 15 12 9 xy4 1 xy39 2 x(秒秒) y(米米) (3)何时小明追何时小明追 上小华？上小华？ xy xy 39 4 根据题意：根据题意： 解得：解得： 36 9 y x o 6 3 54 48 36 24 12 15 12 9 xy4 1 xy39 2 x(秒秒) y(米米) (4)哪段时间哪段时间 小华跑在小小华跑在小 明前面？明前面？ 答：答：

13、0x9时，时， 小华跑在小明小华跑在小明 前面前面 o 6 3 54 48 36 24 12 15 12 9 xy4 1 xy39 2 x(秒秒) y(米米) (5)哪段时间哪段时间 小明在小华小明在小华 的前面？的前面？ 答：答：x9秒，秒， 小明在小华的前小明在小华的前 面面 o 6 3 54 48 36 24 12 15 12 9 xy4 xy39 X(秒秒) y(米米) (6)谁先跑过谁先跑过20 米，谁先跑过米，谁先跑过 50米米 ？ 答：小华先过答：小华先过 20米，米， 小明先过小明先过50米。米。 2、A、B两家旅行社推出某地家庭旅游优惠活两家旅行社推出某地家庭旅游优惠活 动，

14、两家旅行社的票价相同，均为动，两家旅行社的票价相同，均为90元，但优元，但优 惠办法不同。惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有旅行社的优惠办法是：全家有 一人购全票，其余的半价优惠；一人购全票，其余的半价优惠； B旅行社的优旅行社的优 惠办法是：每人均按惠办法是：每人均按2/3的票价优惠，你将选择的票价优惠，你将选择 哪家旅行社？哪家旅行社？ 应先找出题中的变量。一个是家庭人数，一个是应先找出题中的变量。一个是家庭人数，一个是 两家旅行社的收费。设家庭人数为两家旅行社的收费。设家庭人数为x人，两家旅人，两家旅 行社的收费分别为行社的收费分别为y1元、元、y2元，元， 由图象知，家庭人数大于

15、由图象知，家庭人数大于3时，时，A旅行社收费较旅行社收费较 低；人数小于低；人数小于3时，时，B旅行社收费较低。旅行社收费较低。 3、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式选择，主要参考数据如下：有两种运输方式选择，主要参考数据如下： 运输方式 运输速度 （km/h) 装卸费用 （元） 途中综合费用 （元/时） 汽车 60 200 270 火车 100 410 240 （1）请分别写出汽车、火车运输的总费用）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、（元）、 y2(元）与运输路程元）与运输路程x（km)之间的函数关系；之间的函数关系； （2

16、）你能说出用哪种运输队方式好吗？）你能说出用哪种运输队方式好吗？ 700 o y x 100806040 20 600 500 400 300 200 100 解解： （1）y1=2004.5x y2=4102.4x y1=2004.5x y2=4102.4x 700 o y x 100806040 20 600 500 400 300 200 100 y1=2004.5x y2=4102.4x （2）当y1=y2时，x=100 。从函数图象看，当x=100时，两个函 数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同。我 认为：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车； 当运输路程

17、不超过100km时，运输方式可选择汽车；当运输路 程超过100km时，运输方式可选择火车； 四、练习 1.某公司要租一辆车，出租公司的租费为：每某公司要租一辆车，出租公司的租费为：每 100千米租费千米租费150元；个体出租司机的租费为：元；个体出租司机的租费为： 每月付每月付800元工资，另外每元工资，另外每100千米付千米付10元费。元费。 试判断该公司租用哪家的汽车费用低。试判断该公司租用哪家的汽车费用低。 应先找出题中的变量。一个是每月出租公司（个体 出租司机）的总费用，一个是行驶路程。设每月出 租公司、个体出租司机的总费用分别为y1(元）、y2 （元），行驶路程为x( 千米），根据题

18、意，得 y1=150x ，y2=8000.1x。由y1=y2得过且过x=800, 再根据函数图象可知：每月车程少于800km 时，租 用出租公司的车费低；每月车程大于800km 时，租 个体司机的车费低。 五、学习反馈五、学习反馈 本节课你有什么收获本节课你有什么收获? ? 六、作业六、作业 姚明的脚姚明的脚你知道姚明的脚有多大吗？你知道姚明的脚有多大吗？ 姚明穿的鞋是姚明穿的鞋是56码，你能码，你能 算出他的脚大约有多少厘算出他的脚大约有多少厘 米长吗？米长吗？ 鞋码与厘米转换表鞋码与厘米转换表 你如何算出姚明“你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？码的脚有多少厘米？ 猜想函数关系：猜想函数关系： bkxy bk bk 2438 2336 根据题意：根据题意： 解得解得 10 2 b k 得出函数关系：得出函数关系： 102 xy验证函数关系：验证函数关系： 33 10256 56y x x 时，当 厘米 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 m 鞋码 36码 37码 38码 39码 40码 x(cm) y(码码) 2m-10