苏科版八年级上册数学课件 2.1 轴对称与轴对称图形.ppt

1、轴对称与轴对称与 轴对称图形轴对称图形 找出图中的对称轴：找出图中的对称轴： 有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形 腰腰 腰腰 顶顶 角角 底边底边 底角底角 底角底角 如右图，在如右图，在DEF中，中，DE=DF,请问：请问： 哪些边是腰？哪些边是腰？ D E F 底边是哪条边？底边是哪条边？ 顶角是哪个角？顶角是哪个角？ 底角是哪些角？底角是哪些角？ 按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做 1 1、将长方形纸片对折将长方形纸片对折 2 2、然后沿对角线折叠然后沿对角线折叠， 再沿折痕剪开再沿折痕剪开 通过做一做，你有什么发现？通过做一做，你有什么发现？ 等腰三

2、角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形， 请找出它的对称轴；请找出它的对称轴； 腰腰 腰腰 顶顶 角角 底边底边 底角底角 底角底角 在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（中线、底边上的高重合（也称为也称为“三三 线合一线合一”） 1 1、等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形。 2 2、等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分 线线、底边上的中线底边上的中线、底边上底边上 的高重合的高重合（也称为也称为“三线合三线合 一一”），它们所在的直线就它们所在的直线就

3、是等腰三角形的对称轴是等腰三角形的对称轴。 3 3、等腰三角形的等腰三角形的两个底角相两个底角相 等等。 D D A A B B C C 2 2 1 1 如果一个三角形中有两个角相等，如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等吗？那么这两个角所对的边也相等吗？ 如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等那么它们所对的边也相等 三边都相等的三角形是三边都相等的三角形是 等边三角形等边三角形（也叫正三角形也叫正三角形） 等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形，它有它有三条三条 对称轴对称轴。 等边三角形三个内角都等边三角形三个内角都等于等

4、于6060 1 1、如图如图， （1 1）等腰等腰ABCABC中中，AB=ACAB=AC， 顶角顶角A=A=100100，那么底角那么底角 B=B= ， C=C= 。 B B A A C C （2 2）ABCABC中中，AB=ACAB=AC， B=B=7272，那么那么 A=A= 。 （3 3）等腰等腰ABCABC中有一中有一 个角为个角为5050，那么另外两那么另外两 个角分别是多少个角分别是多少？ 3636 4040 4040 2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线是角平分线

5、 _ _;_=_ B A C D BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 3、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，且边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BAC的度数。的度数。 P A B C Q 某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区区 （如图）（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口立一个接口,同时向这两个小区供气同时向这两个小区供气.请问请问,这个这个 接口应建在哪接口应建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短? A小区小区 B 小区小区 煤气主管煤气主

6、管 道道 ） ） 1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴， 并验证你的判断。并验证你的判断。 （1）圆，（）圆，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形 2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数，求其它角的度数 A B C 60 A B C 90 A B C 30 二、判断：二、判断： 、如图、如图1： AB=AC 1=2（ ） B C A 1 2 D E 图图1 1.等腰三角形等腰三角形一角一角的平分线，的平分线，一边一边上的上的 中线，中线，一边一边上的高都是它的对称轴（上的高都

7、是它的对称轴（ ） . 等腰三角形的等腰三角形的两角两角相等（相等（ ） 2 .三角形的高线三角形的高线.角平分线角平分线.中线三线合一（中线三线合一（ ） 试一试！试一试！ 填空：填空： 55o、55o 70o、40o 55o、55o或或70o、40o 1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的顶角顶角是是70o，则它的其，则它的其 它两角的度数是它两角的度数是 。 2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，则它的其，则它的其 它两角的度数是它两角的度数是 。 3、已知等腰三角形的一个、已知等腰三角形的一个内角内角是是70o，则它，则它 的其它两角的度数是的其它两角的度数是 。

8、4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一个锐角每一个锐角都等于都等于_. 45 试一试！试一试！ 能力提升能力提升 .填空填空 1.一等腰三角的一个角是另一个角的一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，则此三倍，则此三 角形的各角的度数分别是角形的各角的度数分别是 2.等腰三角形的对称轴有等腰三角形的对称轴有条条 1、你能用几种方法作出一个、你能用几种方法作出一个60 o 的角？的角？ 2、若等腰三角形的一个内角的度、若等腰三角形的一个内角的度 数是数是no，则此三角形的度数各为，则此三角形的度数各为 多少度？多少度？ 思考题：思考题： 2. 2. 如何在黑板上画出一条水平线？如何在黑板上画出一条

9、水平线？ 已知：已知：AB=ACAB=AC，DD是是BCBC边的边的中点中点。 A B C D A B C D A B C D 等腰三角形等腰三角形 三 条 边 相 等 三 条 边 相 等 等边三角形等边三角形 1、等边对等角、等边对等角（性质定理）性质定理） （等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等） 2、三线合一、三线合一（推论（推论1） （等腰三角形顶角平分线、底边上（等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合）的中线、底边上的高互相重合） 1、每个内角都等于每个内角都等于60o （推论 （推论2） 2、三组“三线合一”、三组“三线合一” （每个角的平分线都与它对

10、边上（每个角的平分线都与它对边上 的中线及高互相重合）的中线及高互相重合） 观察下图，你发现等腰三角形的高线之观察下图，你发现等腰三角形的高线之 间有什么特殊的性质？间有什么特殊的性质？ A B C D E M 已知：已知：ABC是等腰三角形是等腰三角形AM、 BE、CD分别是三边上的高分别是三边上的高 求证：求证：CD = BE 两个腰上的角平分线相等；两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高线相等；两个腰上的高线相等； 两个腰上的中线相等。两个腰上的中线相等。 A B C 通过这一节课的对等腰三角形的学习，你通过这一节课的对等腰三角形的学习，你 发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？发现等腰

11、三角形内部还有那些重要的性质？ 关于撑伞的数学问题 已知：如图，AB=AC，DB=DC 问：问：AD与与BC有什么关系？有什么关系？ 猜想：AD垂直平分BC 证明: AB=AC,BD=CD,AD=CD ABDACD(SSS) BAD=CAD AD垂直平分BC A BC D 5、ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AEAE是它的对称轴，是它的对称轴， AB=5AB=5，求，求BAEBAE的度数和的度数和BEBE的长的长 A B C E 6、要在河边修建一个水泵、要在河边修建一个水泵 站，分别向张村、李庄送水，站，分别向张村、李庄送水， 修在修在 河边什么地方，可使所用的水管最短？河边什么地方

12、，可使所用的水管最短？ a A B P A 3.ABC是等腰三角形是等腰三角形,分别以它的两腰为边分别以它的两腰为边 向外作等边三角形向外作等边三角形ADB和和ACE,已知已知 DAE=DBC,求求ABC三个内角的度数三个内角的度数. A B C D E A B C D E 4.4.如图如图,ABC中中,AB=AC, BAD=30,且且AD =AE，求求EDC的度数的度数. (3) (4) 1.如图示如图示,在等腰在等腰RtABC中中,C=90,D 是斜是斜 边边AB上任意一点上任意一点,AECD于于E,BFCD交交CD的的 延长线于延长线于F,CHAB于于H,交交AE于于G,试判断试判断BD

13、与与 CG的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由. A B C H G E F D A B C P E D F 2.2.如图示如图示,在等腰在等腰 ABC中中,底边底边BC上有一点上有一点P,则则 P点到两腰的距离之和等于定长点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高腰上的高)即即 PD+PE=CF,若若P点在点在BC的延长线上的延长线上,那么那么PD,PE 和和CF存在什么等式关系存在什么等式关系?写出你的猜想写出你的猜想,并说明并说明 理由理由. （1） （2） P D E 5.5.如图如图,BD=DC,EDBC交交BAC的平分线的平分线 于点于点E,作作EMAB,ENAC垂足分别为垂足分别为M,N, 试判断试判断BM,CN的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由 A B E N M D C