苏科版八年级上册数学课件 3.1 勾股定理.ppt

1、3.1勾股定理勾股定理 19551955年希腊发行了一枚纪念邮年希腊发行了一枚纪念邮 票，邮票上的图案是根据一个著票，邮票上的图案是根据一个著 名的数学定理设计的。名的数学定理设计的。 问题：观察每个正方形内小问题：观察每个正方形内小 方格的个数，请你说说三个方格的个数，请你说说三个 正方形的面积有何关系？正方形的面积有何关系？ （独立思考后同伴交流）（独立思考后同伴交流） 板块一、初步认识邮票上的勾股图板块一、初步认识邮票上的勾股图 问题问题1:： 如图，每个小方格面积为如图，每个小方格面积为1.你能说说每个正方你能说说每个正方 形的面积吗？形的面积吗？(独立思考后同伴说说独立思考后同伴说说

2、) A B C P Q R 问题问题2：你能计算以：你能计算以 AB为边的正方形的为边的正方形的 面积吗？面积吗？ (先独立思考先独立思考,再同再同 伴互帮伴互帮) S SP P=9=9 S SQ Q=16 =16 板块二：探索勾股定理板块二：探索勾股定理 这是用这是用“补补”的方的方 法法 A B C P Q R S SR R =25 =25 这是用这是用“割割”的方的方 法法 P Q R A B C P P QQ C C R R 用了“补”的方法用了“补”的方法 P P QQ C C R R 用了“割”的方法用了“割”的方法 Q Q 问题问题3：请你说说三个正：请你说说三个正 方形的面积有

3、何关系？方形的面积有何关系？(独独 立思考立思考) 问题问题4 4：能否用直角三角形：能否用直角三角形 的三边表示上述关系？的三边表示上述关系？( (独独 立思考后同伴交流立思考后同伴交流) ) A A B B C C 9 9 1616 2525 在方格纸上在方格纸上,画画 一个顶点都在格点一个顶点都在格点 上的直角三角形上的直角三角形;并并 分别以这个直角三分别以这个直角三 角形的各边为一边角形的各边为一边 向三角形外作正方向三角形外作正方 形形,仿照上面的方法仿照上面的方法 计算以直角边、斜计算以直角边、斜 边为一边的正方形边为一边的正方形 的面积的面积. 实验实验2 2 问题问题5：（：

4、（1）计算）计算3个正方形的个正方形的 面积；面积； （2）三个正方形的面积有何关）三个正方形的面积有何关 系？系？ （3）能否用直角三角形的三边）能否用直角三角形的三边 表示上述关系？表示上述关系？ P P QQ R R a a c c b b S SP P+S+SQ Q=S =SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 问题问题6:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 C A B 你能用语言叙述这一结论？你能用语言叙述这一结论？ a a c c b b S SP P+S+SQ Q=S

5、 =SR R 观察所得到的各组数据，我们发现：观察所得到的各组数据，我们发现： 猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 C A B 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方 在在RtABC中，中，C=90 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。

6、 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾勾 股股 世世 界界 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们

7、首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记“勾三、股四、弦五”

8、，它被记 载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作 周髀算经周髀算经中。中。 比比 一一 比比 看看 看看 谁谁 算算 得得 快快 ！ 例例1.1.求下列直角三角形中未求下列直角三角形中未 知边的长知边的长: : 方法小结方法小结: :运用勾股定理计算时运用勾股定理计算时 （1 1）已知两条直角边求斜边用加法，（已知两条直角边求斜边用加法，（2） 已知斜边和一条直角边求另一条直角边用已知斜边和一条直角边求另一条直角边用 减法。减法。 8 8 x x 1717 1616 2020 x x 1212 5 5 x x 板块三、简单应用勾股定理，并感受其文化板块三、简单应用勾股定理，并感受

9、其文化 练习练习1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z 的值的值. . 8181 144144 z z 625625 576576 144144 169169 板块三、简单应用勾股定理，并感受其文化板块三、简单应用勾股定理，并感受其文化 C C B B A A 2 2、如图，所有的如图，所有的 四边形都是正方形，四边形都是正方形， 所有的三角形都是直所有的三角形都是直 角三角形角三角形, ,其中最大其中最大 的正方形的边长是的正方形的边长是 7cm,7cm,则正方形则正方形A A、B B、 C C、D D的面积之和是的面积之和是 _._. 49cm2 7

10、cm7cm D D 3 3、如图，在、如图，在ABCABC中中 ACB=90ACB=90,AB=5cm,BC=3cm,CDAB,AB=5cm,BC=3cm,CDAB, 垂足为垂足为D D。 求：求：（1 1）ACAC的长；的长； （2 2） ABCABC的面积；的面积； （3 3）CDCD的长。的长。 D C B A 板块四、探究非直角三角形的三边关系板块四、探究非直角三角形的三边关系 问题问题1.假如假如C变成锐角，如图变成锐角，如图 ，以，以 ABC三边分别向外作正方形，则面积三边分别向外作正方形，则面积 关系还成立吗？关系还成立吗？(独立思考后同伴交流独立思考后同伴交流) 问题问题2.2

11、. 假如变成钝角呢假如变成钝角呢( (如图如图) )？ 1、在、在RtABC中中, C=90. 1)已知已知:a=3,b=4, 则则c=_; 2)已知已知:a=6,c=10,则则b=_; 3)已知已知:b=15,c=25,则则a=_; 4)4)已知已知a :b=3 :4,c=15,则则a=_. 5 5 8 8 2020 b a c A C B 9 2 2、直角三角形的两边长为、直角三角形的两边长为3,43,4，第三边的平方，第三边的平方 等于等于_._. 3 3、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相 对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间

12、加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( ) A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米 C C B A 4 4、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方方 向成直角的向成直角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=13CA=13 千米千米,CB=12,CB=12千米千米, ,则则ABAB为为 。 A B C 13 12 ? 5千米千米 5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞秒，飞 机距离这个男孩机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少米，飞机每小时飞行多少 千米？千米？ 4000 4000 C B A