三维图形的几何变换和裁剪课件.ppt

1、三维变换及三维观察提出问题：提出问题：v如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换三维几何变换v如何进行投影变换三维投影变换v如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察三维观察三维变换的基本概念三维齐次坐标变换矩阵snmlrihgqfedpcbaTD34.2 三维图形几何变换 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。v点的矩阵变换v线框图的变换v用参数方程描述的图形的变换三维基本几何变换n三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换n假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p(x,y,z)。4.2 三维几何变换snmlrjihqfe

2、dpcbazyxTpzyxpD1131.1.平移变换平移变换ZYX(x,y,z)(x,y,z)图7-5 平移变换三维基本几何变换1010001yxTT1010000100001TzTyTxTt2.比例变换(1)局部比例变换三维基本几何变换1000000yxSS1000000000000jeaTs例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。yzxyzxABCDEFGH图7-6 比例变换2231111000000000000jeaTs计算：2.比例变换(2)整体比例变换s00010001sTS0000100001000013.旋

3、转变换zyX图7-7 旋转变换的角度方向(1)绕z轴旋转1000010000cossin00sincosRZTzyX3.旋转变换1000cossin0sincosyox(2)绕x轴旋转 10000cossin00sincos00001RXT1000cossin0sincos3.旋转变换zyXoyz(3)绕y轴旋转10000cos0sin00100sin0cosRYT3.旋转变换1000cossin0sincoszyXoxz4.对称变换(1)关于坐标平面对称关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：1000010000100001FxyT4.对称变换(1)关于坐标平面对称关于yoz平面的对称变

4、换的矩阵计算形式为：1000010000100001FyzT4.对称变换(1)关于坐标平面对称关于zox平面的对称变换为:1000010000100001FzxT(2)关于坐标轴对称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：1000010000100001FxT(2)关于坐标轴对称变换关于y轴的对称变换为：1000010000100001FyT(2)关于坐标轴对称变换关于z轴的对称变换为：1000010000100001FzT5.错切变换 1000010101hgfdcbTSH1000101cb(1)沿x方向错切 10000100010001gdTSHx5.错切变换 1000010101hgf

5、dcbTSH(2)沿y方向错切10000100010001hbTSHy5.错切变换 1000010101hgfdcbTSH(3)沿z方向错切10000100010001fcTSHz1000010101hgfdcbTSH5.错切变换 6.逆变换所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换(1)平移的逆变换10100001000011zyxtTTTT1010000100001TzTyTxTt6.逆变换(2)比例的逆变换局部比例变换的逆变换矩阵为：10000100001000011ieaTs1000000000000jeaTs6.逆变换整体比例变换的逆变换矩阵为：sTS10000100001000011

6、sTS000010000100001(3)旋转的逆变换1000010000cossin00sincos1000010000)cos()sin(00)sin()cos(1RZT6.逆变换1000010000cossin00sincosRZT7.2.2 三维复合变换n三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。)1()(321nTTTTPTPPn1.相对任一参考点的三维变换 相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步：(1)将参考点F移至坐标原点(2)针对原点进行二维几何变换(3)进行反平移(x,y,z)zyxzyx(x,y,z)zyx(x,

7、y,z)zy(x,y,z)xFF图7-8 相对参考点F的比例变换(a)原图(b)移至坐标原点(c)基本比例变换(d)移回F点原来位置例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换4.4 坐标系统n 1常见坐标系n2世界坐标系（WC）n 3.局部坐标系n4观察坐标系n5成像面坐标系n6屏幕坐标系常见坐标系n直角坐标系n圆柱坐标系n球坐标系世界坐标系n主要用于计算机图形场景中的所有图形对象的空间定位和定义,包括观察者的位置、视线等。局部坐标系n主要为考察物体方便起见，独立于世界坐标系来定义物体几何特征，通常是在不需要指定物体在世界坐标系中的方位的情况下，使用局部坐标系。如在定义局部物体时，通过指定

8、在局部坐标系的原点在世界坐标系中的方位，然后通过几何变换，就可将局部物体放入世界坐标系内，使它由局部上升为全局。观察坐标系n是以视点的位置为原点，通过用户指定的一个向上的观察向量来定义整个坐标系，默认为左手坐标系，观察坐标系主要用于从观察者的角度对整个世界坐标系内的对象进行重新定位和描述，从而简化几何物体在投影面的成像的数学推导和计算。成像面坐标系n成像面坐标系统是一个二维坐标系统，主要用于指定物体在成像面上的所有点，往往是通过指定成像面与视点之间的距离来定义成像面，成像面有时也称投影面，可进一步在构影面上定义称为窗口的方形区域来实现部分成像。屏幕坐标系n屏幕坐标系也称设备坐标系，它主要用于某

9、一特殊的计算机图形设备的表面来定义，在多数情况下，对于每一个具体的显示设备，都有一个单独的坐标系，在定义了成像窗口的情况下，可进一步在屏幕坐标系统中定义称为视图区的有界区域，视图区中的成像即为实际所观察到的。平面几何投影 投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。v平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。v观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。n投影中心、投影面、投影线：BAAB投影线投影中心线段BAAB投影线投影中心在无穷远处线段(a)透视投影(b)平行投影图7-1 线段AB的平面几何投影平面几何投影

10、平面几何投影可分为两大类：透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的SSS(a)透视投影(b)正投影(c)斜投影图7-2 平面几何投影分为透视投影和平行投影平面几何投影平面几何投影平行投影透视投影正投影斜投影三视图正轴测斜等测斜二测正等测正二测正三测主视图侧视图俯视图一点透视二点透视三点透视图7-3 平面几何投影的分类平面几何投影观察投影v观察空间的定义v规范化投影变换观察空间的定义用户坐标系到观察坐标系的转换规范化投影变换三维裁剪正投影二维变换输出裁剪后的三维形体用户坐标系中的几何形体观察坐标系中的三维形体规范化观察空间中的三维形体二维坐标系下的

11、图形输出设备上的图形观察投影图7-28 正投影的观察空间zvyvxv(a)无限观察空间(b)有限观察空间yvxv投影方向投影方向观察窗口zv前截面后截面观察窗口v观察空间的定义zvyvxvzvyvxv投影方向图7-29 斜投影的观察空间(a)无限观察空间(b)有限观察空间投影方向观察窗口观察窗口前截面后截面 观察投影v观察空间的定义zvyvxv图7-30 透视投影的观察空间观察窗口zvyvxv(a)无限观察空间(b)有限观察空间前截面后截面投影中心投影中心观察窗口观察投影v观察空间的定义yvxvzv(1,1,1)(a)平行投影的规范化观察空间后截面观察平面前截面zvxvoyv平面(-1,-1,

12、0)-111(b)透视投影的规范化观察空间yvxvzv(1,1,1)后截面观察平面前截面zvxvoyv平面(-1,-1,zmin)-111zmin观察投影v规范化投影变换：观察空间规范化观察空间观察投影观察空间的定义用户坐标系到观察坐标系的转换规范化投影变换三维裁剪正投影二维变换输出裁剪后的三维形体用户坐标系中的几何形体观察坐标系中的三维形体规范化观察空间中的三维形体二维坐标系下的图形输出设备上的图形用户坐标系到观察坐标系的变换 用户坐标系到观察坐标系的变换分由两个变换步骤合成：1.将观察坐标系原点移动到用户坐标系原点x用户y用户窗口y观察x观察(a)平移变换2.绕原点旋转使两坐标系重合 x用

13、户y用户窗口y观察x观察(b)旋转变换用户坐标系到观察坐标系的变换用户坐标系到观察坐标系的变换分由两个变换步骤合成：窗口到视区的变换XYwxlXYwybwxrwyt窗口vxlvybvyt视区图6-23 窗口到视区的变换(a)窗口中的点(b)视区中的点(xw,yw)(xv,yv)vxr要将窗口内的点（xw,yw）映射到相对应的视区内的点（xv,yv）需进行以下步骤：(1)将窗口左下角点移至用户系统系的坐标原点(2)针对原点进行比例变换(3)进行反平移窗口到视区的变换XYwxlXYwybwxrwyt窗口vxlvybvyt视区图6-23 窗口到视区的变换(a)窗口中的点(b)视区中的点(xw,yw)

14、(xv,yv)vxr4.7 裁剪v在二维观察中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。v假设窗口是标准矩形，即边与坐标轴平行的矩形，由上（y=wyt）、下（y=wyb）、左（x=wxl）、右（x=wxr）四条边描述。xyowytwybwxlwxr窗口直线段的裁剪假定直线段用p1(x1,y1)p2(x2,y2)表示。n直线段和剪裁窗口的可能关系：n完全落在窗口内n完全落在窗口外n与窗口边界相交 窗口图6-24 直线段与窗口的关系ABCDEFHGIJn实交点是直线段与窗口矩形边界的交点。n虚交点则是直线段与窗口矩形边界延长线或直线段的延长线与窗口矩形边界的

15、交点。窗口图6-25 实交点与虚交点ABCDEFHGIJ虚交点实交点实交点实交点虚交点虚交点裁剪1.Cohen-Sutherland算法基本思想：对每条直线段p1(x1,y1)p2(x2,y2)分三种情况处理：(1)直线段完全可见，“简取”之。(2)直线段完全不可见，“简弃”之。(3)直线段既不满足“简取”的条件，也不满足“简弃”的条件，需要对直线段按交点进行分段，分段后重复上述处理。裁剪编码：对于任一端点(x,y)，根据其坐标所在的区域，赋予一个4位的二进制码D3D2D1D0。编码规则如下：n若xwxr，则D1=1，否则D1=0；n若ywyt，则D3=1，否则D3=0。0000窗口01000

16、101100100011010011010000010图6-26 窗口及区域编码D3D2D1D01.Cohen-Sutherland算法裁剪一条线段时，先求出端点p1和p2的编码code1和code2，然后：(1)若code1|code2=0，对直线段应简取之。(2)若code1&code20，对直线段可简弃之。(3)若上述两条件均不成立。则需求出直线段与窗口边界的交点。在交点处把线段一分为二，其中必有一段完全在窗口外，可以弃之。再对另一段重复进行上述处理，直到该线段完全被舍弃或者找到位于窗口内的一段线段为止。1.Cohen-Sutherland算法0000窗口0100010110010001

17、1010011010000010图6-26 窗口及区域编码D3D2D1D0求交求交：假定直线的端点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)n左、右边界交点的计算：n上、下边界交点的计算：窗口ABCDEFHGIJ虚交点实交点实交点实交点虚交点虚交点1.Cohen-Sutherland算法算法的步骤：(1)输入直线段的两端点坐标：p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，以及窗口的四条边界坐标：wyt、wyb、wxl和wxr。(2)对p1、p2进行编码：点p1的编码为code1，点p2的编码为code2。(3)若code1|code2=0，对直线段应简取之，转(6)；否则，若code1&code20，对

18、直线段可简弃之，转(7)；当上述两条均不满足时，进行步骤(4)。(4)确保p1在窗口外部：若p1在窗口内，则交换p1和p2的坐标值和编码。(5)按左、右、上、下的顺序求出直线段与窗口边界的交点，并用该交点的坐标值替换p1的坐标值。也即在交点s处把线段一分为二，并去掉p1s这一段。考虑到p1是窗口外的一点，因此可以去掉p1s。转(2)。(6)用直线扫描转换算法画出当前的直线段p1p2。(7)算法结束。1.Cohen-Sutherland算法例如：特点：P1P2P3P4000001000101100100011010011010000010图6-27 直线段p1p2的编码裁剪1.Cohen-Sut

19、herland算法4.4.其它裁剪算法简介其它裁剪算法简介nCohen-Sutherland算法、中点分割算法和Liang-Barsky算法nCyrus-Beck算法nNicholl-Lee-Nicholl算法6.5.3 6.5.3 多边形的裁剪多边形的裁剪问题的提出：(a)裁剪前(b)直接采用直线段裁剪的结果(c)正确的裁剪结果1.Sutherland-Hodgeman多边形裁剪基本思想输入：ABCDEFGHABCDEFGH输出：A12DEFGH12(a)用左边界裁剪输出：A134D56FGHADEFGH输入：A12DEFGH12(b)用下边界裁剪3456输入：A134D56FGHADFGH

20、1(c)用右边界裁剪3456输出：A134D5678GH78ADGH1(d)用上边界裁剪345678输入：A134D5678GH输出：K34D56789IHJ9IJK1.Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法实施策略：v为窗口各边界裁剪的多边形存储输入与输出顶点表。在窗口的一条裁剪边界处理完所有顶点后，其输出顶点表将用窗口的下一条边界继续裁剪。v窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线把平面分为两个区域，包含有窗口区域的一个域称为可见侧；不包含窗口区域的域为不可见侧。沿着多边形依次处理顶点会遇到四种情况：SPSPSPSPII(a)输出I、P(b)输出P(c)输出I可见侧(d)不输出可见

21、侧可见侧可见侧特点：A(a)裁剪前(b)Sutherland-Hodgeman算法的裁剪结果BCDEFABCDEFV1V2V3V4输入：ABCDEF输入：AV1V4DEV3V22.Weiler-Atherton多边形裁剪 假定按顺时针方向处理顶点，且将用户多边形定义为Ps，窗口矩形为Pw。算法从Ps的任一点出发，跟踪检测Ps的每一条边，当Ps与Pw相交时（实交点），按如下规则处理：(1)若是由不可见侧进入可见侧，则输出可见直线段，转(3)；(2)若是由可见侧进入不可见侧，则从当前交点开始，沿窗口边界顺时针检测Pw的边，即用窗口的有效边界去裁剪Ps的边，找到Ps与Pw最靠近当前交点的另一交点，输

22、出可见直线段和由当前交点到另一交点之间窗口边界上的线段，然后返回处理的当前交点；(3)沿着Ps处理各条边，直到处理完Ps的每一条边，回到起点为止。ABCDECEV1V2V3V4V1V2V3V4图6-34 Weiler-Atherton算法裁剪凹多边形(a)裁剪前(b)Weiler-Atherton算法的裁剪结果返回返回(1)若是由不可见侧进入可见侧，则输出可见直线段，转(3)；(2)若是由可见侧进入不可见侧，则从当前交点开始，沿窗口边界顺时针检测Pw的边，即用窗口的有效边界去裁剪Ps的边，找到Ps与Pw最靠近当前交点的另一交点，输出可见直线段和由当前交点到另一交点之间窗口边界上的线段，然后返回处理的当前交点；(3)沿着Ps处理各条边，直到处理完Ps的每一条边，回到起点为止。