苏科版九年级上册数学课件：2.7.弧长及扇形的面积.ppt

1、 如果设这扇子的骨柄如果设这扇子的骨柄AO=R，弧，弧AB所对的圆心角所对的圆心角 为为140度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长? A B O 问题问题1.已知已知O半径为半径为R，求求140的圆心角所对的的圆心角所对的 弧长弧长 问题问题2.已知已知O半径为半径为R，求，求n的圆心角所对的圆心角所对 的弧长的弧长 若设若设O半径为半径为R， n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长 为为l，则，则 180 Rn l 注意注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l ， 进行计算时进行计算时，要要 注意公式中注意公式中n的意义的意义n表示表示1 1圆心角的圆心角

2、的倍数倍数，它是它是 不带单位的不带单位的。 180 Rn (1) 已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为，它所对的圆心角为60， 它的弧长为它的弧长为 . (2) 一弧长为一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为，此弧所对的圆心角为240 ，则此弧所在圆的半径为，则此弧所在圆的半径为. 试一试：试一试： 例例1、制造弯形管道时制造弯形管道时，要先按中心线计算要先按中心线计算“展直展直 长度长度”，再下料再下料，试计算图所示管道的展直长度试计算图所示管道的展直长度 L(单位：单位：mm，精确到精确到1mm) 解：解： 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 2970

3、15707002 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm （mm） 1570500 180 900100 180 Rn l 例例2、 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=90， C=15,以以O为圆心，为圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC于于B 点，若点，若OA=6, 求弧求弧AB的长。的长。 A C B O 试一试：试一试： 如图：如图：AB与与O相切于点相切于点B，AO的延长线交的延长线交O 于点于点C，连接，连接BC，若，若ABC=120，OC=3，求，求 弧弧BC的长的长. 如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的 两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角

4、所对的 弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形 如果设这扇子的骨柄如果设这扇子的骨柄AO=R，弧，弧AB所对的圆心所对的圆心 角为角为140度，请同学们想一想如何计算这个大扇度，请同学们想一想如何计算这个大扇 形的面积。形的面积。 已知已知O半径为半径为R，求圆心角为求圆心角为n的扇形的面的扇形的面 积积？ 360 2 Rn S 扇形扇形 若设若设O半径为半径为R，圆心角为圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积 为为 ： 注意注意: : （1 1）在应用扇形的面积公式在应用扇形的面积公式S S扇形 扇形= = 进进 行计算时行计算时，要注意公式中要注意公式中n的意义的意义n表示表示1 1圆心角的

5、圆心角的 倍数倍数，它是不带单位的；它是不带单位的； （2 2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. . 360 2 Rn 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no ，那么扇形，那么扇形 面积的计算公式为：面积的计算公式为： 2 360 r n s 2180 rrn lr 2 1 扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为： lRS 2 1 扇形扇形 (1) 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则

6、这个 扇形的面积，扇形的面积，S扇 扇=_. 3 4 (2) 已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为50，则这个扇，则这个扇 形的半径形的半径R=_ 6 5 试一试：试一试： (3) 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，弧长为，弧长为20，扇，扇 形的面积为形的面积为 . (4) 一个弧长与面积都是一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径的扇形，它的半径 为为 . 3 4 （5）已知半径为）已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积则这个扇形的面积S扇 扇=_ 3 4 3 4 （6）一扇形的弧长是）一扇形的弧长是 , 面积为面积为 那么扇形的圆心角为

7、那么扇形的圆心角为_. cm 20 2 240 cm 150度度 例例3：如图，一台机器的大轮如图，一台机器的大轮A和小轮和小轮B外外 切于点切于点P，且两轮分别和板面相切于点，且两轮分别和板面相切于点C、D， 已知已知A的半径为的半径为3cm， B的半径为的半径为1cm。求。求 阴影部分的面积阴影部分的面积. E 弓形：弓形：由弦及其所对的弧组成的图形。由弦及其所对的弧组成的图形。 S弓形 弓形= S扇形 扇形-SAOB S弓形 弓形= S扇形 扇形+SAOB S弓形 弓形=S半圆半圆 例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是面半径是0.6cm，

8、其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上，求截面上 有水部分的面积。（精确到有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。 0 B A C D 弓形的面积弓形的面积 = S扇 扇- S 变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上 有水部分的面积。（精确到有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。 0 A B D C E 弓形的面积弓形的面积 = S扇 扇+ S 例例3：如图，已知弧如图，已知弧AD、弧、弧BC都是以点都是以点O为圆为圆 心的弧，弧心的弧，弧AD的长为的长为l

9、1，弧，弧BC的长为的长为l2，CD=h， 求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S。 例例5：如图，如图，O的半径为的半径为R， 直径直径ABCD，以，以B为圆心，为圆心， 以以BC为半径作弧为半径作弧CED。求弧。求弧 CED与弧与弧CAD围成的新月形围成的新月形 ACED的面积的面积S。 R 练习：练习： 1、如图，在如图，在ABC中，中，A=90，分别以，分别以B、C为圆为圆 心的两个等圆外切，两圆的半径都为心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴，则图中阴 影部分的面积为影部分的面积为_ 2、如图，、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半两两不相交，且半 径都是径都是2

10、cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。 A B C D 练习：练习： 3、如图，、如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等，则阴影部分面积等 于于_。 O A BC 6.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,现将木板沿现将木板沿 水平线翻滚水平线翻滚(如图如图),那么那么B点从开始至结束所走点从开始至结束所走 过的路径长度为过的路径长度为_. B B B A/ P D C BA 7 、已知矩形、已知矩形ABCD的长的长AB=4,宽宽AD=3,按如图放置在按如图放置

11、在 直线直线AP上上,然后不滑动地转动然后不滑动地转动,当它转动一周时当它转动一周时( A A/), 顶点顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于 。 4、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=900，AC=2， AB=4，分别以，分别以AC，BC为直径作圆，则为直径作圆，则 图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为_. C A B 322 求不规则图形面积时，要求不规则图形面积时，要 认真观察图形，准确分解认真观察图形，准确分解 与组合，化归为常见的基与组合，化归为常见的基 本图形。本图形。 5、 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？ 你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法

12、获得这些知识的？ 本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？ 1探索弧长的计算公式探索弧长的计算公式 ，并运用，并运用 公式进行计算公式进行计算 180 Rn l 2探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 并运用公式进行计算并运用公式进行计算 360 2 Rn S 扇形 lrs 2 1 或 2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别： S扇形 扇形 S圆 圆 360 n l弧 弧 C圆 圆 360 n 1. 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关 （2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关 3. 3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别： （1 1）扇形面积单位是有平方的）扇形面积单位是有平方的 （2 2）弧长单位是没有平方的）弧长单位是没有平方的 再 见