一元一次不等式专题课件.ppt

1、解：去括号去括号 得得9x5x 9x5x 3+6-13+6-1移项移项 得得9x6+1 9x6+1 5x +35x +3化简化简 得得x x 2 2（1）3（3x2)15x34x x 8 8两边都除以两边都除以4 4 得解：去括号去括号 得得2x2x 5x 2 移项移项 得得 2 2-5x-5x化简化简 得得 6 x2x4 4-3x(2)去分母去分母 得得 2（x+2）5x 2+462532xx两边都除以两边都除以-3-3 得得2 2不等号的方不等号的方向改不改变？向改不改变？各步骤都有哪各步骤都有哪些注意点呢些注意点呢?注注 意意 变变 号号注意不等号方向注意不等号方向乘乘 遍遍 各各 项项

2、033172)4(1112)3(21)2(133672)1(aaxxxxxy3+x 4+2x5x-36+3x(5)下列不等式中哪些是一元一次不等式？下列不等式中哪些是一元一次不等式？(否否)(是是)(否否)(是是)(是是)xaxbbxa无解无解在数轴上表示这两个不等式在数轴上表示这两个不等式的解集的解集不等式不等式组组的的解集解集 记作记作:2x 2Xx+1x+8 2.解不等式解不等式,得得 x 3.所以原不等式组的解集是所以原不等式组的解集是 x3把不等式和把不等式和 的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来:2 301(1)2X+53-1 2-x2X+3x+11 解解:解不等式，得解不

3、等式，得 x 8 把不等式和把不等式和 的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来:45解不等式解不等式,得得 x 所以原不等式组所以原不等式组无解无解.试一试，相信你能行试一试，相信你能行解下列不等式组解下列不等式组(2)2-6215115xx（x）1-xx+21+2x3x+21-x x-1 0的解集。的解集。3+x 4+2x5x-36+3x3.解不等式组解不等式组:4.4.当当x取哪些整数时，不等式取哪些整数时，不等式2(x+2)x+5与与 3(x-2)+82x同时成立同时成立?5.5.不等式组不等式组 的解集是的解集是xa，则，则a的取值范围是的取值范围是 。xxa(1)m12 1x

4、mx m 若不等式组若不等式组 无解，则无解，则 的取值范围为的取值范围为_(2)m若不等式组若不等式组 的解集为的解集为x3x3，则 的取值范围为_2m m21x mx 3(3)(3)已知不等式组已知不等式组 的解集的解集 为为1 1x x1,1,则则(a+1)(b-1)(a+1)(b-1)的值为多少的值为多少?1.若-m5，则m -5.2.如果 0,那么xy 0.3.如果a-1,那么a-b -1-b.4.-0.9-0.3,两边都除以(-0.3),得_.187xyx知识应用1.求式子求式子3(x+1)的值不小于的值不小于4x-9的值的最大整数的值的最大整数x。分析分析:首先应根据题中所给的不

5、等关系首先应根据题中所给的不等关系,列出能列出能够反映本题全部含义的不等式够反映本题全部含义的不等式，然后再解不等，然后再解不等式求解，其中式求解，其中“不小于不小于”就是就是“大于或等于大于或等于”，解这类问题解这类问题,一般应把一般应把“不小于不小于”变成变成“大于或大于或等于等于”解解:由题意得不等式由题意得不等式:3(x+1)4x-93x+34x-93x-4x-9-3-x-12x12所以在所以在x12中，最大的整数解为中，最大的整数解为x=12。用炸药爆破时，如果导火索燃烧的用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒，人跑开的速度是每秒4 m，为了使

6、点导火索的战士在爆破时能，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到够跑到100 m以外的安全区域，这个导以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？火索的长度应大于多少厘米？解：解：设导火索的长度是设导火索的长度是x cm 根据题意，得根据题意，得 4100 8.0 x答：答：导火索的长度应大于导火索的长度应大于20 cm 解得：解得：x20例例1 某长方体形状的容器长某长方体形状的容器长5cm，宽，宽3cm，高高10cm。容器内原有水的高度为。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注。用现准备向它继续注。用V(单位：单位：）表示新注入水的体积，写出表示新注入水的体积，写出V的取值范围。的

7、取值范围。cm3解：新注入水的体积解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即超过容器的容积，即V+3533510解得 V105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是的取值范围是V10并且并且V105在数轴上表示在数轴上表示V的取值范围如图的取值范围如图0105例例2 三角形中任意两边之差三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？与第三边有怎样的大小关系？acb三角形中任意两边之差小于第三边三角形中任意两边之差小于第三边从中你得到什么规律？解：如图，设a,b,c为任意一个三角形的三条边的长，则abc,

8、bca,cab.由式子abc 移项可得acb,bca .类似地，由式子b+ca及c+ab移项可得ca-b,ba-c 及 cb-a,ab-c2.某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，每一题答对道题，每一题答对10分，分，答错或不答都扣答错或不答都扣5分。小明得分要超过分。小明得分要超过90分，他至分，他至少要答对多少道题少要答对多少道题?解解:设小明答对设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为道题，则他答错或不答的题数为 20-x。根据他的得分要超过。根据他的得分要超过90,得得10 x-5(20-x)90解这个不等式，得解这个不等式，得10 x-100+5x9015x190 x2123在本

9、题中，在本题中，x应是应是_数而且不能超过数而且不能超过_，所以，所以小明至少要答对小明至少要答对_道题。道题。20整整133.某种彩电出厂价为每台某种彩电出厂价为每台1800元，各种管理费约元，各种管理费约为出厂价的为出厂价的12%，商家零售价为每台多少元时，才，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于能保证毛利率不低于15%(精确到精确到10元元)?分析分析:本题要清楚两个基本公式本题要清楚两个基本公式:出厂价出厂价+管理费管理费=成本成本;零售价成本毛利率成本解解:设每台零售价为设每台零售价为x元元,则成本价为则成本价为1800+1800 12%由题意得由题意得:12(1800 1

10、800)15100121001800 1800100 x解得解得x2318.4(精确到精确到10元元)，取取x=2320(元元)答答:当零售价为当零售价为2320元时商家毛利率不低于元时商家毛利率不低于15%自我挑战1.一袋一袋40千克的尿素，袋上标着千克的尿素，袋上标着“含氮量含氮量46%”，其中氮元素质量至少为其中氮元素质量至少为_千克。千克。18.42.关于关于x的不等式的不等式(a+1)x2，若其解为，若其解为x1，那么，那么a 的取值范围是的取值范围是_;13.若关于若关于x的不等式的不等式2x+a0的负整数解是的负整数解是-2,-1,则则 a的取值范围是的取值范围是_。4a664.

11、当当m_时，关于时，关于x的方程的方程5x-3m=7的解不小于的解不小于-8 4736.某商场进了一批价值某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定万元的衣服，每件零售价定为为160元时，卖出了元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本少件后才可收回成本?解解:设商店要再出售设商店要再出售x件后才可收回成本，件后才可收回成本，由题意得由题意得:140 x+2501608000016080000140 x40000 x285.71答答:商店要再出售商店要再出售28

12、6件后才可收回成本。件后才可收回成本。解：设通过预选赛的学生可能答对了解：设通过预选赛的学生可能答对了x x 道题道题问题在问题在“科学与艺术科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有知识竞赛的预选赛中共有2020道道题，对于每一道题，答对得题，对于每一道题，答对得1010分，答错或不答扣分，答错或不答扣5 5分，分，总得分不少于总得分不少于8080分者通过预选赛。育才中学分者通过预选赛。育才中学2525名学生名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？则得到了则得到了10 x10 x分，而答错或没有答的题有分，而答错或没有答的题有(20(20 x)x)道

13、，道，应扣分为应扣分为5(205(20 x)x)分，那么总分为分，那么总分为10 x10 x5(205(20 x)x)分分 根据题意，可得不等式根据题意，可得不等式10 x10 x5(205(20 x)80 x)80，解得，解得x12 x12 xx为非负整数为非负整数 x=12x=12、1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919、2020。答：这些学生可能答对的题数为答：这些学生可能答对的题数为1212、1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919或或2020道。道。分析分析:不等关系不等关系 答对题得分扣分答对题得分扣分最后得分最后得分e e

14、分析：如果全对可以得分析：如果全对可以得200200分，那么答错或不答一分，那么答错或不答一道题应扣除道题应扣除1515分分问题问题在在“科学与艺术科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有知识竞赛的预选赛中共有2020道道题，对于每一道题，答对得题，对于每一道题，答对得1010分，答错或不答扣分，答错或不答扣5 5分，分，总得分不少于总得分不少于8080分者通过预选赛。育才中学分者通过预选赛。育才中学2525名学生名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？答：这些学生可能答对的题数为答：这些学生可能答对的题数为1212、1313、1414、1515、1

15、616、1717、1818、1919或或2020道。道。解：设通过预选赛的学生至多答错或不答解：设通过预选赛的学生至多答错或不答x x道题道题则有：则有：20020015x8015x80，解得，解得x8x8即至少答对即至少答对1212道题。道题。e e问题在问题在“科学与艺术科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有知识竞赛的预选赛中共有2020道道题，对于每一道题，答对得题，对于每一道题，答对得1010分，答错或不答扣分，答错或不答扣5 5分，分，总得分不少于总得分不少于8080分者通过预选赛。育才中学分者通过预选赛。育才中学2525名学生名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？通过了预选赛

16、，他们分别可能答对了多少道题？答：这些学生可能答对的题数为答：这些学生可能答对的题数为1212、1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919或或2020道。道。分析：如果全错得分析：如果全错得100100分，那么每答对一道题应得分，那么每答对一道题应得1515分分解：设通过预选赛的学生可能答对了解：设通过预选赛的学生可能答对了x x道题道题则有：则有：100+15x80100+15x80，解得，解得x12x12xx为非负整数为非负整数 x=12x=12、1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919、2020。e e问题问题在在“科学与艺术科学与艺

17、术”知识竞赛的预选赛中共有知识竞赛的预选赛中共有2020道道题，对于每一道题，答对得题，对于每一道题，答对得1010分，答错或不答扣分，答错或不答扣5 5分，分，总得分不少于总得分不少于8080分者通过预选赛。育才中学分者通过预选赛。育才中学2525名学生名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解：解：假设答对了假设答对了1010道题，那么得分为道题，那么得分为101010105 510=5010=50；假设答对了假设答对了1111道题，那么得分为道题，那么得分为101011115 59=659=65；假设答对了假设答对了1212道题，那么得分

18、为道题，那么得分为101012125 58=808=80；假设答对了假设答对了1313道题，那么得分为道题，那么得分为101013135 57=957=95；由此可知：这些学生可能答对的题数为由此可知：这些学生可能答对的题数为1212、1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919或或2020道。道。e e判断下列解答是否正确？为什么？判断下列解答是否正确？为什么？有人问一位老师：你所教的班级有多少学生，老师说：有人问一位老师：你所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足六位同学在踢足球。之一的学生在念外语，还有不足六位同学在踢足球。”试问这个班级共有多少学生？试问这个班级共有多少学生？解：设这个班共有解：设这个班共有x x名学生名学生则有：则有：，解得解得x x5656，x x为正整数为正整数这个班的人数不确定，只要是小于或等于这个班的人数不确定，只要是小于或等于5555的正的正整数都可以。整数都可以。6714121xxxx