上海市浦东新区建平实验2020-2021八年级初二上学期期末数学试卷+答案.pdf

1、 2020-2021 学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（上）学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（上）期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 12 分）分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.12 B.8 C.21x+D.2x 2.已知函数(0)kykx=中，在每个象限内，y随 x的增大而增大，那么它和函数 ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A.B.C.D.3.方程 x24x的解是（）A.x4 B.x2 C.x4或 x0 D.x0 4.已知反比例函数kyx=的图象经过点(32)，则k的值是（）A 6

2、 B.6 C.23 D.23 5.如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面 2 米，倒下部分与地面成 30角，这棵树在折断前的高度为（）A.(22 2)+米 B.(22 3)+米 C.4 米 D.6 米 6.已知下列命题中：.有两条边分别相等的两个直角三角形全等；有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等 其中真命题个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 3分，满分分，满分 36 分）分）7.计算：16=_ 8.函数36yx=+

3、的定义域是_ 9.在实数范围内分解因式23xx=-_.10.如果正比例函数 y（k2）x 的图象经过第二、四象限，那么 k 的取值范围是 _ 11.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为100yx=，如果近似眼镜镜片的焦距0.25x=米，那么近视眼镜的度数y为_.12.已知直角坐标平面内点 A（1，2）和点 B（2，4），则线段 AB_ 13.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为_ 14.以线段 MN 为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _ 15.如图，RtABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，如果 CD1，那么 BD_ 16.如图，在四边形 ABCD

4、中，ABC=ADC=90，AC=26，BD=24，M、N 分别是 AC、BD 的中点，则线段MN 的长为_ 的在 17.在平面直角坐标系中，已知反比例函数1(0)yxx=，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么 A2的坐标为 _ 18.如图，已知 RtABC中，ACB90，B30，BC3，D是边 AB上一点，将BCD沿直线CD 翻折，使点 B落在点 B1的位置，若 B1DBC，则 BD的长度为 _ 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 题，满分题，满分 10分）分）19.计算：21(

5、15)852+20.解方程：()2223x xx=四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 题，题，21-24 每题每题 6 分，分，25 题题 8分，满分分，满分 32 分）分）21.已知关于 x 的方程（m1）x2+2mx+m+30 有两个实数根，请求出 m的最大整数值 22.为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校 2020年投资 110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到 2022年投资额将达到 185.9万元 的 （1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从 2020年到 2022 年，这三年我校将总共投资多少万元？23.如图，ABBC，DCBC，

6、垂足分别是点BC、，点 E是线段 BC上一点，且 AEED，AEED，如果3BE=，11ABBC+=，求 AB 的长 24.如图，在ABC中，ABAC，B30（1）BC 边上求作一点 N，使得 ANBN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN2BN 25.如图，已知一次函数12yx=和反比例函数(0)kykx=的图象交点是 A（4，m）（1）求反比例函数解析式；（2）在 x轴的正半轴上存在一点 P，使得AOP是等腰三角形，请求出点 P的坐标 五、综合题：（本大题只有五、综合题：（本大题只有 1 题，满分题，满分 10 分）分）26.如图，在 RtABC 中，ACB

7、90，CACB，点 D、E在线段 AB上（1）如图 1，若 CDCE，求证：ADBE；（2）如图 2，若DCE45，求证：DE2AD2+BE2；在 （3）如图 3，若点 P是ABC内任意一点，BPC135，设 APa、BPb、CPc，请直接写出 a，b，c之间的数量关系 2020-2021 学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（上）学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（上）期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 12 分）分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.12 B.8 C.21x+D.2x【答案】C【解析】【分析

8、】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】解：A、1222=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、82 2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、21x+，是最简二次根式，符合题意；D、2x|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 2.已知函数(0)kykx=中，在每个象限内，y随 x的增大而增大，那么它和函数 ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A B.C.D.【答案】B.【解析】【分

9、析】先根据反比例函数图象的性质判断出 k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答【详解】解：函数(0)kykx=中，在每个象限内，y随 x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数 ykx 的图象经过第二、四象限，B 选项满足题意 故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握 k 对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键 3.方程 x24x的解是（）A.x4 B.x2 C.x4或 x0 D.x0【答案】C【解析】【分析】本题可先进行移项得到：x24x0，然后提取出公因式 x，两式相乘为 0，则这两个单项式必有一项为 0【

10、详解】解：原方程可化为：x24x0，提取公因式：x（x4）0，x0 或 x 故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键 4.已知反比例函数kyx=的图象经过点(32)，则k的值是（）A.6 B.6 C.23 D.23【答案】A【解析】【详解】把点(32)，代入反比例函数kyx=得，6k=，故选 A 5.如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面 2 米，倒下部分与地面成 30角，这棵 树在折断前的高度为（）A.(22 2)+米 B.(22 3)+米 C.4 米 D.6 米【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，求

11、出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度【详解】解：如图，根据题意 BC2米，BAC30，AB2BC224米，2+46 米 故选：D【点睛】本题主要考查了含 30 度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键 6.已知下列命题中：有两条边分别相等的两个直角三角形全等；有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等 其中真命题的个数是（）A 1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】.【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质逐个排查即可【详解】解：由于 SSA不能判定三角

12、形全等，则有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题是假命题；由于满足 ASA,则有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，故原命题是真命题；有一条边与一个锐角分别相等即可能为ASA或AAS，故原命题是真命题；由于两等腰三角形顶角相等，则他们的底角对应相等，再结合底相等，满足 ASA,故原命题是真命题 其中真命题的个数是 3个 故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 3分，满分分，满分 36 分）分）7.计算：16=_【答案】4【解析】【分析

13、】根据算术平方根的概念求解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 详解】解：原式=24=4 故答案为 4【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 8.函数36yx=+的定义域是_【答案】2x 【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】解：根据题意得：3x+60，解得 x2 故答案为：x2【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；【（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0

14、；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 9.在实数范围内分解因式23xx=-_.【答案】11311322+xx【解析】【分析】令230=xx-，然后用公式法解出方程的根，即可写出因式分解的结果.【详解】解：令230=xx-，解得11132x+=，21132x=所以211311322+3=xxxx 故答案为11311322+xx【点睛】本题考查实数范围内分解因式，根据()()212+=axbxca xxxx先解方程是关键.10.如果正比例函数 y（k2）x 的图象经过第二、四象限，那么 k 的取值范围是 _【答案】2k，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正 方形的一个顶点（A1，

15、A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么 A2的坐标为 _ 【答案】15 15(,)22+【解析】【分析】根据题意求得 A3（1，1），设 A2所在的正方形的边长为 m，则 A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到 km（m+1）1，解得 m152+，即可求得 A2的坐标为15 15(,)22+【详解】解：反比例函数的解析式为1(0)yxx=，A3所在的正方形的边长为 1，A3（1，1），设 A2所在的正方形的边长为 m，则 A2（m，m+1），m（m+1）1，解得 m152+（负数舍去），A2坐标为15 15(,)22+，故答案为：15 15(,)

16、22+【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方形的性质，一元二次方程的计算，准确计算是解题的关键 的 18.如图，已知 RtABC中，ACB90，B30，BC3，D是边 AB上的一点，将BCD 沿直线CD 翻折，使点 B落在点 B1的位置，若 B1DBC，则 BD的长度为 _ 【答案】3【解析】【详解】延长 B1D 交 BC于 E，由 B1DBC，根据含30角直角三角形和勾股定理的性质，推导得 DE12BD，BE32BD，设 BDx，在 RtB1CE 中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案【解答】延长 B1D 交 BC于 E，如图：B1DBC，BEDB1EC90，B30

17、，DE12BD，BE22BDDE32BD，设 BDx，将BCD 沿直线 CD翻折，使点 B落在点 B1的位置，B1Dx，BC3，CE332x，B1CBC3，在 RtB1CE中，B1E2+CE2B1C2，（x+12x）2+（332x）232()30 x x=x0（舍去）或 x3 BD3 故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含30角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含30角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 题，满分题，满分 10分）分）19.计算：21(15)852+【答案】2 21【解析】【

18、分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可【详解】解：21(15)852+52(52)(52)+（51）+22 525+1+22 221【点睛】本题考查了二次根式的化简和混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 20.解方程：()2223x xx=【答案】121,3xx=【解析】【分析】先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可 【详解】解：()2223x xx=整理，得2430 xx+=()()130 xx=x1=0 或 x3=0 解得：121,3xx=【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二

19、次方程就可以化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 题，题，21-24 每题每题 6 分，分，25 题题 8分，满分分，满分 32 分）分）21.已知关于 x 的方程（m1）x2+2mx+m+30 有两个实数根，请求出 m的最大整数值【答案】m的最大整数值为 0【解析】【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，确定出 m的范围，进而求出最大整数值即可【详解】解：关于 x的方程（m1）x2+2mx+m+30有两个实数根，b24ac（2m）24（m1）（m+3）4m2（4m2+8m12）4m24m28m+128m+120，m10，

20、解得：m32且 m1，则 m 的最大整数值为 0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，准确计算是解题的关键 22.为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校 2020年投资 110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到 2022年投资额将达到 185.9万元（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从 2020年到 2022 年，这三年我校将总共投资多少万元？【答案】（1）我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为 30%；（2）从 2020年到 2022 年，这三年我校将总共投资 438.9万元【解析】【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率

21、为 x，利用 2022年投资额2020年投资额（1+年平均增长率）2，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额2020年投资额+2020 年投资额（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论【详解】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为 x，依题意得：110（1+x）2185.9，解得：x10.330%，x22.3（不合题意，舍去）答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为 30%（2）110+110（1+30%）+185.9 110+143+185.9 438.9（万元）答：从 2020年到 2022 年，这三年我校将总

22、共投资 438.9 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算 23.如图，ABBC，DCBC，垂足分别是点BC、，点 E是线段 BC上一点，且 AEED，AEED，如果3BE=，11ABBC+=，求 AB 的长 【答案】4【解析】【分析】利用同角的余角相等求出ADEC，BC90，根据 AAS证ABEECD，推出 ABCE，求出 ABBC2ABBE，把 BE3 代入求出 AB即可【详解】解：ABBC，DCBC，垂足分别是点 B、C，BC90 AAEB90，AEDE，AED90，AEB

23、AEDDEC180，AEBDEC90，ADEC，在ABE 和ECD 中，ADECBCAEED=，ABEECD（AAS），ABCE，BCBECEBEAB，11ABBC+=，ABBC2ABBE11，BE3，AB4【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，同角的余角相等，本题关键是证明全等三角形的对应边相等 24.如图，在ABC中，ABAC，B30（1）在 BC边上求作一点 N，使得 ANBN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN2BN 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）作线段 AB的垂直平分线交BC于点N，点N即为所求；（2

24、）根据等腰三角形的性质计算出C的度数，再计算出CAN的度数，然后根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可得 CN2AN，进而得到 CN2BN【解答】（1）解：如图，点N即为所求；（2）证明：连接 AN ABAC，BC30 BAC1802B120 ANBN，BAN=B30 NACBACNAB1203090 C30，CN2AN CN2BN【点睛】此题主要考查了作图，等腰三角形的性质以及含 30 度角的直角三角形，关键是正确画出图形，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 25.如图，已知一次函数12yx=和反比例函数(0)kykx=的图象交点是 A（4，m）（1）求反

25、比例函数解析式；（2）在 x轴的正半轴上存在一点 P，使得AOP是等腰三角形，请求出点 P的坐标 【答案】（1）反比例函数解析式8yx=；（2）P 点坐标为（25，0）或（8，0）或（52，0）【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式求出 A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使AOP是等腰三角形，分 OAOP，OAAP，OPAP 三种情况讨论分别求出 P 点的坐标即可【详解】解：（1）A点是一次函数12yx=和反比例函数()0kykx=图象的交点，m124，解得 m2，即 A（4，2），把 A 点坐标代入反比例函数()0kykx=得，24k=，解得 k8，反比例函数的解析

26、式为8yx=；（2）设 P 点的坐标为（n，0），若使AOP 是等腰三角形，分以下三种情况：当 OAOP 时，由（1）知，A（4，2），n22422 5+=，即 P（2 5，0）；当 OAAP时，作 AHOP 于 H，A（4，2），OH4，OAAP，OP2OH248，即 P（8，0）；当 OPAP时，A（4，2），n()2242n+，即 n2（4n）2+22，解得 n52，即 P（52，0），综上，符合条件的 P点坐标为（25，0）或（8，0）或（52，0）【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及分类讨论思想是解题的关键 五、综合题：（本大题只有五、综合题：（本大题

27、只有 1 题，满分题，满分 10 分）分）26.如图，在 RtABC 中，ACB90，CACB，点 D、E在线段 AB上（1）如图 1，若 CDCE，求证：ADBE；（2）如图 2，若DCE45，求证：DE2AD2+BE2；（3）如图 3，若点 P是ABC内任意一点，BPC135，设 APa、BPb、CPc，请直接写出 a，b，c之间的数量关系 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2222abc=+，见解析【解析】【分析】（1）由 CACB得AB，由 CDCE得CEACDB，则ACEBCD，得 AEBD，即可转化为 ADBE；（2）将ACD绕点 C 沿逆时针方向旋转 90得到BCF，联结

28、 EF，则 BFAD，证明FCEDCE，得 FEDE，再证明EBF90，则 FE2BF2+BE2，即可证得 DE2AD2+BE2；（3）将CAP绕点 C沿逆时针方向旋转 90得到CBG，联结 PG，则 BGAP，GCPC，PCG90，所以 PG2PC2+GC22PC2，再证明BPG90，则 BG2BP2+PG2，可证得 AP2BP2+2PC2，即 a2b2+2c2【详解】解：（1）证明：如图 1，CACB，AB，CDCE，CEACDB，ACEBCD（AAS），AEBD，AEDEBDDE，ADBE （2）证明：如图 2，将ACD绕点 C 沿逆时针方向旋转 90得到BCF，联结 EF，ACB90，

29、CACB，CBAA45，由旋转得 CFCD，BCFACD，DCE45，FCEBCF+BCEACD+BCE904545，FCEDCE，CECE，FCEDCE（SAS），FEDE，CBFACBA45，EBF90，FE2BF2+BE2，BFAD，DE2AD2+BE2 （3）a2b2+2c2，理由如下：如图 3，将CAP 绕点 C沿逆时针方向旋转 90得到CBG，联结 PG，由旋转得 GCPC，PCG90，CPGCGP45，PG2PC2+GC22PC2，BPC135，BPG1354590，BG2BP2+PG2，BGAP，AP2BP2+2PC2，a2b2+2c2 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，根据旋转的性质作辅助线是解题的关键