新浙教版九年级下22切线长定理课件.ppt

1、O问题问题1:经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOP PP ABOPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。切线长概念切线长概念如右图，线段如右图，线段PA，PB叫做点叫做点P到到 O的的切线长。切线长。如图，如图，P是是 O外一点，外一点，PA，PB是是 O的两条切的两条切线，我们把线段线，我们把线段PA，PB叫做点叫做点P到到 O的切线长。的切线长。POAB经过圆外一点作圆的经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之切

2、线，这点和切点之间的线段的长，叫做间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的、切线是一条与圆相切的直线直线，不能度量不能度量；2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分别是的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，圆外一点和切点，可以度量可以度量。想一想：切线和切线长有什么区别？想一想：切线和切线长有什么区别？若从若从O O外的一点引两外的一点引两条切线条切线PAPA，PBPB，切点分别是，切点分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你，你能发现什么结论？并证

3、明你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。所发现的结论。PA=PB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论P OAB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL)PA=PBPA、PB与与 O分别相切于点分别相切于点A、BPA=PB几何语言几何语言:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 OPAB 若从若从O O外的一点引两外的一点引两条切线条切线PAP

4、A，PBPB，切点分别是，切点分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你，你还能发现什么结论？还能发现什么结论？OPA=OPBP OAB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 PA=PBPA=PB OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(SSS)BOP(SSS)OPA=OPBAPOB1.1.若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论？并给出什么新的结论？并给出证明出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线

5、,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分ABMBPO。A2.2.若延长若延长POPO交交O O于于点点C C，连结，连结ACAC、BCBC，你又能得出什么新你又能得出什么新的结论的结论?并给出证明并给出证明.AC=BC，证明：连结证明：连结OA、OB PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点 PA=PB AOP BOP(SSS)OPA=OPB 又又 PA=PB，PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BC，OCA=OCBOCA=OCBCOCA=OCB见

6、作业题见作业题4 若若PAPA、PBPB是是O O的两条切的两条切线，线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交于于O O于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（3）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（5）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB（1）写出图中所有相等的线段）写出图中所有相等的线段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）写出图中所有相等的弧）写出图中所有相等的

7、弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBE。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆反思：在解决有关圆的切线长问题时，往的切线长问题时，往往需要我们构建基本往需要我们构建基本图形，添加辅助线。图形，添加辅助线。一、判断：一、判断：过任意一点总可以作圆的两条切线（过任意一点总可以作圆的两条切线（）二、选二、选 择：择：如图所示，如图所示，PA、PB、DE分分别切别切 O于于A、B、C，DE分分别交别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为（的周

8、长为（）AA 16cmD 8cmC12cmB 14cmABPDEOC已知：在已知：在O O中，中，ACAC、BCBC分别为分别为O O的切线，的切线，A A、B B为切点，已知为切点，已知ACB=80ACB=800 0，OC=100cmOC=100cm，求，求C C到到 O的的切线长。（结果精确到切线长。（结果精确到1cm)CBOA如图：如图：O O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮带带MAMA、NBNB分别为分别为O O的切线，的切线，A A、B B为切点，延长为切点，延长MAMA、NBNB相交于点相交于点P P，已知，已知APB=60APB=600 0，A

9、P=24cmAP=24cm，求两切，求两切点间的距离和弧点间的距离和弧ABAB的长的长（结果精确到（结果精确到1cm)OPAB OPABMNMNMN1 1、已知、已知O O的半径为的半径为5 5，P P是是O O外一点，外一点，PO=10PO=10，求点求点P P到到O O的切线长和两切点间的劣弧长。的切线长和两切点间的劣弧长。OABMN2 2、已知：在、已知：在O O中，弦中，弦ABAB垂直平分半径垂直平分半径ON,ON,过点过点A A、B B的切线相交于点的切线相交于点M M，求证，求证ABM为等边三角形。为等边三角形。1 1、已知：在、已知：在O O中，中，PAPA、PBPB分别为分别为

10、O O的切线，的切线，A A、B B为切点，已知为切点，已知O O的半径为的半径为1 1，OP=2.4OP=2.4，求，求切线长。切线长。（精确到（精确到0.1)和和APB的度数。的度数。PBOA1.切线长定理切线长定理 从圆外一从圆外一点引圆的两条切线，它点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPB切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂线段相等，角相等，弧相等，垂直关系直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。提供了理论依据

11、。必须掌握并能灵活应用。BA。OPO问题问题1:经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOP PP 问题问题2:经过圆外一点经过圆外一点P，如何做已知，如何做已知 O的切线？的切线？AB50 O P B A 如何过如何过OO外一点外一点P P画出画出OO的切线？的切线？这样的切线能画出几条？这样的切线能画出几条？如果如果P=50P=50,求求AOBAOB的度数的度数130两条两条方法一：借助三角板方法一：借助三角板 OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线思考：已画出切线PA,PBPA,PB，A,BA,B为切点，则为切点，则OAP=90OAP=90,连接连接OPOP，可知，可知A,B A,B 除了在除了在O O上，还在怎样的圆上上，还在怎样的圆上?尺规作图：过尺规作图：过 O外一点作外一点作 O的切线的切线O PABO方法二：尺规作图方法二：尺规作图