新北师大版八年级数学下册《一章-三角形的证明-回顾与思考》课件22.ppt

1、北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 三角形的全等三角形的全等等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形线段的垂直平分线线段的垂直平分线 三角形的证明三角形的证明角平分线角平分线作图作图反证法反证法命题命题一、选择题一、选择题1下列条件中不能确定是等腰三角形的是（下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A A三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形 B B有一个锐角是有一个锐角是4545的直角三角形的直角三角形 C C一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 D D一条中线把面积分成相等的两部分的三角形一条中线把

2、面积分成相等的两部分的三角形ABCD12ABCDDEABCDABCDADADB B=ADADC C=ah=ah2 2，要如何证明要如何证明AB=ACAB=AC呢？呢？E EF F通过刚才的练习，共温习那些知识点。通过刚才的练习，共温习那些知识点。高线：高线：角平分线：角平分线：变式与拓展：变式与拓展：一一.性质：性质：1.1.等边对等角；等边对等角；2.2.三线合一；三线合一；1.1.等角等角对等边对等边.二二.判定：判定：一一.性质：性质：等腰三角形等腰三角形：1.1.等腰三角形的所有性质等腰三角形的所有性质.等边三角形等边三角形：2.2.三条边都相等，三个角都等于三条边都相等，三个角都等于

3、60.二二.判定：判定：1 1.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.2.2.有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.一一.性质：性质：1.1.两直线平行两直线平行,同位角相等；同位角相等；2.2.两直线平行两直线平行,内错角相等；内错角相等；3.3.两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补二二.判定：判定：平行线：平行线：1.1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行 ；2.2.内错角相等内错角相等,两直线平行；两直线平行；3.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.A AB BO O1 12 2P PE E

4、D D C C OPOP平分平分AOBAOB，PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,PD=PE.PD=PE.（角平分线上的点到（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）这个角两边的距离相等）.角平分线的性质：角平分线的性质：.三角形全等：三角形全等：2等腰三角形两腰上的高相等，这个等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是命题的逆命题是_，这个逆命题是这个逆命题是_命题命题ABC先找出原命先找出原命题的条件与结论，改成题的条件与结论，改成“如果那么”的形式，的形式，再互换再互换条件与结论，得条件与结论，得逆命题。逆命题。如果一个三角形两边上的如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰

5、三角形高相等，那么这个三角形是等腰三角形真真DE 3用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形中必有三角形中必有一个内角小于或等于一个内角小于或等于60时，首先应假设时，首先应假设这个三角形中这个三角形中_.先假设命题的结论不成立，先假设命题的结论不成立，提出相反的结论，然后推导出与定义、提出相反的结论，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定盾的结果，从而证明命题的结论一定成立成立。每一个内角都大于每一个内角都大于604如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，DEDE垂直平分垂直平分AB

6、AB，交，交ACAC于点于点D D，交，交ABAB于点于点E.E.（1 1）若若AA5050，则，则DBCDBC_（2 2）若若ABAB8,8,BCBC6,6,则则BCBCD D的周长是的周长是_.1514线段的垂直平分线线段的垂直平分线ACBPMN1.性质性质：MNMN垂直平分垂直平分ABAB PA=PB PA=PB （线段垂直平分线上的点到这（线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点距离相等）条线段两个端点距离相等）2.2.判定判定：AP=BPAP=BP 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂

7、直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上).).5 5已知：已知：AOBAOB和两点和两点C C、D D，求作一点，求作一点P P，使，使PC=PDPC=PD，且点且点P P到到AOBAOB的两边的距离相等（要求：用尺规作的两边的距离相等（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）尺规作图：尺规作图：解：如图：（解：如图：（1 1）以）以O O为圆心，任意长为半径画弧，与为圆心，任意长为半径画弧，与OAOA、OBOB分别交于两点；分别交于两点；（2 2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径

8、，在角内部画弧，两弧交于一点；为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3 3）以）以O O为端点，过角内部的交点画一条射线；为端点，过角内部的交点画一条射线；（4 4）连接）连接CDCD，分别为，分别为C C、D D为圆心，大于为圆心，大于CDCD长为半径画弧，长为半径画弧，分别交于两点；分别交于两点；（5 5）过两交点画一条直线；）过两交点画一条直线；（6 6）此直线与前面画的射线）此直线与前面画的射线交于点交于点P P，则点则点P P为所求的点为所求的点作法指导：作法指导：6.6.如图，在如图，在ABCABC中，中，CC9090，DEABDEAB，ACACAEAE（1 1）求证：）求证：AD

9、AD是是BACBAC的平分线。的平分线。（2 2）若）若BB3030，CDCD1 1，求，求BCBC的长。的长。30301 1解：解：（1 1）CC9090，DEABDEAB，在在RtRtADCADC和和RtRtA AD DE E中，中，AC ACAEAE，A AD=D=A AD D（公共边），（公共边），RtRtADCADCRtRtA AD DE(HL)E(HL)DACDACE EADAD，ADAD是是BACBAC的平分线。的平分线。DEDECD,CD,又又DEABDEAB，CDCDACAC（2 2）RtRtADCADCRtRtA AD DE(E(已证已证)DE=CDDE=CD1 1，在，在

10、RtRtB BD DE E中中,B B=30=30BD=2DE=2BD=2DE=21=21=2，BCBC=BD+CD=2+1=3.=BD+CD=2+1=3.方法二：方法二：(2)(2)在在RtRtABCABC中中,B B=30=30,BACBAC9090-B B=60=60ADAD平分平分BACBAC，BAD=BAD=CAD=30CAD=30，在在RtRtACDACD中中,CAD=30CAD=30,AD=2CD=2,AD=2CD=21=21=2 B=B=B BAD=30AD=30，BD=AD=2BD=AD=2，BCBC=BD+CD=2+1=3=BD+CD=2+1=3.A AB BO O1 12

11、 2P PE ED D C COPOP平分平分AOBAOBPDOA,PEOB,PD=PE.PDOA,PEOB,PD=PE.（在一个角的内部，到角（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）这个角的平分线上）.角平分线的判定：角平分线的判定：一一.直角三角形的性质：直角三角形的性质：1.1.直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；2.2.直角三角形中直角三角形中,3,30角所对直角边是斜边的一半；角所对直角边是斜边的一半；熟记以下几组勾股数熟记以下几组勾股数:3:3、4 4、5 5；5 5、1212、1313；7 7、2424、2525；8 8

12、、1515、1717；.3.3.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；(勾股定理勾股定理)；二二.直角三角形的判定：直角三角形的判定：直角三角形直角三角形1.1.在一个三角形中，若其中两边的平方和等于第在一个三角形中，若其中两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形是直角三角形三边的平方，则此三角形是直角三角形(逆定理逆定理).).w7 7如图，如图，ABCABC中，中，AB=BCAB=BC，ADBCADBC于点于点D D，BEACBEAC于点于点E E，ADAD与与BEBE交于点交于点F F，BAD=45BAD=45，DF=DF=1 1，连接连接CFCF你能帮老师提出问题吗？你能帮老师提出问题吗？l哪些角相等哪些角相等?l哪些角可以求度数哪些角可以求度数?l哪些边相等哪些边相等?l哪些边可以求长度哪些边可以求长度?l哪些边有倍数哪些边有倍数?l有三角形全等吗有三角形全等吗?l还有不同的问题吗还有不同的问题吗?l得到的结论你会证明吗得到的结论你会证明吗?.收获与希望：收获与希望：3 3 一分耕耘，一分收获！一分耕耘，一分收获！用心学习、刻苦钻研、收获快乐！用心学习、刻苦钻研、收获快乐！