数学模型-哈尔滨工业大学课件.ppt

1、1 系统辨识系统辨识System Identification 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学控制与仿真中心控制与仿真中心 教学与考核方式l教学方式总学时24授课学时16上机学时8l考核方式期末考试 60分 开卷实验 40分 （3个实验，10+15+15分）2l目的：掌握系统辨识的基本原理方法，提高解决问题能力和编程能力。3主要内容安排第一章 绪论第二章 系统辨识常用输入信号 第三章 系统数学描述及经典辨识法第四章 最小二乘法辨识第五章 极大似然法辨识第六章 系统结构辨识 4l实验1 白噪声和M序列的产生l实验2 相关分析法辨识脉冲响应l实验3 递推最小二乘法的实现51、系统辨识理论及应用，李彦

2、俊、张科编著，国防工业出版社，2003年。2、系统辨识与自适应控制，吴广玉等编著，哈尔滨工业大学出版社。3、过程辨识，方崇智、萧德云著，清华大学出版社，1994年。4、控制系统计算机辅助设计MATLAB语言及应用，薛定宇著，清华大学出版社，2006年。6第一章第一章 绪论绪论 系统辨识是控制论的一个分支，系统辨识、状态估计、控制理论构成了现代控制论的三大支柱。经典控制理论中蕴含着系统辨识：用试验法确定系统传递函数。20世纪60年代，系统辨识发展成现代控制论的一个活跃分支。目前，系统辨识被推广至其他广泛领域，如气象学、生物学、生态学和社会经济学等。概述7系统辨识的目的：l估计参数l预测l仿真l控

3、制 系统辨识的应用范围越来越广，已成为各门学科数学建模的现代工程方法。特别是对于复杂系统仿真、分散控制、自适应控制等，系统辨识更是不可缺少的技术手段。81.1 系统与模型系统与模型1.1.1 系统系统 在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入系统的输入，系统对边界以外的环境的作用称为系统的输出系统的输出。系统是由相互联系、相互作用的若干组系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的总体。成部分结合而成的，具有特定功能的总体。边界边界

4、环境环境系统系统输入输入输出输出9研究上述系统时，可分为三类问题：研究上述系统时，可分为三类问题：（1）系统的分析问题）系统的分析问题 （2）系统的控制问题）系统的控制问题 （3）系统的辨识问题）系统的辨识问题 101.1.2 模型模型 为了研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试验。试验的方法基本上可分为两大类：一种是直接在真实真实系统系统上进行，另一种是先构造模型模型，通过对模型的试验来代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为常用的方法，主要原因在于：11(1)系统还处于系统还处

5、于设计阶段设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更，真实的系统尚未建立，人们需要更准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；(2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，例如，对一个处于运行状态的化工系统或电力系统进行没有把例如，对一个处于运行状态的化工系统或电力系统进行没有把握的试验将会冒巨大的风险，火箭系统、载人飞船、握的试验将会冒巨大的风险，火箭系统、载人飞船、；(3)需要进行需要进行多次试验多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因时，难以保证每次试验的条件

6、相同，因而无法准确判断试验结果的优劣；而无法准确判断试验结果的优劣；(4)真实真实试验时间太长、费用昂贵、舆论压力等。试验时间太长、费用昂贵、舆论压力等。12模型的含义：模型的含义：所谓模型（所谓模型（modelmodel）就是把关于实际系统的）就是把关于实际系统的本质本质的的部分信息部分信息简缩简缩成成有用有用的描述形式。的描述形式。是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。是根据使用目的对实际系统所作的一种是根据使用目的对实际系统所作的一种近似近似描述。描述。模型的表现形式模型的表现形式(1)直觉模型：开车、指挥战斗13风洞模型风洞模型14

7、(2)物理模型：根据相似原理把实际系统加以缩小的复制品，或是实际系统的一种物理模拟。(3)图表模型：以图形或表格的形式来反映系统的特征。如控制理论学到的阶跃响应图、脉冲响应图、频率特性图等，它们都能表现出被控对象的特征。(4)数学模型：数学模型：用数学结构的形式来反映实际系统的行为特征。如控制理论学到的代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、状态方程、非线性微分方程等。ty(t)y(0)00()(1)snKW seTs15161.1.3 数学模型数学模型 本质上讲，系统数学模型是从系统概念出发的关于现实世界的一小部分或几个方面的抽象的“映像”。系统数学模型的建立需要建立如下抽象：输入、输出、状

8、态变量及其间的函数关系。这种抽象过程称为模型构造。系统数学建模就是将真实系统抽象成相应的数学表达式（一些规则、指令的集合）。17观测屏障（可观测）输出变量真实系统（可观测）输入变量真实系统黑箱灰箱白箱数学描述抽象（t）（t）（t）、（t）-输入输出变量对系统建模的抽象过程系统建模的抽象过程18 建 模 模 型 应 用 目 的 达 到 否？数 据 目 标 先 验 知 识 图2.1 数学建模的信息源 1目标和目的 2先验知识 3试验数据 数学建模信息源数学建模信息源19建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法 演绎法建模演绎法建模 归纳法建模归纳法建模 选用先验知识，根据某些假设和原理，通过数

9、学逻辑的演绎来建立模型。从一般到特殊的过程。从被观测到的行为出发，推导出一个与观测结果相一致的更高一级的知识。从特殊到一般的过程。（理论分析法、机理建模法）（测试法、系统辨识法）优点：不需深入了解系统的机理 缺点：必须获取大量输入输出系统信息。数学模型特点数学模型特点 (1)同一系统可用多个模型描述；(2)同一模型可以反映多个不同的实际系统；(3)模型精确度与复杂度是一对矛盾。建模的原则建模的原则 (1)建模目的明确；(2)物理概念清楚；(3)系统具有可辨识性；(4)符合节省原理。20 (1)线性的和非线性的；(2)静态的和动态的；(3)连续的和离散的；(4)时变的和非时变的；(5)集中参数的

10、和分布参数的；(6)单变量的和多变量的；(7)确定性的和随机的；数学模型的分类数学模型的分类 21221.1.4 模型可信性模型可信性 可信性本身是一个十分复杂的问题，它一方面取决于模型的种类，另一方面又取决于模型的构造过程。模型本身可通过试验在不同的水平上建立，所以我们可以区别不同的可信度水平。一个模型的可信性可以根据获得它的困难程度分为：（1）在行为水平上的可信性，即模型是否能复现真实系统的行为；（2）在状态结构水平上的可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应。通过这样的模型可以对未来的行为作唯一的预测；（3）在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是唯一

11、的表示出来。23 可信性的考虑在整个建模阶段以及以后各个阶段是恰当的，人们必须考虑以下几点：（1）在演绎中的可信性：演绎分析应在一个逻辑上正确、数学上严格的含义上进行。数学表示的可信性将取决于先验知识的可信性。可信性能从两个途径来进行分析，即通过对前提的正确性的研究来验证模型本身是否可信；通过对前提的其它结果的检验来分析信息以及由此可得到的模型的可信性。（2）在归纳中的可信性：首先可以检验归纳程序是否按照数学上和逻辑上正确的途径进行。所以进一步的可信性分析都归结为模型行为与真实系统行为之间的比较。24（3）在目的方面的可信性：从实践的观点出发，假如运用一个模型能达到预期的目标，那么这个模型就是

12、成功的、可信的。一个模型只有在它用于原定的目标时，它才真正的发出光来。1.1.5 建模过程 建模过程总的来说可以用下图来描述。25 模型构造 演绎分析 可信度分析 目标协调 归纳程序 先验 知识 最终 模型 目的 数据 建模过程总框图 261.2 系统辨识基本概念系统辨识基本概念 某些系统的数学模型很难用机理建模法来完成，这是因为这些系统大都是复杂的系统，其运行过程、工况等都十分复杂，有些甚至是人们无法洞悉或了解的。在这种情况下，我们可以用系统的输入输出历史数据来推测系统的数学模型。这种方法就是所谓的系系统辨识统辨识技术。系统辨识属于经典建模技术的一种。271.2.1 辨识的定义辨识的定义（1

13、）L.A.Zadeh定义（定义（1962）：辨识就是在输入和输出数）：辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。统等价的模型。（2）P.Eykhoff定义（定义（1974）：辨识问题可以归结为用一）：辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统个模型来表示客观系统本质特征本质特征的一种演算，并用这个模的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成型把对客观系统的理解表示成有用的形式有用的形式。（3）L.Ljung定义（定义（1978）：辨识就是按照一个准则在一）：辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择

14、一个与数据拟合得最好的模型。辨识有三组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。辨识有三个要素个要素-数据数据、模型类模型类和和准则准则。28辨识的目的辨识的目的和验前知识和验前知识确定模型类型和结构确定模型类型和结构模型参数估计模型参数估计模型的校验模型的校验最终模型最终模型被辨识系统的被辨识系统的I/0数据数据设计辨识实验设计辨识实验满意 不满意1.2.2 系统辨识的内容和步骤系统辨识的内容和步骤 29301.2.2 辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤（1）明确辨识目的。）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。（2）掌握先验知识。）掌握先验知识。

15、对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用（3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。）选定系统模型种类，确定验前假定模型。（4）试验设计。）试验设计。选择试验信号、采样间隔、数据长度等。选择试验信号、采样间隔、数据长度等。（5）数据处理。）数据处理。直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。高频成分数据：低通滤波。高频成分数据：低通滤波。（6）模型结构辨识。）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。确定模型的阶次和纯延时等。（7）模型参数辨识。）模型参数辨识。（8）模型校验。）模型校验。(1)线性系统辨识线性系

16、统辨识和非线性系统辨识；(2)参数辨识和非参数辨识参数辨识和非参数辨识 (3)集中集中参数辨识参数辨识和分布参数辨识；(4)系统系统结构辨识结构辨识和系统参数辨识系统参数辨识；(5)经典辨识经典辨识和近代辨识近代辨识；(6)开环系统辨识开环系统辨识和闭环系统辨识；(7)离线辨识离线辨识和在线辨识在线辨识。1.2.3 系统辨识分类系统辨识分类 3132系统辨识参数辨识结构辨识已知系统结构（阶次），但参数未知。系统结构（阶次）未知。一般来说，系统辨识算法只适用于一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统线性系统。非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特殊

17、的非线性系统可能有一些特殊的辨识方法，但是殊的非线性系统可能有一些特殊的辨识方法，但是没有统一的算法。没有统一的算法。离线辨识：离线辨识：(1)过程：系统模型结构选定后，记录下系统全部的I/O数据，然后再用参数估计方法，辨识系统的模型参数。(2)特点：需存储数据量大，计算量大，辨识精度较高。事后数据处理方法，不能用于实时控制系统。在线辨识：在线辨识：(1)过程：系统模型结构选定后，先获取一小部分数据，估计系统模型参数，再获取新的I/O数据，采用递推修正算法获得新的参数估计值，重复上述过程，直至系统运行停止。(2)特点：数据量小，计算量小，辨识精度稍低。是一种在线数据处理方法，用于实时控制系统。

18、1.2.4 系统辨识误差准则系统辨识误差准则 误差准则通常被表示为误差的泛函。NkkfJ1)()(k)为模型与实际系统的误差，可以是输出误差或输入误差，也可以是广义误差。一般函数 f 取为误差平方：)()(2kkf输入误差：)()()()()(1kySkukukukmm输出误差：)()()(kykykm本课程采用广义误差准则。本课程采用广义误差准则。3435本次课内容总结本次课内容总结 系统的概念系统的概念模型及数学模型的概念模型及数学模型的概念 系统辨识的定义与步骤系统辨识的定义与步骤系统辨识的类型与误差准则系统辨识的类型与误差准则数据数据 模型类模型类 准则准则 第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述第三章第三章 经典辨识方法经典辨识方法第五章第五章 极大似然法辨识极大似然法辨识第四章第四章 最小二乘法辨识最小二乘法辨识36