数学史概论-第四讲课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《数学史概论-第四讲课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学史 概论 第四 讲课
- 资源描述:
-
1、(四)婆什迦罗(一)阿耶波多(三)马哈维拉(二)婆罗摩笈多第 4 讲.古代与中世纪的东方数学1印度数学(公元印度数学(公元512世纪)世纪)史前时期:公元前史前时期:公元前23002300年前年前 哈拉帕文化:前哈拉帕文化:前2300-2300-前前17501750年,印度河流域出现早期国家年,印度河流域出现早期国家 早期吠陀时代:前早期吠陀时代:前1500-1500-前前900900年,雅利安人侵入印度年,雅利安人侵入印度 后期吠陀时代:前后期吠陀时代:前900-900-前前600600年,雅利安人的国家形成,婆罗门教形成年,雅利安人的国家形成,婆罗门教形成 列国时代:前列国时代:前6-6-
2、前前4 4世纪,摩揭陀国在恒河流域中部称霸,开始走上统一世纪,摩揭陀国在恒河流域中部称霸,开始走上统一北印度的道路,佛教产生北印度的道路,佛教产生 帝国时代:前帝国时代:前4-4-公元公元4 4世纪,从孔雀王朝到贵霜帝国世纪,从孔雀王朝到贵霜帝国古印度简况强盛独立的王朝孔雀王朝(前324前187),笈多王朝(公元320540)、外族几乎不断的侵扰、文化受到宗教的影响2l 吠陀印度雅利安人的作品,婆罗门教的经典l绳法经(前8前2世纪):庙宇、祭坛的设计与测量,包含几何、代数知识,如毕达哥拉斯定理等l 印度数学印度数学 吠陀时期吠陀时期(公元前公元前10-10-前前3 3世纪世纪)悉檀多时期悉檀多
3、时期(公元公元5-125-12世纪世纪)印度数学印度数学吠陀手稿吠陀手稿(毛里求斯,(毛里求斯,1980)3吠陀吠陀测绳的法规:测绳的法规:几何内容和建筑中的代数计算问题。如勾股定理、矩形对角线几何内容和建筑中的代数计算问题。如勾股定理、矩形对角线的性质、相似直线形的性质,以及一些作图法等,在作一个正方形与已知圆等积的的性质、相似直线形的性质,以及一些作图法等,在作一个正方形与已知圆等积的问题中,使用了圆周率的以下近似值:问题中,使用了圆周率的以下近似值:0883.386298162981298181142414215686.134431431311216049.39842用到用到 =3.00
4、4=3.004和和关于正方形祭坛的计算中取关于正方形祭坛的计算中取rC10圆周长圆周长 226hal弧长弧长4 巴克沙利巴克沙利(Bakhshali)(Bakhshali)手稿手稿:数学内容涉及到分数数学内容涉及到分数,平方根平方根,数列数列,收支与利润收支与利润计算计算,比例算法比例算法,级数求和级数求和,代数方程等代数方程等,其代数方程包括一次方程其代数方程包括一次方程,联立方程组联立方程组,二二次方程次方程.该书使用了一些数学符号该书使用了一些数学符号,如减号如减号,将将“12 12 7 7”记成记成“12 712 7”,出现了出现了1010个完整的十进制数码个完整的十进制数码,用点表示
5、用点表示0 0:印度人以印度人以“0 0”表示表示“无无”概念与佛教的概念与佛教的“空空”(梵文梵文Snya)Snya)有关有关.用圆圈符号用圆圈符号“0 0”表示零也是印度人的一项伟大发明表示零也是印度人的一项伟大发明,最早出现于最早出现于9 9世纪的瓜廖尔世纪的瓜廖尔(Gwalior)(Gwalior)地方的一块石碑上地方的一块石碑上,大约在大约在1111世纪世纪,10,10个完整印度数码臻于成熟个完整印度数码臻于成熟.印度人不印度人不仅把仅把“0 0”视作记数法中的空位视作记数法中的空位,而且也视其为可施行运算的一个特殊的数而且也视其为可施行运算的一个特殊的数.公元公元773773年年,
6、印度数码传入阿拉伯国家印度数码传入阿拉伯国家,后来通过阿拉伯人传到欧洲后来通过阿拉伯人传到欧洲,成为今天国际通用的所谓成为今天国际通用的所谓阿拉伯数码。阿拉伯数码。5阿耶波多阿耶波多(AryabhataI,476-(AryabhataI,476-约约550550)婆罗摩笈多婆罗摩笈多(Brahmagupta,598-665(Brahmagupta,598-665)马哈维拉马哈维拉(Mahavira,9(Mahavira,9世纪世纪)婆什迦罗婆什迦罗(Bhaskara(Bhaskara,1114-1114-约约1185)1185)等。等。(一)阿耶波多一)阿耶波多 现今所知有确切生年的印度最早数
7、学家现今所知有确切生年的印度最早数学家天文数学著作天文数学著作:阿耶波多历数书阿耶波多历数书(499)(499)贡献:贡献:对希腊三角学的改进;对希腊三角学的改进;一次不定方程的解法。一次不定方程的解法。半弦与全弦所对弧的一半相对应半弦与全弦所对弧的一半相对应 BCA 以半径的以半径的1/34381/3438作为度量弧的单位给出了第一象限内间作为度量弧的单位给出了第一象限内间 隔为隔为3 3 4545的正弦差值表。的正弦差值表。印印度第一个正弦表度第一个正弦表:天文著作苏利耶历数全书天文著作苏利耶历数全书 (约约5 5世纪世纪)62,1,1212122212111ieqeecqccqeqqce
8、qciiiiiiiimbyax 阿耶波多最大贡献是建立了丢番图方程求解的所谓阿耶波多最大贡献是建立了丢番图方程求解的所谓“库塔卡库塔卡”方法,采用辗转方法,采用辗转相除法的演算程序,接近于连分数算法。为求方程相除法的演算程序,接近于连分数算法。为求方程 整数解,首先整数解,首先对对a,b使用辗转相除法得到系列商使用辗转相除法得到系列商 q1,q2,q3,qn ,以及相应的余数系列:以及相应的余数系列:r1,r2,r3,rn=0,依法则:依法则:计算计算,得到得到 的渐近分数序列:的渐近分数序列:bannecececec,332211有有dbdaecnn/111aebcnn,于是不定方程的特解为
9、于是不定方程的特解为 meymcxnn11 7(二)婆罗摩笈多(二)婆罗摩笈多著作著作:婆罗摩修正体系婆罗摩修正体系(628)(628)肯德卡迪亚格肯德卡迪亚格(约约665)665)贡献贡献:把把0 0作为一个数来处理作为一个数来处理 对负数有明确的认识,提出了正负数的乘除法则对负数有明确的认识,提出了正负数的乘除法则 给出二次方程的求根公式给出二次方程的求根公式 给出佩尔给出佩尔(Pell)(Pell)方程的一种特殊解法方程的一种特殊解法:“瓦格布拉蒂瓦格布拉蒂”方法方法:首先选择适当的整数首先选择适当的整数k与与k,分别找出,分别找出ax2+k=y2和和ax2+k =y2的解的解(,)与与
10、(,),再做所谓再做所谓“瑟马萨瑟马萨”的组合的组合,得到得到:,为为ax2+k k=y2的解的解.xya 取取 k=k,若若a 2+k=2,则是,则是a x 2+k 2=y 2的解的解.8 222ayx222212kaka这样就得到这样就得到a x 2+1=y 2的解:的解:kx2kay22 婆罗摩笈多进一步指出,只要在婆罗摩笈多进一步指出,只要在k=1,2,4 的条件下,求得的条件下,求得a x2+k=y 2的一组解的一组解(,),就可得出,就可得出a x2+1=y 2无穷组解。无穷组解。婆罗摩笈多在肯德卡迪亚格中利用二次插值法构造了间隔为婆罗摩笈多在肯德卡迪亚格中利用二次插值法构造了间隔
11、为15 的正弦函数表,给出下面的插值公式:的正弦函数表,给出下面的插值公式:于是于是)sin(2)sin(sin2sin)sin(22hxhxxh9(其中(其中h=15,x 1,sin(h)与与 2sin(h)分别表示一、二阶差分)分别表示一、二阶差分)婆罗摩笈多正弦差分表婆罗摩笈多正弦差分表 角度角度 正弦线正弦线 一阶差一阶差 二阶差二阶差 0 0 39 -3 15 39 36 -5 30 75 31 -7 45 106 24 -9 60 130 15 -10 75 145 5 90 150几何方面几何方面:获得边长为获得边长为a,b,c,d的四边形的面积公式:的四边形的面积公式:实际上,
12、这一公式仅适合于圆内接四边形,婆罗摩笈多并未认识到这一实际上,这一公式仅适合于圆内接四边形,婆罗摩笈多并未认识到这一点,后来马哈维拉由这一公式出发,将三角形视为有一边为点,后来马哈维拉由这一公式出发,将三角形视为有一边为0的四边形,从的四边形,从而获得海伦公式。而获得海伦公式。12世纪的婆什迦罗曾经对婆罗摩笈多的四边形公式提出世纪的婆什迦罗曾经对婆罗摩笈多的四边形公式提出过质疑。过质疑。)()()(dpcpbpapS p=(a+b+c+d)/2.10马哈维拉马哈维拉著作:著作:计算方法纲要计算方法纲要 内容:内容:九个部分(九个部分(1)算术术语,()算术术语,(2)算术运算,()算术运算,(
13、3)分数运算,)分数运算,(4)各种计算问题,()各种计算问题,(5)三率法(即比例)问题,)三率法(即比例)问题,(6)混合运算,()混合运算,(7)面积计算,()面积计算,(8)土方工程计算;)土方工程计算;(9)测影计算。)测影计算。给出了一般性的组合数公式给出了一般性的组合数公式 给出椭圆周长近似公式:给出椭圆周长近似公式:受九章算术或中国其它算书的影响。受九章算术或中国其它算书的影响。施里德哈勒施里德哈勒(Sridhara,9世纪世纪):计算概要计算概要,日用数学著作。日用数学著作。rnC221624abC11印度古代和中世纪最伟大的数学家和天文学家印度古代和中世纪最伟大的数学家和天
14、文学家数学著作:莉拉沃蒂(数学著作:莉拉沃蒂(Llvat)和算法本源)和算法本源 代表印度古代数学最高水平的著作代表印度古代数学最高水平的著作天文著作:天球和天文系统之冠天文著作:天球和天文系统之冠 莉拉沃蒂莉拉沃蒂共有共有13章:第一章给出算学中的名词术语;第二章是关章:第一章给出算学中的名词术语;第二章是关于整数、分数的代数运算,包括加、减、乘、除、平方、开平方、立方、于整数、分数的代数运算,包括加、减、乘、除、平方、开平方、立方、开立方等;第三章论各种计算法则和技巧;第四章关于利率等方面的应开立方等;第三章论各种计算法则和技巧;第四章关于利率等方面的应用题;第五章数列计算问题,主要是等差
15、数列和等比数列;第六章关于用题;第五章数列计算问题,主要是等差数列和等比数列;第六章关于平面图形的度量计算;第七至十章关于立体几何的度量计算;第十一章平面图形的度量计算;第七至十章关于立体几何的度量计算;第十一章为测量问题;第十二章是一些代数问题,包括不定方程;第十三章是一为测量问题;第十二章是一些代数问题,包括不定方程;第十三章是一些组合问题。该书很多数学问题用歌谣的形式给出。些组合问题。该书很多数学问题用歌谣的形式给出。算法本源算法本源主要是算术和代数著作。主要是算术和代数著作。什迦罗对不定方程有特别的兴趣,除对什迦罗对不定方程有特别的兴趣,除对“库塔卡库塔卡”问题外,他把婆罗问题外,他把
16、婆罗摩笈多关于佩尔方程的特殊解法改造成一般性的解法。对摩笈多关于佩尔方程的特殊解法改造成一般性的解法。对ax 2+1=y 2,婆什迦罗首先选择适当的整数婆什迦罗首先选择适当的整数k,找出,找出a x 2+k=y 2的一组特解的一组特解(,),即即a 2+k=2,另外再找一个整数,另外再找一个整数 m,使(,使(1,m)是)是a x 2+(m2-a)=y 2的一组特解,使用的一组特解,使用“瑟马萨瑟马萨”组合,得到组合,得到 婆什迦罗婆什迦罗12最后根据最后根据“库塔卡库塔卡”方法,可以找到方法,可以找到 m 使使 k m +,并且使并且使 m2 a 最小。计算最小。计算1kmxmyma222m
17、mamaakkk1kam12kkam满足满足a x2+k(m2-a)=y 2,即即则(则(1,1)是方程)是方程ax 2+k1=y2的解。用的解。用 1,1,k1代替代替 ,k,重复做上面的演算,若干次后就得到重复做上面的演算,若干次后就得到a x 2+p=y 2的特解(其中的特解(其中p=1,2,4),再根据婆罗摩笈多的方法得到),再根据婆罗摩笈多的方法得到ax 2+1=y2的无穷个解。的无穷个解。婆什迦罗能够熟练地使用诸如和差与半角等三角公式,在解二次方程婆什迦罗能够熟练地使用诸如和差与半角等三角公式,在解二次方程中能够认识并广泛使用无理数,讨论了形如中能够认识并广泛使用无理数,讨论了形如
18、 和和的无理数的平方根。的无理数的平方根。dcbaba13 阿拉伯国家指以阿拉伯民族为主体的国家,大多分布在亚洲西部和阿拉伯国家指以阿拉伯民族为主体的国家,大多分布在亚洲西部和北非一带,一般使用阿拉伯语,信奉伊斯兰教。然而北非一带,一般使用阿拉伯语,信奉伊斯兰教。然而“阿拉伯数学阿拉伯数学”并并非指阿拉伯国家的数学,而是指非指阿拉伯国家的数学,而是指8-158-15世纪阿拉伯帝国统治下的中亚西亚世纪阿拉伯帝国统治下的中亚西亚地区的数学,包括穆斯林、希腊人、波斯人和基督徒等所写的阿拉伯文地区的数学,包括穆斯林、希腊人、波斯人和基督徒等所写的阿拉伯文数学著作。数学著作。14阿拉伯数学阿拉伯数学伊斯
19、坦布尔的天伊斯坦布尔的天文学家文学家(1971)消化希腊数学消化希腊数学,吸收印度数学吸收印度数学 文化中心文化中心:巴格达巴格达 9-159-15世纪繁荣世纪繁荣600600年年 对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响希腊(公元前6世纪-公元6世纪)印度(公元5-12世纪)阿拉伯科学(公元9-15世纪)波斯(公元前6世纪-前3世纪)15阿尔 花拉子米(乌兹别克,783850)(苏联,1983)l 早期阿拉伯数学早期阿拉伯数学:8:8世纪中叶世纪中叶9 9世纪世纪l 代数教科书的鼻祖:代数学代数教科书的鼻祖:代数学(820)(820)(复原与对消复原与对消)1
展开阅读全文