数学人教版高中一年级必修2-祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积课件.ppt

1、普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）祖暅原理与柱体、祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积创设情境创设情境 引入新课引入新课 师生互动师生互动 探究新知探究新知 探究柱体、探究柱体、锥体锥体体积体积 探究球体体积探究球体体积 教材处理教材处理 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积教材分析教材分析教材的地位和作用教材的地位和作用 本内容是继本内容是继柱体、锥体、球体的体积柱体、锥体、球体的体积之后之后的课外补充。祖暅原理在几何学中占有非常重要的课外补充。

2、祖暅原理在几何学中占有非常重要的位置。它能很好的推导出柱体、锥体、球体的的位置。它能很好的推导出柱体、锥体、球体的体积计算公式。体积计算公式。此外，祖暅原理的发现反映了我此外，祖暅原理的发现反映了我国数学家杰出的智慧，祖暅是第一个提出的此原国数学家杰出的智慧，祖暅是第一个提出的此原理的数学家，比欧洲国家早出一千多年。因此，理的数学家，比欧洲国家早出一千多年。因此，合理利用好这节教材，不仅能激发学生浓厚的学合理利用好这节教材，不仅能激发学生浓厚的学习兴趣，而且能大大增强学生的民族自豪感和爱习兴趣，而且能大大增强学生的民族自豪感和爱国热情。国热情。祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥

3、体、球体的体积 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积教学的重点和难点教学的重点和难点 重点：重点：引导学生运用祖暅原理推出柱体、引导学生运用祖暅原理推出柱体、锥体、球体的体积公式。锥体、球体的体积公式。教材分析教材分析 难点：难点：运用运用祖暅原理祖暅原理探究球体体积公式探究球体体积公式时，构造时，构造“等积体等积体”。理解数学中割补。理解数学中割补思维方法思维方法 。二、学情分析二、学情分析 我校是省级重点中学，学生思维活跃，我校是省级重点中学，学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生缺乏探究意识和钻研

4、精挑战，但部分学生缺乏探究意识和钻研精神。为适应学生这一特点，调动学生的学神。为适应学生这一特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课习积极性，满足其学习愿望，本节课采用采用以教师为引导，学生为主体的探究学习形以教师为引导，学生为主体的探究学习形式。式。祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积三、教材处理三、教材处理 根据新课程标准精神，教师可以根据新课程标准精神，教师可以对教材进行恰当处理。对教材进行恰当处理。依照认识规律，依照认识规律，我把本节探究内容调整至体积公式运我把本节探究内容调整至体积公

5、式运用之前用之前，以帮助学生重建，以帮助学生重建先探究再应先探究再应用的用的认知结构认知结构。祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法 情感与态度情感与态度 四、教学目标四、教学目标认识祖暅原理的重要意义，理解认识祖暅原理的重要意义，理解运用祖暅原理推导柱体、锥体、球体运用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式的过程。体会解决数学问的体积公式的过程。体会解决数学问题中常用到的割补思想，形成和提高题中常用到的割补思想，形成和提高数学思维能力，培养和造就创新精神。数学思维能力，培养和造就创新精神。知识与技能知识与技能目标分析目标分析

6、祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 使学生经历柱体、锥体、球体体积使学生经历柱体、锥体、球体体积公式的探究过程，归纳总结出其中的数公式的探究过程，归纳总结出其中的数学原理和数学思想方法。使学生在数学学原理和数学思想方法。使学生在数学知识、数学思维等方面得到充分发展，知识、数学思维等方面得到充分发展，形成良好的认知结构。形成良好的认知结构。祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积过程与方法过程与方法目标分析目标分析祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积情感目标情感目标 使学生了解数学史，增强民族自使学生了解数学史，增

7、强民族自豪感和爱国热情，从而产生学习的豪感和爱国热情，从而产生学习的好奇心；激发学生勇于探索的精神。好奇心；激发学生勇于探索的精神。体会学习数学的乐趣，培养良好的体会学习数学的乐趣，培养良好的 数学素质（包括兴趣、态度、意志数学素质（包括兴趣、态度、意志等非智力因素）和个性品质等非智力因素）和个性品质。目标分析目标分析五、教学策略五、教学策略祖暅原理与柱体、锥体、球体的体祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积积1.1.让学生在现实情境中体验和理解祖暅原理。让学生在现实情境中体验和理解祖暅原理。2.2.以感性、直观、突出重点为主，以感性、直观、突出重点为主，分层设置分层设置问题，突破难点。问题，突破难

8、点。3.3.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。作交流。设计意图祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课 设置问题设置问题情境，激发情境，激发学生求知欲，学生求知欲，引出长方体引出长方体体积公式，体积公式，为推导柱体为推导柱体体积公式作体积公式作好铺垫好铺垫1 1、把一叠摆放不整齐的作业本放在讲台上。、把一叠摆放不整齐的作业本放在讲台上。提问：提问：你能求出这叠作业本的体积吗？你能求出这叠作业本的体积吗？提问：提问：能不能把这叠作业本摆放整齐能不能把这叠作业本摆放整齐后再求其体积呢

9、？后再求其体积呢？提问：提问：摆放整齐后这叠作业本是什么形摆放整齐后这叠作业本是什么形状？（长方体）它的体积可求吗？状？（长方体）它的体积可求吗？提问：提问：摆放前后作业本的体积变了吗？摆放前后作业本的体积变了吗？还有哪些量是不变的呢？还有哪些量是不变的呢？sh长方体V祖祖日日恒原理恒原理夹在两个平行平面间的两个几何体，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积如果截得的两个截面的面积总相等总相等，那么这两个几何体的那么这两个几何体的体积相等体积相等。介绍相关数学史，增强介绍相关数学史，增强学生的民族自豪感和爱国学生

10、的民族自豪感和爱国热情热情 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积1 1、祖暅原理的条件是什么？结论是什么？祖暅原理的条件是什么？结论是什么？2、你能设计一个实验来验证祖暅原理吗？、你能设计一个实验来验证祖暅原理吗？设计意图：通过学生讨论和探究，加深对设计意图：通过学生讨论和探究，加深对祖祖暅原理暅原理的理解，为运用的理解，为运用祖暅原理祖暅原理推导几何体推导几何体体积计算公式作好了铺垫。同时培养学生语体积计算公式作好了铺垫。同时培养学生语言表达能力，活跃课堂气氛。言表达能力，活跃课堂气氛。二、师生互动二、师生互动 探索新知探索新知 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖

11、暅原理与柱体、锥体、球体的体积探究柱体体积公式探究柱体体积公式1 1、你能根据祖暅原理推导出一般柱体的体积公式吗？、你能根据祖暅原理推导出一般柱体的体积公式吗？设有底面积都等于设有底面积都等于S，高都等于高都等于h，的任意一的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的下个棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的下底面在同一个平面内，它们体积相等吗？底面在同一个平面内，它们体积相等吗？hShSS根据祖暅原理，它们体积相等。因此，根据祖暅原理，它们体积相等。因此，sh长方体柱体VV祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积1 1、底面积都等于、底面积都等于S，高都等于高都等于h的两

12、个锥体（例如的两个锥体（例如一个棱锥和一个圆锥）体积相等吗？为什么一个棱锥和一个圆锥）体积相等吗？为什么？2 2、你能想办法推出锥体体积计算公式吗、你能想办法推出锥体体积计算公式吗？h对于问题对于问题2学生可能存在很大的困难，教师可引导学学生可能存在很大的困难，教师可引导学生观察三棱锥，让学生思考能否将一个三棱柱分割生观察三棱锥，让学生思考能否将一个三棱柱分割成三个等体积的三棱锥。成三个等体积的三棱锥。探究锥体体积公式探究锥体体积公式祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积1 1、怎样应用、怎样应用祖暅原理祖暅原理推导球体的体积公式呢？推导球体的体积公式呢？引导学生先考

13、虑半球（半径为引导学生先考虑半球（半径为R R）的体积计算的体积计算 2 2、我们必需找到一个能求体积的几何体，使这我们必需找到一个能求体积的几何体，使这个几何体体积与半球体积相等。根据祖暅原理，个几何体体积与半球体积相等。根据祖暅原理，这个几何体需要满足什么条件？这个几何体需要满足什么条件？学生讨论交流后得出结果学生讨论交流后得出结果（这个几何体和半球高这个几何体和半球高度一样，并且用任何一个平面去截它们时，得到的度一样，并且用任何一个平面去截它们时，得到的截面面积都相等）截面面积都相等）进一步提问：怎样去找这样一个几何体呢？进一步提问：怎样去找这样一个几何体呢？探究柱体体积公式探究柱体体积

14、公式祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积lloll设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平面平面 与截面的距离为与截面的距离为l,l,那么那么 r=r=22lRRrlo因此因此 S圆圆=2r=()22lR=2R2l祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么 r r=22lR因此 S圆=2r=()22lR=2R2lRrloo 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积RrlooO1LPNKlBO2根据祖日恒原理，这两个几何体的体积相等，即V球=31

15、2 RRRR 2=323R21所以 V球=343R设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么 r r=22lR因此 S圆=2r=()22lR=2R2lS圆环=2R2l圆环面积S圆=S圆环 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积设计意图回顾小结回顾小结说说这节课你有什么收获说说这节课你有什么收获和体会？和体会？通过学生自通过学生自己谈体会谈己谈体会谈收获，发挥收获，发挥了学生主体了学生主体作用。学生作用。学生对本节课思对本节课思路重新梳理，路重新梳理，进一步巩固进一步巩固了知识了知识祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积七、教学评价七

16、、教学评价 1 1、本节课的设计理念遵循三条原则：以学生本节课的设计理念遵循三条原则：以学生为主体，以问题为手段，以能力提高为目的。为主体，以问题为手段，以能力提高为目的。4、采用史料激励法，对学生进行爱国主义教育、采用史料激励法，对学生进行爱国主义教育新课标中指出：新课标中指出：“在德育工作中要把爱国主义教育放在德育工作中要把爱国主义教育放在突出的位置，要与传授科学文化知识相结合。在突出的位置，要与传授科学文化知识相结合。”3 3、充分调动学生原有的知识基础，去解决未知、充分调动学生原有的知识基础，去解决未知问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。2 2、在探究原理的应用教学过程中，尊重学生的、在探究原理的应用教学过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会。分层次设置问题，为学生展现才华提供机会。谢谢指导谢谢指导!2007年年11月月