数字图像处理第九章形态学图像处理课件.ppt
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- 数字图像 处理 第九 形态学 图像 课件
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1、数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 第第9 9章章 形形 态态 学学 图图 像像 处处 理理 形态学:原来是生物学的一个分支,研究动物和植物形态和结构,数学形态学 这里借用数学形态学,从图像中的取表达和描述区域表态的图像分量,如边界、凸壳骨架。数学形态学的语言是集合论。如:在图像中所有黑色像素的集合就是一个例子。如:二值图像中,刚提到的集合是二维整数空间(z2)坐标(x,y)灰度图像可表示为空间分量集合。(x,y)+灰度数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序
2、言9.1 序言介绍几个集合论的基本概念数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言9.1.1 集合论的几个基本概念 含A为z中一个集合,a=(a1,a2)是A的元素,记为aA 若不是,a A (A为B子集)A的补:集合B的反对 集合A平移到点 ,表示为(A)zBA CABDAB|AwwACC ,|BABAwwBA,|BbbwwB),(21zzz,|(A)zAazacc数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言图9.1为集合论基本概念图示 数 字 图 像 处
3、理Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言图9.2为平移、反射图示 数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言9.1.2 二值图像的逻辑运算 与或非,图9.3为逻辑运算图示 数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀9.2 膨胀与腐蚀 这两种运算是形态学的基础。数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀9.2.1 膨胀 A
4、、B是z2中的集合,A被B膨胀定义:)(|ABzBAz是所有位移z的集合,还可写成:)(|AABzBAz集合B叫结构元素上述表达式并不是唯一的。数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀 图9.4为膨胀的简单说明数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀图9.5为利用膨胀将裂缝桥接起来的例子。数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀9.2.2 腐蚀 对z中集合A
5、、B,B对A腐蚀(B)|zAzBA 图9.2说明了腐蚀的图解情况 数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀BABAcc)(证明如下:CzABz)(|B)-(AC如果 ,则 ABz)(CzAB)()(|)(CzCABzBA故 BAABzCCz)(|B)-(AC数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀例9.2为用形态学腐蚀去除图像的某些部分 数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing
6、 9.3 开操作与闭操作9.3 开操作与闭操作 使用结构元素B对集合A进行开操作:()A BA BB 作用:使用对象轮廓平滑,断开狭窄的间断、消除细的凸出物,去除小亮点(相对于结构元素)-“减”使用结构元素B对集合A进行开操作:()A BABB 作用:使轮廓平滑,融联狭窄间断和长细的深沟,消除小孔洞,填补轮廓线的断裂-“加”总之:开操作体现“分开”闭操作体现“联接”数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作图9.8为开操作的图示:数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Pr
7、ocessing 9.3 开操作与闭操作开操作可写成:)(|(B)zABUBAz即 由许许多多个 并集组成 BAzB)(图9.9为闭操作图示 数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作 例9.3为开、闭操作简单的说明 数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作性质:(i)是A的子集合(ii)如果C是D子集,则 是 子集(iii)同样:(i)A是 的子集(ii)如果C是D的子集,则 是 的子集(iii)算子应用之后,再用也无变化。BA
8、BC BDBABBA)(BABCBDBABBA)(数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作例9.4为开、闭具体实例。数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.4 击中或击不中变换9.4 击中或击不中变换 这种变换是形状检测的基本工具。从几何上讲,是X原点所有位置集合,在这些位置X找到了在A中的匹配(击中)概念详参见图9.12。A X数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.4 击中或击
9、不中变换12()()cA XA BABB1在A内找到匹配B2在AC中找到匹配根据腐蚀与膨胀间的对偶关系 12()()cA BA BAB以上3个公式叫形态学上的击中或击不中变换。数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法9.5 一些基本的形态学算法本节主要使用二值图像,规定1为阴影,0为白色。数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法9.5.1 边界提取 集合A的边界表示为(A)()()AAA BB为适当的结构元素P433
10、为边界提取机理 数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法例9.5为一实例数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法9.5.2 区域填充 先看图9.15,图(a),背景=0,边界为1 起始点p=1Ck-1(XB)A k=1,2,3.kX 将整个区域用1填充,如果 ,则算法在第k步结束,最后 与A的并集包含被填充的集合和它的边界。1kkXXkXkX数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Imag
11、e Processing 9.5 一些基本的形态学算法例9.6形态学区域填充 kX数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法9.5.3 连接分量的提取 见图9.17,Y表示一个包含于集合A中的连通分量,并假设Y中的一个点p已知,通过下式可生成Y的所有元素 kX1()k=1,2,3.kkXXBA ,B为结构元素,如果,算法收敛,令 px 01kkXXkXY 数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法例9.7为一实际例子数 字
12、 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法 9.5.4 凸壳 如果连接集合A内任意两点的直线段都在A内部,就称A是凸形的。任意集合S的凸壳H是包含S的最小凸集合,集合差H-S称为S的凸缺。数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法设集合A的凸壳C(A)令 表示图9.19(a)的4个结构元素(击中击不中)令 ,“conv”表示在 时收敛,则A的凸壳为:1,2,3,4)(iBi1()1,2,3,4.ikkiXXBAk(i=1,2,3
13、,4)AXi0iconviXD ikikXX1iiDUAC41)(数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法这过程可以说4大步骤:(1)反复击中击不中变换,直到不变化,执行与A的并集(2)(3)(4)最后4个D求并即可,这个过程有明显的缺点,凸壳可能超出确保凸性所需的最小尺寸,减少这种影响的简单方法,是限制生长,以便凸壳不会超出初始点集合,在水平方向和垂直方向上的尺寸大小。1A B3B2B4B数 字 图 像 处 理Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的
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