全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷 数学试题.doc

1、全国 100 所名校 2020 年最新高考模拟示范卷 数学模拟测试（四） 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 2 | 26, | 3log 35,MxxNxx ，则 MN= 2 . | 2log 35Axx 2 . | 3log 35Bxx C.x|-3x6 2 . |log 356Dxx 2.设复数 z 满足|1, 2 zz zz 在复平面内对应的点的坐标为(x,y),则 2 .21Axy 2 .21Byx 2 .21C xy 2 .21D yx 3.已知(2, 1),(1, )ABAC,若 1

2、0 cos. 10 BAC则实数 的值是 A.-1 B.7 C.1 D.1 或 7 4.“b=2“是“函数 2 ( )(231)(f xbbx为常数)为幂函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.若 6 ()(1 3 )xax的展开式中 3 x的系数为-45,则实数 a 的值为 2 . 3 A B.2 1 . 4 C 1 . 3 D 6.函数 f 2cos2 ( )cos2 21 x x xx 的图象大致是 7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 a 上，且 AB/CD，若正方体的六个面所在的平面与直 线 CE,EF 相交的平面个数

3、分别记为 m,n，则下列结论正确的是 A.m=n B.m=n+2 C.mn D.m 十 n8 8.已知函数( )2 , ( )ln4 2 xx f xxag xxa ,若存在实数 0, x使 00 ()()5f xg x成立,则正数 a 的取 值范围为 A.(0,1 B.(0,4 C.1,+) D.(0,1n2 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的 得分，部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.刘女士的网店经营坚果类食品,2019 年各月份的收人、 支出(单位:百元)情况的统计如图所示， 下列说法中正 确的是 A

4、.4 至 5 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收人的 变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是 5:1 C.第三季度平均收人为 5000 元， D.利润最高的月份是 3 月份和 10 月份 10.嫦娥四号月球探测器于 2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12 日下午 4 点 43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为-一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球 表面距离为 100 公里，远月点与月球表面距离为 400 公里，已知月球的直径约为 3476 公里，对该椭圆下述四个 结论正确的是 A.焦距长约为 300 公里 B.长

5、轴长约为 3988 公里 C.两焦点坐标约为(150，0) D.离心率约为 75 994 11.如图,已知正方体, 111 ABCDABC D 1的棱长为 2,E 为棱 1 CC的中点,F 为棱 1 AA上的点,且满足 1 :1:AF FA2,点 F、B、E、G、H 为过三点 B，E，F 的平面 BMN 与正方体 ABCD 1111 ABC D的棱的交点,则 下列说法正确的是 A.HF/BE B.三棱锥 1 BBMN的体积为 6 C.直线 MN 与平面 11 AB BA的夹角是45 11 .:1:D DG GC 3 12.已知函数( )sin3cosf xaxx的一条对称轴为 5 , 6 x

6、函数 f(x)在区间 12 (,)x x上具有单调性,且 12 ()()f xf x ,则下述四个结论正确的是 A.实数 a 的值为 1 11 .( ,()B xf x和 22 (,()xf x两点关于函数 f(x)图象的一条对称轴对称 21 .C xx的最大值为 12 .|Dxx的最小值为 2 3 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若函数 2 log (2)(2) ( ) (4)(2) xx f x f xx ,则 f(-5)=_;f(f(-5)=_.(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 14.某部门全部员工参加一项社会公益活动

7、， 按年龄分为 A,B,C 三组,其人数之比为 5:3:2,现用分层抽样的方法 从总体中抽取一个容量为 20 的样本,若 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 1 , 11 则该部门员工总人数为_ 15.已知双曲线 22 2 1 9 xy b 的左、右焦点分别为 12, FF P、为双曲线上任一点,且 12 PF PF的最小值为-7,则 该双曲线的离心率是_ 16.如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点，将 ABE， CDE 分别沿 BE,CE 折起，使得平 面 ABE 上平面 BCE，平面 CDE平面 BCE，则所得几何体 ABCDE 的外接球的体积为_ 四解答题:

8、本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在( 2 316412 ,b baba 53 48SS这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整 数 k 存在,求 k 的值;若不存在,说明理由. 设正数等比数列 n b的前 n 项和为, nn Sa是等差数列，_， 34135 ,2,ba aaa+a7=30,是否存在正 整数 k,使得 1 32 kkk SSb 成立? 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(本小题满分 12 分) 已知在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,

9、 6 A ,且321.cb (1)求 cosC 的值; (2)求 ABC 的面积. 19.(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中,四边形 ABEG 是矩形,梯形 DGEF 为直角梯形，平面 DGEF平面 ABEG,且 DG GE,DF/GE,AB=2AG=2DG=2DF=2. （1）求证：FG平面 BEF. （2）求二面角 A-BF-E 的大小。 20.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 C上的任意一点 M 到直线 y=-1 的距离比 M 点到点 F(0,2)的距离小 1. (1)求动点 M 的轨迹 1 C的方程; (2)若点 P 是圆 22 2:( 2)(2

10、)1Cxy上一动点,过点 P 作曲线 1 C的两条切线,切点分别为 A、B,求直线 AB 斜率的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案(a)规定每 日底薪 100 元,外卖业务每完成一单提成 2 元;方案(b)规定每日底薪 150 元,外卖业务的前 54 单没有提成,从第 55 单开始，每完成一单提成 5 元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据,将样本数据分 为25,35),35,45),45,55),55,65),65,75),75,85),85,95七组,整理得到如图

11、所示的频率分布直方图. (1)随机选取一天,估计一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于单的概率; (2)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(a)的概率为 1 3 ，选择方案(b)的概率为 2 . 3 甲、乙、丙、丁四 名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案(a)的概率; （3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由。 （同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=mln(1+x)-x,g(x)=mx-sinx. (1)若函数 f(x)在(0,+)上单调递减,且函数 g(x)在(0,) 2 上单调递增,求实数 m 的值; (2)求证: 2* 111 (1 sin1)(1 sin)(1 sin)(1 sin)() 1 22 3(1) n2 e nN nn 且.