控制系统的时域分析(同名79)课件.ppt

1、2022-12-22第3章 控制系统的时域分析12022-12-22第3章 控制系统的时域分析2主要内容主要内容控制系统的稳定性概念和稳定性分析控制系统的稳定性概念和稳定性分析控制系统的性能分析控制系统的性能分析 控制系统的时域分析控制系统的时域分析控制系统的基本要求控制系统的基本要求2022-12-22第3章 控制系统的时域分析3n3.1 3.1 稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据n3.2 3.2 控制系统的典型输入信号和时域性能指标控制系统的典型输入信号和时域性能指标 n3.3 3.3 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 n3.4 3.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 n3

2、.5 3.5 高阶系统分析高阶系统分析 n3.6 3.6 控制系统稳态误差分析控制系统稳态误差分析 n3.73.7基本控制规律的分析基本控制规律的分析 n3.8 3.8 用用MATLABMATLAB进行系统时域分析进行系统时域分析n小结小结 2022-12-22第3章 控制系统的时域分析43.1 3.1 稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据n3.1.1 3.1.1 稳定性的概念稳定性的概念 自动控制系统稳定性定义为自动控制系统稳定性定义为：线性系统处于某一初始：线性系统处于某一初始平衡状态下，在外作用影响下而偏离了原来的平衡状态，平衡状态下，在外作用影响下而偏离了原来的平衡状态，当外作用消

3、失后，若经过足够长的时间系统能够回到原状当外作用消失后，若经过足够长的时间系统能够回到原状态或者回到原平衡点附近，称该系统是稳定的，或称系统态或者回到原平衡点附近，称该系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则，是不稳定的或不具有稳定性。具有稳定性，否则，是不稳定的或不具有稳定性。为了分析和设计，可将稳定性分为为了分析和设计，可将稳定性分为绝对稳定性绝对稳定性和和相对相对稳定性稳定性。绝对稳定性指的是稳定的或不稳定的条件。一旦。绝对稳定性指的是稳定的或不稳定的条件。一旦确定系统是稳定的，重要的是如何确定它的稳定程度，稳确定系统是稳定的，重要的是如何确定它的稳定程度，稳定程度则用相对稳定性来衡量。定

4、程度则用相对稳定性来衡量。2022-12-22第3章 控制系统的时域分析53.1.2 3.1.2 线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件 设系统闭环传递函数为：设系统闭环传递函数为：则则此时此时 1()()()()()miinjjKszC ssR ssp()()()C ss R s()1R s 1()()()()miinjjKszspC ss 2022-12-22第3章 控制系统的时域分析61111()()()()jmiinjjnp tjjKszspc tLM sLe则则 -jsp式中，式中，为为 极点处的留数。极点处的留数。由稳定性定义可知，当由稳定性定义可知，当 在在 时趋于时趋于0

5、 0时，时，系统稳定；从式中可得，系统稳定；从式中可得，在在 时趋于时趋于0 0的充分必的充分必要条件是要条件是 具有负实部。具有负实部。线性系统稳定的充要条件是线性系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根：系统特征方程的根（即系统的闭环极点）均为负数和（或）具有负实部的共（即系统的闭环极点）均为负数和（或）具有负实部的共轭复数（即系统的全部闭环极点都在复数平面虚轴的左半轭复数（即系统的全部闭环极点都在复数平面虚轴的左半部）。部）。()c tt()c tt -jp()c tj2022-12-22第3章 控制系统的时域分析7(1)若一阶系统的特征方程为：其特征根为：当元素 、时，特征根为负数，系统

6、是稳定的。(2)若二阶系统的特征方程为：其特征根为当元素 、且 时，特征根为负数或具有负实部的共轭复数，系统是稳定的。100a sa01asa 00a 10a 22100a sa sa211201,2242aaa asa00a 10a 20a 2022-12-22第3章 控制系统的时域分析83.1.3 3.1.3 劳斯判据劳斯判据设系统的特征方程为(1)若此闭环特征方程中 不是全部同号或元素有等于零的项（缺项），则系统不稳定；(2)若元素都是正值，将其元素排列成如下劳斯表：1231230.0nnnnnnnna sasasasaia -2-4-6-1-1-3-5-7-2123-31 2 .nnn

7、nnnnnnnnnsaaaasaaaasbbbscc21 21101.seesfsg2022-12-22第3章 控制系统的时域分析9表中的有关元素为 123111452116731131211151321b b bc cnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaa aaaaa aaaaa aab aabbb aabb2022-12-22第3章 控制系统的时域分析10nn阶系统的劳斯表共有n+1行元素，一直计算到n-1行为止。为了简化数值计算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，并不改变稳定性的结论。n劳斯判据指出：特征方程的正实部根的数目同劳斯特征方程的正实部根的数目同劳斯判定表中首列（判定

8、表中首列（an、an-1、b1、c1、e1、f1、g1）中符号变化的次数相同。这个判据表明，对）中符号变化的次数相同。这个判据表明，对稳定系统而言，在相应的劳斯判定表的首列中，稳定系统而言，在相应的劳斯判定表的首列中，应该没有符号变化，这是系统稳定的充分必要条应该没有符号变化，这是系统稳定的充分必要条件。件。n劳斯判定表首列的构成，需考虑4种情形。其中每种情形都需分别对待，并且在必要时，需改变判定表中的计算程序。2022-12-22第3章 控制系统的时域分析11n情形情形1：首列中没有元素为零。：首列中没有元素为零。例3.1典型四阶系统特征方程为试判定系统的稳定性 解：解：由特征方程构成的劳斯

9、表为4321432100a sa sa sa sa4 4203312324103 0 saaasaaa aa asaa211324130324100 ()a a aa aa asa aa asa2022-12-22第3章 控制系统的时域分析12n根据劳斯判据，四阶系统稳定的充分必要条件是各项元素为正值，并且例例 3.2设已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性。因为第一列中元素符号改变了2次，这表明系统不稳定并且系统有2个根位于复数平面的右半平面。为了简化计算，可以用一个正数去除或乘任意一行的元素，其结果不会改变。2324113241300 ,()0a aa aa a aa aa a5432

10、23450sssss543210 1 1 4 2 3 5 -1 3 9 5 32 5ssssss2022-12-22第3章 控制系统的时域分析13 情形情形2 2：首列中出现：首列中出现0 0元素，且元素，且0 0元素所在的行元素所在的行中存在非中存在非0 0元素。元素。如果首列中出现0，则可以用一个小的正数代替0元素参与计算，在完成判定表的计算之后，再令即可得到代替的判定表。2022-12-22第3章 控制系统的时域分析14例例 3.4设已知线性系统的特征方程为确定增益的取值，以使系统至少达到临界稳定。解：解：由特征方程构成的劳斯表为 于是当 时，系统是不稳定的。同时，因为首列的最后一项为，

11、为负值时也会使系统不稳定，或者因为系统稳定，要求系统所有元素都必须为正数，所以对任何值，系统都是不稳定的。4320ssssK 432110 1 1 1 1 sKssKsasK1aKK0K 2022-12-22第3章 控制系统的时域分析15 情形情形3 3：劳斯表的某一行中，所有元素都为：劳斯表的某一行中，所有元素都为0 0。这表明方程有一些关于原点对称的根。此时，可利用全0行的上一行构造一个辅助多项式，并以这辅助多项式的导函数代替劳斯表中的全0行，然后继续计算。例例 3.5设已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性 解：解：由特征方程构成的劳斯表为由 行构成辅助多项式为 这表明，有两个对大小

12、相等符号相反的根存在。辅助多项式的导函数为5432133220sssss543 1 3 2 1 3 2 0 0sss42()32P sss4s2022-12-22第3章 控制系统的时域分析16 行中各项用元素用4和6来取代。于是劳斯表变为 可以看出，虽然劳斯表第一列元素符号没有改变，系统没有正实根，但系统仍然不稳定。3()46dP sssds543210 1 3 2 1 3 2 4 6 3 2 2 2 3 2ssssss3s2022-12-22第3章 控制系统的时域分析17通过辅助多项式可以得到关于原点对称的根 ，系统另一个根为-1。原方程可以写成以下因式乘积的形式：4222()32(1)(2

13、)P sssss1,2sj 3,42sj(1)()()(2)(2)0ssj sj sj sj2022-12-22第3章 控制系统的时域分析18n情形情形4 4：特征方程在虚轴上有重根。：特征方程在虚轴上有重根。如果特征方程在虚轴上仅有单根，则系统的响应是持续的正弦震荡，此时系统既非稳定，也非不稳定，称之为临界稳定。但如果虚根是重根，则系统响应是不稳定的，且具有的形式。劳斯判据或赫尔维茨判据不能判定出这种形式的不稳定性。从以上可以看出，利用劳斯稳定判据可以判定系统的稳定性，另外，还可以利用劳斯判据确定系统的个别参数变化对稳定性的影响，以及为使系统稳定，这些确定参数的取值范围。2022-12-22

14、第3章 控制系统的时域分析193.1.4 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性 利用劳斯判据判定稳定性只是部分回答了稳定性问题，即只回答了系统绝对稳定性问题。如果系统满足劳斯判据，则是绝对稳定的。实际上，还希望知道系统的相对稳定性。在控制系统的分析、设计中，常常应用相对稳定性的概念，用来说明系统的稳定程度。由于一个稳定系统的特征方程的根都落在复数平面虚轴的左半平面，而虚轴是系统的临界稳定边界，因此，以特征方程最靠近虚轴的根与虚轴的距离表示系统的相对稳定性或稳定裕度，如图3.1所示。通常，愈大，则系统稳定度愈高。返回返回2022-12-22第3章 控制系统的时域分析203.2 3.2 控制系

15、统的典型输入信号和时域性能指标控制系统的典型输入信号和时域性能指标 一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态响应和稳态响应。瞬态响应是指系统从初始状态到最终状态的响应过程，即时间变为很大时，其响应趋于0的部分。稳态响应是指当时间趋于无穷大时系统的输出状态。亦即稳态响应是在瞬态响应消失后仍存在的部分。因此系统响应可表示为：，其中 为瞬态响应，为稳态响应。()()()trssc tctct()trct()ssct2022-12-22第3章 控制系统的时域分析213.2.1 3.2.1 典型输入信号典型输入信号 系统的输入信号通常不会都是确定的，更不是典型的，使用典型的输入 信号只是为了分析和设

16、计的方便。采用典型的输入信号，可以使问题的数学处理系统化，另外，它还可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。2022-12-22第3章 控制系统的时域分析22n1、阶跃函数、阶跃函数n2、斜坡函数、斜坡函数 n3、抛物线函数、抛物线函数0 0()0tr tAt1()rtt00 0()0tr tAtt11()rtt020 0()0tr tAttt()r t02022-12-22第3章 控制系统的时域分析23n4、脉冲函数、脉冲函数A0 t()0t后，键入后，键入ltiviewltiview命令，系统调用该命令，系统调用该工具软件；工具软件；从从”File”File”的下拉菜单中选择的下拉菜单中选择

17、ImportImport，弹出，弹出import import System DataSystem Data窗口，选择要仿真的系统是来自窗口，选择要仿真的系统是来自WorkspaceWorkspace还还是是MAT-fileMAT-file。如果系统来自。如果系统来自WorkspaceWorkspace，则方框内则显示，则方框内则显示WorkspaceWorkspace内的所有传递函数，选择需要分析那个系统即内的所有传递函数，选择需要分析那个系统即可显示被选系统的阶跃响应曲线。可显示被选系统的阶跃响应曲线。右击图形区域，弹出响应菜单，可求取其性能指标。右击图形区域，弹出响应菜单，可求取其性能指

18、标。2022-12-22第3章 控制系统的时域分析111 num=0.01;den=1 0.24 0.01;G=tf(num,den);ltiview 解：程序如下解：程序如下运行结果为运行结果为例例 3.213.21试绘制系统的阶跃响应和脉冲响试绘制系统的阶跃响应和脉冲响应，并求系统的性能指标。应，并求系统的性能指标。20.010.240.01C sR sss2022-12-22第3章 控制系统的时域分析112返回返回2022-12-22第3章 控制系统的时域分析113小结小结稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取

19、决于系统的结构和参数，稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判定系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回定系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在答特征方程式的根在S S平面上的分布情况，而不能确定平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。根的具体数值。时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能

20、指标来评响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。价系统性能的优劣。二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取值适当（如值适当（如 ），则系统既有响应的快速性，又），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常把二阶系有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼。统设计为欠阻尼。7.02022-12-22第3章 控制系统的时域分析114如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。述的二阶系统来表征。稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。有关。返回返回