指数函数的图象及性质课件.pptx

1、2教学目标教学目标 :教学重点教学重点:教学难点教学难点:认知目标认知目标:指数函数的概念、图象与指数函数的概念、图象与 性质。性质。指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义、性质和图象 指数函数的定义理解，指数函数的指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。图象特征及指数函数的性质。通过数形结合，利用图象来认通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质，增强学识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。生分析问题，解决问题的能力。能力目标能力目标：3 把一页纸对折剪开，再合起来对折剪把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，开，再一次合起来对折剪开，依

2、次剪依次剪下去的次数与纸的页数有什么关系？下去的次数与纸的页数有什么关系？问题一 4一页纸剪切一页纸剪切x次后，得到的纸的页数次后，得到的纸的页数y与与 x的函数关系式是的函数关系式是 y=2 x我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，次数次数 页数页数1次次 2 页页2次次 22=2 2 页页3次次 2 2 2=2 3 页页4次次 2 32=2 4页页 自变量自变量x x作为指数，底数作为指数，底数2 2是一个大于是一个大于0 0而不等于而不等于1 1的常量的常量x次次 2(x-1)2=2x页页5问题二：问题二：将一纸条第一次截

3、去它的一半将一纸条第一次截去它的一半,第二次截第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下问截的次数与剩下的纸条之间的关系的纸条之间的关系.6 次数次数 长度长度 1次次 2次次 我们可以看到每截一次后纸的长度都减为前一次的二分之一，我们可以看到每截一次后纸的长度都减为前一次的二分之一，3次次 4次次 43322)21(21)21()21(21)21()21(212121该纸条截该纸条截x x次后，得到的长度次后，得到的长度y y与与x x的函数关系式是的函数关系式是 x)21(y 自变量自变

4、量x x作为指数作为指数,底数底数 是一个大于是一个大于0 0且小于且小于1 1的常量。的常量。21x次次 xx)21(21)21(17二、新二、新 课课 前面我们从两列实例抽象得到两个函数：前面我们从两列实例抽象得到两个函数：1、定义、定义：122xxyy与函数有函数有何特点何特点?函数函数y y=a ax x(a a 0 0，且且a a 1 1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R R.思考思考:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?01a8 当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),

5、0 (-2),0 等都没有意义；等都没有意义；21 01a而当而当a a=1=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?二、新 课关于指数函数的定义域：关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数回顾上一节的内容，我们发现指数 中中p可以是有理数也可可以是有理数也可以是无理数，所以以是无理数，所以指数函数的定义域是指数函数的定义域是R。pa9练习练习:下列函数中下列函数中,那些是指数函数那些是指数函数 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)xy44xy xy4xy)4(xy24xy

6、xxy xay)12()121(aa且(1)、(5)、(8)为指数函数为指数函数10.3y2yxx的的图图象象和和用用描描点点法法作作函函数数 函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-311XOYY=1.)31(y)21(yxx的的图图象象和和用用描描点点法法作作函函数数 函函 数数 图图 象象 特特 征征x)21(y x)31(y 思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？12 -3 -2 -1 0 1 2 3yy=2xx8 7 6 5 4 3 2 1 xy)21(13XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象

7、，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下答：当底数时图象上升；当底数时图象下降降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、xy)21(xy)31(底数底数a a由大变小时函数图像在第一象限内按由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转时针方向旋转.顺顺注注:a1,a越大越大,y=ax越靠近坐标轴越靠近坐标轴;

8、0a1)(0,1)y0(0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.15二、新二、新 课课例例1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：解、解、xR303xx由，得 01xax由 1-a，得 0ax即 a10010axax当 时，；当 时，3、例、例 题：题：()1xf xa、212xy、313xy、,(0,1)aa162.2.求下列函数的定义域求下列函数的定义域.解：（解：（1）因为可以在整个实数范围内取值，）因为可以在整个实数范围内取值，所以定义域所以定义域为为 R.R.(2)(2)因为可以在整个实数范围内取值因为可以在整个实数范围内取值,而而 x x 1 1时有时有

9、意义意义,所以定义域为所以定义域为1,+).1,+).42xy（1）(2)15xy 412xy(3)(4)13xy10.7xy(5)17二、新 课例例2、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小：解：解：1.7(,)xy 函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7、1155433434xyR函数在 是减函数，1165又，11653443、2.531.7,1.7、116534,43、0.33.11.7,0.9、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.918小结比较指数大小的方法：小结比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是、构造函数法：要点是利

10、用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特征是不同做桥。数的特征是不同底不同指。底不同指。二、新 课0.340.440.30.10.40.10.340.330.343()0.330.340.40.31)2)3)4)5)19三、小结三、小结1、指数函数概念；、指数函数概念；2、指数比较大小的方法、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不

11、同指（包括可以化为同底的），若底特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特征是不同做桥。数的特征是不同底不同指。底不同指。函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R.R.20方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域：值值 域：域：（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：（3）函数的单调性：）函数的单调性：wP65,习题2.1:5、6、7、8。