式3Rankine主动土压力基础工程课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《式3Rankine主动土压力基础工程课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Rankine 主动 压力 基础 工程 课件
- 资源描述:
-
1、基礎工程第五章 側向土壓力與擋土牆5.1 5.1 緒論緒論擋土牆(retaining wall)係用於側向支撐垂直或近乎垂直坡度的土壤,此種結構物常見於許多的工程設計中,一般最常見的擋土牆可分為下列幾種型式:1.重力式擋土牆。2.半重力式擋土牆。3.懸臂式擋土牆。4.垛式擋土牆。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第173173頁頁 5.1 5.1 緒論緒論重力式擋土牆(gravity retaining wall)圖5.1(a)係以純混凝土或石材所建造而成,其穩定性取決於本身重量以及牆後的土壤。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第173173頁頁 5.1 5.1 緒論緒論於重力式擋土牆
2、中加上少量的鋼筋,可使牆斷面尺寸減至最小,此稱為半重力式擋土牆(semigravity wall)圖5.1(b)。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第173173頁頁 5.1 5.1 緒論緒論懸臂式擋土牆(cantilever retaining wall)圖5.1(c)係由懸臂與水平底版所組成的鋼筋混凝土牆,此牆較經濟的高度約為8m。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第173173頁頁 5.1 5.1 緒論緒論至於,垛式擋土牆(counterfort retaining wall)圖5.1(d)則近似於懸臂式,但每隔一定間隔建造一垂直混凝土扶壁(counterfort)使牆身及底版成
3、為一體,其功用可減少側向土壓力對牆所造成的剪力及彎矩。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第173173頁頁 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力如圖5.2所示,考慮一高度為H之垂直牆,支撐一單位重之土壤,q為作用於土壤上單位面積之均布載重,則土壤之剪力強度s可表為:而地表下任一深度z之垂直應地下應力o可表為:若牆在靜止且不允許移離或移入土體(例如,無水平應變),則牆後土壤在深度z之側向土壓力可表為:c=凝聚力;=有效摩擦角;=有效正向應力。(5.1)(5.1)式式 (5.2)(5.2)式式 u=孔隙水壓力;Ko=靜止土壓力係數。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第174.175
4、174.175頁頁 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第175175頁頁 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力對於正常壓密土壤而言,Ko的關係式(Jaky,1944)為:對於正常壓密黏土,靜止土壓力係數則可近似地表為(Brooker和Ireland,1965)基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第175175頁頁 (5.3)(5.3)式式 (5.4)(5.4)式式 =排水尖峰摩擦角。基於Brooker和Ireland的實驗結果,正常壓密黏土之Ko值與塑性指數(PI)之關係,可近似地表為:和 若為過壓密黏土時:5.2 5.2 靜止側向土壓
5、力靜止側向土壓力(5.5)(5.5)式式 (5.6)(5.6)式式 (5.7)(5.7)式式 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第175.176175.176頁頁 圖5.2(a)中,牆每單位長度所承受的土壤總力Po,可從圖5.2(b)中之壓力圖面積獲得,如下 至於,合力Po之作用線位置,可取牆底為力矩中心,以彎矩平衡關係求得,亦即:5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力(5.8)(5.8)式式 P1=矩形面積l;P2=三角形面積2。(5.9)(5.9)式式 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第176176頁頁 h和u隨深度之變化如圖5.3(b)所示;因此,作用於牆上單位長度的總作
6、用力,可清楚地由壓力圖面積決定,如下:所以 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力A=壓力圖面積。(5.10)(5.10)式式 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第176176頁頁 5.2 5.2 靜止側向土壓力靜止側向土壓力基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第177177頁頁 5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力 若牆趨於移離土壤x距離,如圖5.4(a)所示,則在任一已知深度,作用於牆上之土壓力將逐漸地減少。對一無摩擦力之擋土牆而言,當x等於零時,深度z處之水平應力h等於Koo(=Koz);然而,當x 0時,h將小於Koo。牆移動距離x=0與x 0時之摩爾圓(Mo
7、hrs circles)分別顯示於圖5.4(b)中之圓a及圓b。若牆位移x持續增加時,則摩爾圓將持續發展至觸及摩爾庫倫破壞包絡線(Mohr-Coulomb failure envelope),此包絡線可以公式定義如下:基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第177177頁頁 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第178178頁頁 5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力 觸及摩爾庫倫破壞包絡線之圓,即圖5.4(b)中之圓c,它代表土體中破壞之情況;此時水平應力等於a,即稱之為Rankine主動壓力(Rankine active pressure)。如圖5.4(a)所示。參考公式(1
8、.67),可知觸及摩爾庫倫破壞包絡線之摩爾圓,其主應力公式為:圖5.4(b)中之摩爾圓c,最大主應力:最大主應力:1=o 及 最小主應力:最小主應力:3=a5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力 公式公式(1.67)(1.67)基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第178.179178.179頁頁 因此 或5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力Ka=tan2(45-/2)=Rankine主動土壓力係數。(5.11)(5.11)式式 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第179179頁頁 由壓力分布狀態顯示,當z=0時,主動土壓力等於 ,此即為張應力(tensile
9、stress),而張應力的大小將隨深度而減少,當深度在z=zc時,張應力等於零,意即:及 因為土壤之張應力,將成為沿牆與土壤接觸面產生裂縫的原因,所以zc通常稱為張應力裂縫深度(depth of tensile crack)。5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力aKc2基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第179179頁頁 (5.12)(5.12)式式 因此,於張力裂縫發生前,牆單位長度總Rankine主動作用力為:張力裂縫發生後,作用於牆上單位長度之力,僅由深度z=zc至z=H間分布之壓力所造成,如圖5.4(c)中畫有線條之面積部分,此力之大小可表為:5.3 5.3 Rank
10、ine主動土壓力主動土壓力(5.13)(5.13)式式 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第179179頁頁 (5.14)(5.14)式式 5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第178178頁頁 5.3 5.3 Rankine主動土壓力主動土壓力或 對於粒狀回填土,約0.001H至0.004H;而對於凝聚性回填土而言,則約為0.01H至0.04H。(5.15)(5.15)式式 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第180180頁頁 例題例題5.15.1題目題目一擋土牆高6m,支承一單位重=17.4kN/m3之土壤,其摩擦角=26、凝聚力
11、c=14.36kN/m2。試決定發生張力裂縫前、後兩種情況,作用於牆上單位長度之Rankine主動作用力,並決定各情況合力之作用線位置。已知:=26,所以 參考圖5.4(c)當z=0時:及 當z=6m時:例題例題5.15.1解答解答(1)發生張力裂縫前之主動作用力:依公式(5.13)由壓力圖面積取牆底為力矩中心,則可求得合力作用線之位置,即 因此 例題例題5.15.1解答解答(2)發生張力裂縫後之主動作用力:依公式(5.12)使用公式(5.14),可得 圖5.4(c)顯示,Pa=38.25kN/m的壓力為影線三角形之面積,因此,合力作用線將位於距牆底高度z=(zc)/3處,即:例題例題5.15
12、.1解答解答例題例題5.25.2題目題目參考圖5.5(a),假設牆可充分地變形,決定牆單位長度之Rankine主動作用力,並且決定合力作用線之位置。例題例題5.25.2解答解答若凝聚力c=0,則 對於頂層土壤而言,1=30,所以 同理,對於底層土壤,2=36,故 因為土壤中存在地下水,則有效側向土壓力及靜水壓需各別計算:在z=0m時:在z=3m時:例題例題5.25.2解答解答在此深度下,對於頂層土壤而言:同理,對於底層土壤:在z=6m時:至於,從z=0至z=3m時,靜水壓力u=0。例題例題5.25.2解答解答而在z=6m時,u=3w=3(9.81)=29.43kN/m2。以上所有壓力之分布圖,
13、如圖5.5(b)所示,故單位長度之作用力為:最後,利用牆底圖5.5(a)中之O點為力矩中心,可求得合力作用線距離牆底的高度(z),即 5.4 傾斜回填土之Rankine主動土壓力若一無摩擦力擋土牆之回填材料為粒狀土壤(c=0),且與水平成a角(參見圖5.6),則主動土壓力係數Ka,可表為下列之型式:單位長度擋土牆上之總作用力Pa為:在此情況下,合力Pa的方向將與水平面成一角之傾斜,且作用於牆面在距牆底部H/3高度處。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第183.184183.184頁頁 (5.16)(5.16)式式 =土壤摩擦角。(5.18)(5.18)式式 5.4 傾斜回填土之Rankin
14、e主動土壓力基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第184184頁頁 Coulomb於1776年發表計算粒狀回填土擋土牆之側向土壓力理論,此理論則將牆面上之摩擦力考慮在內。為了應用Coulomb主動土壓力理論,讓我們考慮一牆背面與水平面成b傾斜角之擋土牆,如圖5.7(a)所示,牆後回填土之粒狀土壤與水平面成a角的坡度,而則為牆與回填土間的摩擦角(亦即牆摩擦角)。5.5 Coulomb主動土壓力 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第184184頁頁 5.5 Coulomb主動土壓力 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第185185頁頁 欲求此情況下之主動作用力,考慮土壤之可能破壞土楔AB
15、C1,作用於此楔(垂直於圖中斷面之單位長度)上之各力如下:1.土楔本身的重量W。2.沿BC1面上,正向力與抗剪力之合力R,此力與 垂直BC1面之法線成角。3.牆單位長度之主動作用力Pa,Pa與垂直牆背之 法線成角。由平衡的觀點,可繪得力之三角形,如圖5.7(b)。5.5 Coulomb主動土壓力 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第185185頁頁 依此得出之Pa極大值,便是Coulomb的主動作用力(參見圖5.7之頂部),可用下式表之:式中 5.5 Coulomb主動土壓力(5.19)(5.19)式式 H=牆的高度基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第185185頁頁 (5.20)(5
16、.20)式式 5.6 Rankine被動土壓力圖5.8(a)顯示為一水平回填土之無摩擦垂直擋土牆,在土層某深處z之一土壤元素,其有效垂直壓力o=z。若擋土牆被推向填土x距離,如圖5.8(a)所示,在z深度之元素,其垂直應力不變,但水平應力則增加;因此,使得h大於Koo,此狀況之應力如圖5.8(b)中之摩爾圓b所示。若牆更進一步向填土推進(即x增大),則深度z處之應力最終將到達圖5.8(b)中的摩爾圓c;注意,此時之摩爾圓觸及到了摩爾庫倫之破壞包絡線,暗示此時牆後之土壤被向上推起破壞。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第190190頁頁 5.6 Rankine被動土壓力基礎工程,第五章,第基
17、礎工程,第五章,第191191頁頁 5.6 Rankine被動土壓力此狀態之元素水平應力h,即稱之Rankine被動壓力(Rankine passive pressure),或h=P。在圖5.8(b)中的摩爾圓c,其最大主應力為P,最小主應力為o,將其代入公式(1.67)中得:現在,令:因此,由公式(5.21),可得:(5.21)(5.21)式式 (5.22)(5.22)式式 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第190190頁頁 (5.23)(5.23)式式 5.6 Rankine被動土壓力故,作用於擋土牆之單位長度被動作用力,可從圖5.8(c)中的壓力圖面積求得,意即:(5.24)(5.
18、24)式式 基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第190190頁頁 5.6 Rankine被動土壓力基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第191191頁頁 例題例題5.35.3題目解答題目解答一座3m高擋土牆,如圖5.10(a)所示;試決定其單位長度之Rankine被動作用力大小。解:對頂層土壤而言,對底層土壤而言,o=有效垂直應力 例題例題5.35.3解答解答所以,對頂層土壤而言,在z=2m深度處,對底層土壤而言,此外 例題例題5.35.3解答解答因此,注意,因為有地下水位,則靜水壓力u亦應列入考量。當z=0至z=2m時,u=0;當z=3m時,u=(1)(w)=9.81kN/m2。因此,
19、其被動土壓力分布圖如圖5.10(b)所示,故牆上單位長度之被動作用力,則可由圖中壓力圖之面積求得,如下:5.7 Rankine被動土壓力:傾斜回填土傾斜回填土 對一無摩擦擋土牆(圖5.6)之粒狀回填土(c=0),於任一深度之Rankine被動壓力,可以類似5.4節中之主動壓力的情形加以決定,此壓力為:因此,被動作用力為:式中 如同主動作用力的情況一樣,合力Pp和水平線之間傾斜a角,且作用力距牆底部H/3之高度處。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第195195頁頁 (5.26)(5.26)式式 (5.27)(5.27)式式 (5.28)(5.28)式式 5.8 Coulomb被動土壓力 欲
20、瞭解如何決定Coulomb被動作用力Pp,考慮如圖5.11(a)所示之擋土牆。如主動壓力的情況,Coulomb假設土壤之潛在破壞面為一平面,對於一個破壞土楔如ABC1,則單位長度擋土牆作用於此土楔之力,包含如下:1.土楔之重量W。2.作用於BC1面上之正向力與剪力之合力R。3.被動作用力Pp。基礎工程,第五章,第基礎工程,第五章,第195.196195.196頁頁 5.8 Coulomb被動土壓力 圖5.11(b)顯示土楔ABC1平衡時之力三角形,由此力三角形可求出Pp值,因三力之方向以及W力之大小均為已知。5.11(a)上方所示,乃為不同土楔相對應之Pp值的變化情形;其中,圖上最小的Pp值即
展开阅读全文