广义物理量在某一定值附近反复变化即为振动课件.ppt

1、2022-12-21余 虹12022-12-21余 虹2广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。)()(Ttxtx T1 1 机械振动：物体在某一位置附近往复运动机械振动：物体在某一位置附近往复运动复杂振动复杂振动 =简谐振动简谐振动研究目的研究目的 利用、减弱利用、减弱 或或 消除消除振动频率振动频率 第第4章章 振振 动动2022-12-21余 虹311xt()20tA t4.1 简谐振动简谐振动xn物理量随时间的变化规律可物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述以用正弦、余弦函数描述.tAtxcos简谐振动表达式（简谐函数）简谐振动表

2、达式（简谐函数）T12 A 振幅振幅 角频率角频率 初相位初相位简谐振动的简谐振动的三个特征量三个特征量.x 一、函一、函 数数2022-12-21余 虹4 tAtxsindd tAtxcosdd222 tAtxcosxa2 kxF 简谐振动的各简谐振动的各阶导数也都作阶导数也都作简谐振动简谐振动回复力回复力xmma2 2cos tA0dd222xtx 简谐振动简谐振动的特征方程的特征方程2022-12-21余 虹5 二、二、振振 动动 曲曲 线线11xt()20t00.511.5211t A-A11xt()20tAt11x t()20ttA2 tAvsin tAacos2 tAxcos202

3、2-12-21余 虹6三、指数函数三、指数函数 四、相图四、相图1 12 22 22 22 2 AvAx tiAex tAxRcos tAxcos tAvsinx0vAA tiAtAsincos实部实部2022-12-21余 虹711xt()20t 0 0AA tA t0 xx绕绕O点以角速度点以角速度 逆时针旋转的矢量逆时针旋转的矢量 ，在在x 轴上的投影正好描述了一个简谐振动。轴上的投影正好描述了一个简谐振动。tA 振幅矢量振幅矢量 t+相位相位四、旋转矢量四、旋转矢量 tAxcos2022-12-21余 虹8同相同相2Axtxtx2A反相反相x1A1A tAtA21 tAtA21 202

4、2-12-21余 虹9已知简谐振动表达已知简谐振动表达xA(0)A32)32cos(tAx试画出振动曲线试画出振动曲线0 tx例题例题12022-12-21余 虹10一质点沿一质点沿x 轴作简谐运动轴作简谐运动，A=0.12 m，T=2s，当，当t=0时质点在平衡位置的位移时质点在平衡位置的位移 x0=0.0 6m 向向x 轴正向运动。轴正向运动。求：（求：（1）简谐运动表达式；）简谐运动表达式；（2）t=T/4 时，质点的位置、速度、加速度时，质点的位置、速度、加速度；（3）第一次通过平衡位置的时刻）第一次通过平衡位置的时刻。解：解：（1）tcosAxT 2 txcos12.0 A/2t x

5、x3?3 例题例题22022-12-21余 虹11（2）t=T/4 时，质点的位置、速度、加速度；时，质点的位置、速度、加速度；3cos12.0 tx 3sin12.0 tv 3cos12.02 ta214 Ttm04.132cos12.0 x1189.06sin12.0 ms v2203.16cos12.0 ms aBack102022-12-21余 虹12（3）第一次通过平衡位置的时刻。）第一次通过平衡位置的时刻。0 0A tA tAA0 0振幅矢量旋转角度振幅矢量旋转角度6523 问题转化为：已知旋转问题转化为：已知旋转2 需要需要T 时时间，问旋转间，问旋转 5 /6 需要多少时间？需

6、要多少时间？t/T652 2s.t83065 x还可以求还可以求“第二次第二次”旋转角度旋转角度11 /6平衡平衡位置位置Back102022-12-21余 虹131、弹簧振子、弹簧振子kxF 22ddtxmF 0dd22xmktx0dd222xtx mk tAxcos cos0Ax sin0Av mFx0 xk固有角频率固有角频率比较比较4.2 谐振子谐振子2022-12-21余 虹14 2、单摆、单摆1、细线质量不计、细线质量不计3、阻力不计、阻力不计lg sin52o、lm约约定定 00cos t摆角摆角 固有角频率固有角频率2022-12-21余 虹153、LC 振荡振荡 CLiqq

7、Cu tqqcos0LC1 tiisin000qi 极板上的电荷极板上的电荷回路中的电流回路中的电流固有频率固有频率Cq 0 tqtqisindd02022-12-21余 虹16mX0 xk动能动能221mvEk 势能势能221kxEp)(cos2122 tkA tAm222sin21mk km 2 221kAEEEpk 2221Am 2 2kA单单摆摆的能量的能量LC 电路电路的能量的能量4、简谐振动的能量、简谐振动的能量2022-12-21余 虹17tpExpEAAxkEpEkExEE能量随时间变化能量随时间变化能量随空间变化能量随空间变化E2022-12-21余 虹18xv简谐振动简谐振

8、动221kAE 能量、振幅是常量能量、振幅是常量tx0欠阻尼欠阻尼过阻尼过阻尼临界临界阻尼阻尼 相图相图0T阻尼阻尼 系数系数0 欠阻尼准欠阻尼准周期运动周期运动0 过阻尼过阻尼0 临界阻尼临界阻尼阻尼力使能量损失阻尼力使能量损失2202 T4.3 4.3 阻尼振动阻尼振动振幅变小振幅变小“周期周期”变大变大2022-12-21余 虹19周期性策动力周期性策动力 F=F0cos t系统的固有频率系统的固有频率 0 ，阻尼因子，阻尼因子 稳态解稳态解 x=A cos(t+)2 22 22 20 02 20 02 2 fAmFf0022020 ddA时时A 有极大值有极大值 共振共振4.4 4.4

9、 受迫振动受迫振动 共振共振2022-12-21余 虹202 22 22 22 20 00 02 21 1 fAvA当当 =0时时 20fvA极大极大速度共振速度共振速度与策动力同相，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的向系统输入的能量最大。能量最大。速度振幅速度振幅 tAtxvsindd2022-12-21余 虹213、LC 振荡振荡 CLL iqq Cu0 CLu CquC tqiddtiLLdd 22ddtqL0dd22CqtqLLCq)cos(0 tqqLC1 )sin(0 tii00qi Back152022-12-21余 虹22 l

10、m cos1l动能动能2dd21tJEk 势能势能20221 JEEEpk J转动转动 惯量惯量2sin22 mgl 222 mgl cos1 mglEp 0220cos21 tmgl 02202cos21 tJ 02202sin21 tJBack162022-12-21余 虹23qq CLiCqWe221 02202cos21 tqL221LIWm 02202sin21 tqL20221qLWWWme L电磁电磁 惯量惯量Back162022-12-21余 虹24 222ddsintmlmgl JM 由转动定律由转动定律选选 为正方向为正方向 sin500dd222 mgltml022 lgdtd)cos(00 tlg mg lTBack142022-12-21余 虹25欠阻尼欠阻尼vf 阻力阻力txdd 任意时刻任意时刻物体受力物体受力txkxdd 根据牛根据牛顿定律顿定律22ddtxm0dddd22xmktxmtx 220 ：阻尼系数：阻尼系数其解其解)cos(220 tAext 0 )cos(tAext准周期运动准周期运动Back182022-12-21余 虹26作者作者 余余 虹虹