陕西省汉中市2023届高三理科数学一模试卷+答案.pdf

1、 理科数学 第 1 页 共 4 页 汉中市汉中市 2022023 3 届高三年级教学质量届高三年级教学质量第一次检测考试第一次检测考试 数学（理科）数学（理科）（命题学校：（命题学校：勉县武侯勉县武侯中学）中学）本试卷共本试卷共 2323 小题，共小题，共 150150 分，共分，共 4 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题

2、号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的。1.若复数z满足iiz43+=（i为虚数单位），则下列结论正确的有（）Az的共轭复数为iz3-4=B5z=C

3、z的虚部为-3i D在复平面内z是第三象限的点 2.已知集合0322=xxxA，2=xxB，则=BA（）A.(2,1 B.()2,1 C.(3.2 D.)3,2 3.命题“空间几何体BCDA是正三棱锥”是命题“空间几何体BCDA是正四面体”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数的图象大致是（）5.nm,为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A若nm/，n，则/m B若m，nm，则/n C若/m，n，则nm/D若m，nm/，则n 6.已知由正数组成的等比数列 na 中，前 6 项的乘积是 64，那么43aa+的最小值是（）A

4、.2 B.4 C.8 D.16 3|()2()exf xxx=理科数学 第 2 页 共 4 页 7.为得到函数)3cos(2xy+=的图象，只需将sin2xy=的图象（）A向左平移125个单位长度 B向右平移125个单位长度 C向左平移32个单位长度 D向右平移32个单位长度 8.卡塔尔世界杯期间，6 名留学生到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有（）A120 种 B90 种 C60 种 D30 种 9.直线02=+yx分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222=+yx上，则ABP 面积

5、的取值范围是（）A6,2 B8,4 C23,2 D23,22 10.扇子文化在中国源远流长 如图，在长为 50cm、宽为 20cm 的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为 60cm，内环弧长为 15cm，径长（外环半径与内环半径之差）为 16cm若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率 为（）A31 B52 C21 D53 11.若双曲线)0,0(12222=babyax的实轴的两个端点与抛物线byx82=的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（）A45 B25 C 2 D2 12.若函数xxxf=3log)(2的两个零点是nm,，则()A.1=nm B.1nm C.1

6、0nm D.无法判断 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：二、填空题：（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。）。）13.曲线xxxfln)(=在点)(,(efe处的切线方程为 .14.已知向量)2,1(=，),3(m=，若 ，则|+|=15.已知数列 na满足：1133+=nnnaa，若31=a，则 na的通项公式为 .16.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为cba,，则三角形的面积)(21cbarS+=，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为4321,SSSS，则四面体的体积

7、V .理科数学 第 3 页 共 4 页 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第第 17172121 题是必考题，每题是必考题，每个考生都必须作答个考生都必须作答.第第 2222、2323 题是选考题，考生根据要求作答题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.17.（本小题 12 分）已知cba,分别为ABC内角CBA,的对边，且()AcCabcoscos2=（1）求角C；（2）若ABCabc=,22的面积为,3求ba+的值.18（本小题 12 分）如图，多面体中，四边形

8、为菱形，=60，平面，且=2=2.（1）求证：；（2）求二面角 的大小.19.（本小题 12 分）某企业为响应国家在“十四五”工业绿色发展规划中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件。该企业初步用甲、乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了 100 件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在90,120)的是合格品，得分在120,150的是优等品。（1）从这 100 件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取 5 件

9、,再从这 5 件中随机抽取 2 件做进一步研究,求恰有 1 件质量等级为优等品的概率；（2）根据频率分布直方图完成下面的 22列联表,并判断是否有 95%的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？该企业计划大规模生产这种新能源配件，若你是该企业的决策者，你会如何安排生产，为什么？18 题图 19 题图 理科数学 第 4 页 共 4 页 合格品 优等品 合计 甲生产工艺 乙生产工艺 总 计 附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+(2)0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20.（本小题 12 分）已知椭圆：）（0122

10、22=+babyax的左、右焦点分别为21FF、，离心率为22，为椭圆上的一个动点.12面积的最大值为 2.（1）求椭圆的标准方程.（2）设斜率存在的直线2与的另一个交点为，是否存在点(,0)，使得|=|.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题 12 分）已知函数axxexgxeaxxfex），（，+=0)(ln)(为常数.（1）若(1)1fe=，求()f x的最小值；（2）在（1）的条件下，证明：ex()()f xg x （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.考生从考生从 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多

11、做，则按所做的第一题计分题计分.作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题 10 分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为=+=tytx23211，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2=；（1）求曲线C的直角坐标方程，并化为标准方程；（2）已知点P的极坐标为),1(，l与曲线C交于BA,两点，求()2BPAP+的值.23.(本小题 10 分)已知函数()=|1|+|+|.（1）当1a=时，求不等式()3的解集；（2）若0a，对任意的 ，()2 2+3恒成立，

12、求实数a的取值范围.理科数学答案第 1 页 共 4 页汉汉中中市市 2 20 02 23 3 届届高高三三年年级级教教学学质质量量第第一一次次检检测测考考试试数数学学（理理 科科）参参考考答答案案一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分.题题号号123456789101112答答案案BABCDBACADBC二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分.13.02eyx14.26515.nnna316.)(314321SSSSR三三、解解答答题题：共共 7 7

13、0 0 分分.解解答答题题写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程和和演演算算步步骤骤.第第 1 17 72 21 1 题题是是必必考考题题，每每个个考考生生都都必必须须作作答答.第第 2 22 2、2 23 3 题题是是选选考考题题，考考生生根根据据情情况况作作答答.（一一）必必考考题题：共共 60 分分.17.解：（1）2 =，由正弦定理得(2 )=，(2 分)所以 2=+=sin +=，(5 分)由于 0，则=12，3C(6 分)（2）由（1）得=32，=12 32=3，=4，(8 分)由余弦定理得2=2+2 =+2 3，(10 分)+2=2+3=5=20，+=2 5(12 分)18.

14、解：（1）证明：由于四边形为菱形，则 (1 分)平面，平面 (3 分)又 =,平面 F,平面 平面 (6 分)（2）取的中点，连接，=60,=，为等边三角形，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则关注微信公众号“高斯课堂”，下载高中数学精品资料理科数学答案第 2 页 共 4 页由题意得 0,0,2，=1,=3,=1,又,则 0,0,0，3,1,0，3,1,0，0,2,0，0,2,1，?=3,1,0，?=3,3,0，?=0,2,1，(8 分)由（1）知 平面，则可取?为平面的法向量设平面的法向量为?=,，则?=0?=0，3+=02+=0，不妨取?=3,3,6，(10 分)设二面角 的平

15、面角为，则 =?=122 34 3=12，(11 分)由题知二面角 的锐二面角，所以二面角 大小为 60.(12 分)19.解：（1）由甲工艺频率分布直方图可知，合格品、优等品出现的频率分别为 0.4、0.6，所以按分层抽样抽取的 5 个配件中，有合格品 2 个、优等品 3 个，(2 分)所以从 5 个中随机抽取 2 个,恰有 1 个质量等级为优等品的概率为：=213152=610=35(4 分)(2)(6 分)所以2=()2+=200(40456055)210010095105 4.511(9 分)由于 4.511 3.841，所以有 95%的把握认为配件的质量和生产工艺有关.(10 分)应

16、该选择甲工艺生产新能源配件，甲的优等品率为 0.6，乙的优等品率仅为 0.4.(12 分)20.（1）由题意，离心率=22，由当 P 是 C 的上顶点时，12面积的最大,则12 2 =2,得=2(2 分)又2=2+2=2,=2故椭圆 C 的标准方程为24+22=1(4 分)(2)存在点(,0)，使得 =.合格品优等品总计甲生产工艺4060100乙生产工艺5545100总计95105200关注微信公众号“高斯课堂”，下载高中数学精品资料理科数学答案第 3 页 共 4 页由题知2（2，0），设直线2方程为：=(2)，联立24+22=1=(2)，得 22+1 2 4 22+4 2 1=0，=16 2

17、+1 0(6 分)设(1,1),(2,2),设 的中点为(0,0),则1，2是该方程的两个根，1+2=4 2222+1，0=1+22=2 2222+1，则0=(02)=222+1,(8 分)当=0 时，由 =易得=0;当 0 时，由 =知,则直线斜率=1，所以=222+102 2222+1=1，得=2222+1.(10 分)所以=2222+1=22+12，由于 2+12 2,则 0 22,综上所述，0 22故存在点(,0)，使得 =，且的取值范围0,22).(12 分)21.解：（1）由题得,eaxxf则 11faee，所以1a，所以()elnf xxx，e1efxxxx(2 分)当0ex 时

18、，()0fx，当xe时，()0fx，所以()f x在0,e上单调递减，在e,上单调递增，所以min()()ln0f xf eeee.(4 分)(2)证明：由（1）知：()elnf xxx，所以要证ex()fxg x即证e(eln)eexx xxx，即证eeeeln0 xxxxx，即证ee1eln0 xxxx，(6 分)关注微信公众号“高斯课堂”，下载高中数学精品资料理科数学答案第 4 页 共 4 页因为eelnexx，所以即证elne(eln)10 xxxx，令elntxx，则只需证明e10tt ，(9 分)由（1）知0t，令()e1th tt，则()e10th t，()h t在0,)递增，所

19、以当0t时，()h t取得最小值 0，所以e10tt ，即elne(eln)10 xxxx，所以原不等式成立.(12 分)（二二）选选考考题题：共共 1 10 0 分分.考考生生从从 2 22 2、2 23 3 题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分.作作答答时时用用 2 2B B 铅铅笔笔在在答答题题卡卡上上将将所所选选题题目目对对应应的的题题号号涂涂黑黑.22.解：（1）由sin2可得sin22yyx222,即2+(1)2=1 (4 分)（2）P),1(的直角坐标为)0,1(把tytx23211代入圆的方程可得01)13(2tt(6 分)设BA,两点的对应参数为21,tt，则1321tt，121tt0,021tt332132)()|(21212212t tttttPBPA(10 分)23.（1）当=1 时()=1+1=2,12,1 12,1(2 分)3或1 3或 12 3解得 32所以不等式的解集是(,32)(32,+)(4 分)（2）0 ()=1+1(6 分)+1=+1 2 2+3所以 2 3+2 0(8 分)解得 1 2所以的取值范围是1,2.(10 分)关注微信公众号“高斯课堂”，下载高中数学精品资料