年高中数学-第二章推理与证明211合情推理课件7新人教B版选修2-2.ppt

1、1大家好大家好2归纳推理与类比推理归纳推理与类比推理合情推理合情推理（第一课时）（第一课时）3当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时搬家等现象时,我们会得到一个判断：我们会得到一个判断：推理：推理：天要下雨了天要下雨了根据一个或几个已知的判根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的断来确定一个新的判断的思维过程就叫思维过程就叫推理推理.4数学来源于生数学来源于生活，离不开生活，离不开生活活,离不开观察离不开观察和推理。和推理。5【探究探究】：例例1、已知数列、已知数列 的第一项的第一项 且且 ，试猜想出这个数列的通项公式。试猜想出这个数列的通项公式。

2、例例2、由铜、铁、铝、金、银等金属都、由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，能导电，猜想：猜想：na11a nnnaaa11(1,2,3.)n一、聚焦问题建构引申一、聚焦问题建构引申6【探究探究】：一、聚焦问题建构引申一、聚焦问题建构引申例例3、结合右边图形观察、结合右边图形观察 1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=猜测一个等式：猜测一个等式：222324257二、抽象思维形成概念二、抽象思维形成概念【分组讨论分组讨论】：1、以上推理的特点是什么？、以上推理的特点是什么？2、（一）归纳推理：由某类事物的部分对、（一）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特

3、征象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出或者由个别事实概括出一般结论的推理一般结论的推理,称为归纳推理称为归纳推理(简称归纳简称归纳).特点：特点：部分到整体部分到整体 个别到一般个别到一般8【活动一活动一】：感受归纳推理的魅力：感受归纳推理的魅力请同学展示歌德巴赫猜想过程请同学展示歌德巴赫猜想过程 6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=7+7 40=+猜想：猜想：“任何一个不小于任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和的偶数都等于两个奇质数之和”二、抽象思维形成概念二、抽象思维形成概念陈

4、氏定理陈氏定理3212pppn)3,(221nNnppn 归纳推理可归纳推理可以发现新事实、以发现新事实、获得新结论获得新结论9除了归纳在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。除了归纳在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。我国古代工匠鲁我国古代工匠鲁班，类比带齿的班，类比带齿的草叶，发明了锯。草叶，发明了锯。10苍蝇的眼睛是一种苍蝇的眼睛是一种“复眼复眼”，由，由3000多多只小眼组成，人们模只小眼组成，人们模仿它仿它制成了制成了“蝇眼透蝇眼透镜镜”，一次就能照出，一次就能照出千百张相同的照片。千百张相同的照片。11人们仿照鱼类的外人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉型和它们在水中沉浮的原理浮的

5、原理,发明了发明了潜水艇潜水艇.12火星上是否存在生命？火星上是否存在生命？13（二）类比推理：由两类对象具有某（二）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中的一类对象的某些特征些类似特征和其中的一类对象的某些特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理推出另一类对象也具有这些特征的推理,称称为为类比推理类比推理(简称类比简称类比).特点：特点：特殊到特殊特殊到特殊 14a bab ab ab 112233(,)a bab ab ab 112233(,)aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,()ababa ba b 1 1

6、2 23 30若若 ，则则 aa a a123(,)bb b b123(,)abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR12(,)()a ba ba b1 122 若若 ，则则 12aa a(,)bb b12(,)a bab abR 1122/,()aba ba b1 12202212|aaa 222123|aaaa 空间向量空间向量平面向量平面向量15我们把前面所进行的推理过程概括为：我们把前面所进行的推理过程概括为：从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出猜想提出猜想可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事可见，归

7、纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为统称为合情推理合情推理。16三、实践应用训练升华三、实践应用训练升华【活动二活动二】：我们一起来推理：我们一起来推理 练习练习1 1、观察下面等式观察下面等式,并得出一般结论并得出一般结论:2222222222111 2 361122 3 5611233 4 76112344 5 96 2222123?n 1(1)(21)6n nn归纳推理可以提供归纳推理可以提供解决问题的思路和解决问题的思路和方向

8、方向17三、实践应用训练升华三、实践应用训练升华【活动二活动二】：我们一起来推理：我们一起来推理练习练习2、数一数图中的凸多面体的面数、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点、顶点 数数V和棱数和棱数E,填表并探求它们之间的关系填表并探求它们之间的关系.18三、实践应用训练升华三、实践应用训练升华【活动二活动二】：我们一起来推理：我们一起来推理多面体多面体面数面数F F顶点数顶点数V V棱数棱数E E三棱锥三棱锥三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱柱四棱柱五棱锥五棱锥五棱柱五棱柱正八面体正八面体足球有足球有12块黑皮子，块黑皮子，20块白皮子，黑皮是五块白皮子，黑皮是五边形，白皮是六边形，有边形，白皮是六

9、边形，有60个顶点，猜想：个顶点，猜想：足球有多少条棱？足球有多少条棱？19练习练习3、类比平面内直角三角形的勾股定理，、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想：试给出空间中四面体性质的猜想：S3S2S1CAPEFDB三、实践应用训练升华三、实践应用训练升华【活动二活动二】：我们一起来推理：我们一起来推理20直角三角形直角三角形 3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c PDF=PDE=EDF=90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和

10、1个个“斜面斜面”S类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想：试给出空间中四面体性质的猜想：S S2 2PEF PEF=S=S2 2PEDPED+S+S2 2PFDPFD+S+S2 2DEFDEF猜想猜想:21三、实践应用训练升华三、实践应用训练升华【活动二活动二】：我们一起来推理：我们一起来推理练习练习4 4、定义、定义“等和数列等和数列”：在一个数列中，如果：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。个数列叫做等和数列，这个常数叫做

11、该数列的公和。已知数列已知数列 是等和数列，且是等和数列，且 ，公和为，公和为5 5，求求 的值和这个数列的前的值和这个数列的前n n项和项和 的计算公式。的计算公式。类比推理可以提供类比推理可以提供解决问题的思路和解决问题的思路和方向方向na21a18anS22四、趣味再尝试四、趣味再尝试1、观察图形规律，在其右下角的空格处的图形为（、观察图形规律，在其右下角的空格处的图形为（）A、B、C、D、2、将所有的自然数按如图规律排列：、将所有的自然数按如图规律排列：2 3 6 7 10 11 0 1 4 5 8 9 则从则从2017到到2019的顺序为（的顺序为（），A、B、C、D、23 通俗地说

12、，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎合乎情理情理”的推理。一般来说合情推理得的推理。一般来说合情推理得到的结论，仅仅是一种猜测，未必可到的结论，仅仅是一种猜测，未必可靠。靠。24费马数费马数655371225712171251243212222费马通过对下列式子的观察、分析费马通过对下列式子的观察、分析122n得到：形如得到：形如的数都是质数的数都是质数6700417*64142949672971252观察、分析观察、分析 提出猜想提出猜想 检验猜想检验猜想猜想猜想验证验证再猜想再猜想 合情推理的结果需要检验证明合情推理的结果需要检验证明 25五、与高考链接五、与高考链接合情推理是每年高

13、考的常考内容，主要合情推理是每年高考的常考内容，主要形式有：形式有：1、与数字有关的推理、与数字有关的推理2、与不等式有关的推理、与不等式有关的推理3、与图形有关的推理、与图形有关的推理4、与实际问题有关的推理、与实际问题有关的推理26五、与高考链接五、与高考链接1、根据数塔，猜测、根据数塔，猜测1234569+7=.19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=1111112、已知、已知 ，观察下列各式，观察下列各式 ：，,0 x21xx,3422122xxxxx,4273332733xxxxxx.,.,类比得类比得),(1*Nnnxaxn

14、则则 a27五、与高考链接五、与高考链接 3、根据下图的规律，第、根据下图的规律，第n个图形中有个图形中有 个圆个圆.4、与实际问题有关的推理、与实际问题有关的推理（2016 2016 全国高考卷全国高考卷II）有三张卡片，分别写有）有三张卡片，分别写有1和和2,1和和3,2和和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的我与乙的卡片上相同的数字不是卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片我与丙的卡片上相同的数字不是上相同的数字不是1”，丙说，丙说:“我的卡片上的数字之和不是我的卡片

15、上的数字之和不是5”，则，则甲的卡片上的数字是甲的卡片上的数字是 28六、开放思考总结反思六、开放思考总结反思29在数学研究中：在数学研究中：（2）证明一个数学结论之前，合情推理）证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。常常能为我们提供证明的思路和方向。（1）得到一个新结论之前，合情推理）得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；常常能帮助我们猜测和发现结论；六、开放思考总结反思六、开放思考总结反思【总结】：我的收获【总结】：我的收获30七、反馈评价拓展延伸七、反馈评价拓展延伸 na21()(1)nanNn12()(1)(1)(1)nf naaa(1),

16、(2),(3)fff()f n 1 1、已知数列已知数列的通项公式的通项公式，试通过计算试通过计算的值，推测出的值，推测出的值。的值。2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据。推荐：上网查找资料来寻求依据。推荐：歌尼斯堡七桥问题歌尼斯堡七桥问题四色猜想四色猜想31谢谢！谢谢！合情推理合情推理3233n341 12 23 3设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a351 12 23 3设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2an3a36归纳可得归纳可得用递推公式用递推公式)(,12Znann,12111nnnaaaa37095516161844674407264 通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎合乎情理情理”的推理。一般来说合情推理得的推理。一般来说合情推理得到的结论，仅仅是一种猜测，未必可到的结论，仅仅是一种猜测，未必可靠。靠。