平衡态与分子热运动的统计规律课件.ppt

1、第第 9 章章 平衡态与分子热运动平衡态与分子热运动 的统计规律的统计规律1.热力学系统热力学系统2.平衡态平衡态 热力学研究的对象热力学研究的对象-热力学系统热力学系统.它包含极大量的分子、原子。它包含极大量的分子、原子。以以阿佛加德罗常数阿佛加德罗常数 NA=61023计。计。热力学系统以外的物体称为外界。热力学系统以外的物体称为外界。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。的状态，称为平衡态。9-1 热力学平衡态热力学平衡态说明说明 平衡态是一个理想化模型。平衡态是一个理想化模型。箱子假想分成两相同体积的部分

2、，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子还运动，达到平衡时，两侧粒子还运动，但穿越两侧的粒子数相同。但穿越两侧的粒子数相同。处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡。改变。这称为动态平衡。不同于稳定态（受外界影响）不同于稳定态（受外界影响）C0100C00Q3.宏观量与微观量（系统状态的描述）宏观量与微观量（系统状态的描述）宏观量宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。从整体上描述系统的状态量，一般

3、可以直接测量。如如:P,V,T等。可分为等。可分为 M、V、E 等等-可以累加，称为广延量。可以累加，称为广延量。P、T 等等-不可累加，称为强度量。不可累加，称为强度量。微观量微观量 描述系统内微观粒子的物理量。描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量如分子的质量m、直径直径 d、速度、速度 v、动量、动量 p、能量、能量 等。等。微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。宏观态：宏观量宏观态：宏观量(P

4、,V,T等）确定的态等）确定的态微观态：微观量微观态：微观量（r,v）确定的确定的态态 热力学过程热力学过程:状态的变化过程状态的变化过程4.宏观态与微观态宏观态与微观态 状态参量状态参量状态参量：一组独立的宏观量状态参量：一组独立的宏观量状态方程：状态参量之间的联系方程状态方程：状态参量之间的联系方程CTVPf),(AB热力学过程E A、B 两体系互两体系互不影响，各自达不影响，各自达到平衡态到平衡态 A、B 两体系的平衡态有联系，两体系的平衡态有联系，相互影响，称为热接触。相互影响，称为热接触。当两物体的宏观性质不随时当两物体的宏观性质不随时间变化时，称两物体达到热间变化时，称两物体达到热

5、平衡平衡1.热接触和热平衡热接触和热平衡BAB导热板导热板A绝热板绝热板 9-2 热力学第零定律热力学第零定律 温度和温标温度和温标ABC实验发现：实验发现：A 和和 B、A和和 C 分别热平衡，分别热平衡，2.热力学第零定律热力学第零定律则则 B 和和 C 一定热平衡。一定热平衡。热力学第零定律热力学第零定律处于热平衡的系统具有共同的属性处于热平衡的系统具有共同的属性温度温度3.温度温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度4.温标温标 一般用某一测温属性（与温度有关的其它性质，如一般用某一测温属性（与温度有关的其它性质，如P,V,R等）来表示温度的高低。等）来

6、表示温度的高低。o 实际气体温标、理想气体温标；实际气体温标、理想气体温标；o华氏温标、摄氏温标；华氏温标、摄氏温标；o热力学温标热力学温标.（1）选定测温物质和属性）选定测温物质和属性（2）规定测温属性与温度的关系）规定测温属性与温度的关系（3）选择定标点）选择定标点温度的数值表示温度的数值表示 建立温标一般有三个步骤建立温标一般有三个步骤,可分为：可分为：q 理想气体：理想气体：理想气体严格遵守波义耳定律理想气体严格遵守波义耳定律T=const.则则 PV=Cq 理想气体温标：理想气体温标：T=T(PV)令令 T=T(PV)=kPV 令水的三相点温度为：令水的三相点温度为：KTtr16.2

7、73 trtrVP,:此时此时另一状态：另一状态：T,P,VtrtrtrVPPVTTtrtrtrtrtrVPPVVPPVTT16273.trtrtrVPT,5.理想气体的状态方程理想气体的状态方程)(.:KPPTCVtr16273 定容气体温度计)(.:KVVTCPtr16273 定压气体温度计理理想想绝绝对对TT q 摄氏温标摄氏温标152730.)()(KTCtq理想气体状态方程理想气体状态方程1mol 理想气体理想气体:000VPPVTTTTVPPV000 阿佛伽德罗定律：在标准状态下，阿佛伽德罗定律：在标准状态下，)(1041.22 )(15.273 ),(10013.1330050m

8、olmVKTPaP)/(.KmolJTVPR 318000普适气体恒量普适气体恒量RTPV RTMmPV M:摩尔质量摩尔质量12310022.6molNA)(1038.123KJNRkA玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数NkTkTNPVAnkTkTVNP RTMmPV 一、一、气体分子热运动的特征气体分子热运动的特征1.分子有大小d分子间距l 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约 v=500m/s；分子的平均碰撞次数约分子的平均碰撞次数约 z=1010 次次/秒秒。9-3 气体压强和温度的统计意义气体压强和温度的统计意

9、义 2.分子之间的作用力分子之间的作用力 3.无规则热运动无规则热运动rf分子力模型分子力模型分子的运动是无规分子的运动是无规的，杂乱无章的的，杂乱无章的分子当作质点，不占体积；分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度（因为分子的线度 v 0)0 (v vo)1、作速率分布曲线。、作速率分布曲线。2、由、由vo求常数求常数C。3、求粒子的平均速率。、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。、求粒子的方均根速率。Cvov)(vfo解：解：1)(00ovCvCdvdvvfoovC12200ovvCCvdvdvvvfvo )(2212ooovvv20202231)(ovvdvCvdvvfvvoov

10、v332二、分子速度分布函数：二、分子速度分布函数：表表示示亦亦可可用用)(VFNdNdVdVdVVVVFzyxzyx),(zzzyyyxxxdVVVdVVVdVVV,代表如下速度范围代表如下速度范围dVxdVydVz范围的分子数占总分子数的比率范围的分子数占总分子数的比率.VxVyVzVozyxdVdVdV速度空间（如图）（如图）速度空间的体积元速度空间的体积元 dVxdVydVz设取在该速度范围的分子数为设取在该速度范围的分子数为dN,则速度分布函数则速度分布函数定义为定义为zyxzyxdVdVdVdNNVVVF1),(三、三、麦克斯韦速率和速度分布麦克斯韦速率和速度分布麦克斯韦证明：处于

11、平衡态的麦克斯韦证明：处于平衡态的理想气体系统理想气体系统)(2222),(zyxVVVmzyxAeVVVF 如如何何定定？,A速度空间xVyVzVoVxVyVzVozyxdVdVdVzyxzyxdVdVdVVVVF),(结论：分子速率处于结论：分子速率处于间的几率就是分子速度矢量端点间的几率就是分子速度矢量端点落在以落在以V 和和V+dV 为内外半径球为内外半径球壳内的几率。壳内的几率。dVVVdVVfdVVAedVVVVVFVmzyx)(),(2222442224VAeVfVm)(麦克斯韦证明：处于平衡态的麦克斯韦证明：处于平衡态的理想气体系统理想气体系统)(2222),(zyxVVVmz

12、yxAeVVVF 三、三、麦克斯韦速率和速度分布麦克斯韦速率和速度分布2224VAeVfVm)(利用：10dVVf)(022)(dVVfVVkTmV23212 kTkTmA1,)2(23 22 232)2(4)(VekTmVfVkTm )(2 23222)2(),(zyxVVVkTmzyxekTmVVVF 2223224VekTmVfVkTm )()(V)(Vfo1pV1T12TT 2pV最最可可几几速速率率:pV注注:大量分子大量分子 平衡态平衡态 统计规律统计规律有有关关、与与mTVf)(峰右移峰右移 TThe most probable speedAgGB3S2S1S实验原理实验原理银原

13、子、蒸发炉、狭银原子、蒸发炉、狭缝缝S1和和 S2、转动的圆、转动的圆筒、玻璃板筒、玻璃板G。四、四、实验测量（葛正权实验）实验测量（葛正权实验）例：例：P215利用麦克斯韦速率分布求：利用麦克斯韦速率分布求：pV2VV解：解：2223224VekTmVfVkTm )()(0)(dVVdfmkTMRTmkTVp41.122 0)(dVVVfV 022)(dVVfVVmkTmkTV60.18 2VmkTmkT73.13 kTmVor2321 2 f(v)vpvv2vmkTVp411.mkTV601.2VmkT731.f(v)vT1T2例题、例题、图为同一种气体，处于不同温度状态下的速图为同一种气

14、体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？对应的是氢气？解：解：mkTvp2(1)T1 T22pv1pv氧氧氢氢例题、例题、求在标准状态下，求在标准状态下，1.0m3氮气中速率处氮气中速率处于于500501ms-1之间的分子数目。之间的分子数目。解：解：已知已知KT15.273 PaP510013.1 131028 molkgMkg

15、NMmA262331065.410022.61028 325235107.215.2731038.110013.1 mkTPnvvekTmNNnnkTmv2223422 111,500 smvsmv31085.1 nn322253100.5107.21085.1 mn例题、例题、求气体分子速率与最可几速率之差不超过求气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子数占全部分子的百分率。的分子数占全部分子的百分率。解：解：vvekTmNNkTvm2223224已知已知ppvvmkTvv0102.,%67.1%83.02%83.0)01.0(142 23222 ppvvpvvevNNpp 长金属管下端

16、封闭，上端开口，置于压强为长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为P0 的大气中。在的大气中。在封闭端加热达封闭端加热达T1=1000K，另一端达，另一端达T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到并使管子冷却到100K，求管内压强。，求管内压强。解：解：系统初态为稳定态，末态为平衡态系统初态为稳定态，末态为平衡态初态管内温度变化初态管内温度变化yLTTTT212取取dy：近似平衡态：近似平衡态RTMmySPdd0yoffRTMmSLP5lnd210012TTLRSMPTyRSMPmTT求管内总质量求管内总质量yLTTTT212RTMmySPdd0设末态压强设末态压强 Pf 温度温度Tf0f85lnPP yo