平衡综合问题课件.ppt

1、知识要点知识要点u1、物体处于平衡状态和物体的平衡条件的区别：、物体处于平衡状态和物体的平衡条件的区别：n物体处于物体处于平衡状态平衡状态是指物体处于是指物体处于静止状态静止状态、匀速直匀速直线运动状态线运动状态或者或者匀速转动状态匀速转动状态。n物体的物体的平衡条件平衡条件是指物体所受是指物体所受合外力为零合外力为零，或使物，或使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和，即向转动的力矩之和，即合力矩为零合力矩为零。物体所受的合力为零以及合力矩为零，是物体处物体所受的合力为零以及合力矩为零，是物体处于平衡状态必须满足的两类平衡条

2、件。于平衡状态必须满足的两类平衡条件。知识要点知识要点u2、用平衡条件解题的步骤：、用平衡条件解题的步骤：n用力矩平衡条件解题的步骤用力矩平衡条件解题的步骤：确定研究对象；对确定研究对象；对研究对象进行受力分析；找出各力的力臂，各力的研究对象进行受力分析；找出各力的力臂，各力的力矩方向；列力矩平衡方程；解方程并判断解的力矩方向；列力矩平衡方程；解方程并判断解的合理性。合理性。n与应用共点力平衡条件解题相比，除多了第步外，与应用共点力平衡条件解题相比，除多了第步外，在受力分析时也有些区别，应用力矩平衡条件解题时，在受力分析时也有些区别，应用力矩平衡条件解题时，过转动轴的力不产生力矩，所以不用分析

3、。过转动轴的力不产生力矩，所以不用分析。知识要点知识要点u3、平衡条件的选择、平衡条件的选择q在用在用共点力平衡共点力平衡条件解决的问题时，总是可以把物条件解决的问题时，总是可以把物体体看成质点看成质点的，因为不涉及到力的作用点，所以往的，因为不涉及到力的作用点，所以往往不涉及到物体的形状和大小；而用往不涉及到物体的形状和大小；而用力矩平衡力矩平衡条件条件解的问题必须确定力臂，也就是必须确定各力的作解的问题必须确定力臂，也就是必须确定各力的作用点，因而用点，因而不能不能把物体把物体看成质点看成质点了，在题中往往给了，在题中往往给出出“均匀均匀”、“力作用在物体的某处力作用在物体的某处”等条件；

4、当等条件；当然，对有固定转动轴物体的平衡问题就更明显了，然，对有固定转动轴物体的平衡问题就更明显了，因为研究对象有明显的固定转动轴。因为研究对象有明显的固定转动轴。知识要点知识要点u3、平衡条件的选择、平衡条件的选择q在实际的平衡问题中，受力物体往往是多个物体在实际的平衡问题中，受力物体往往是多个物体（如细绳、杆、重物等）组成的一个几何构架，作（如细绳、杆、重物等）组成的一个几何构架，作用在构架上的力，可以有共点力，也可以有非共点用在构架上的力，可以有共点力，也可以有非共点力。力。n例如：用细绳例如：用细绳OA悬挂一个质量为悬挂一个质量为m的小球于的小球于O点，欲使小球偏离竖直方向点，欲使小球

5、偏离竖直方向角，加在小球角，加在小球上的外力至少应为多大？上的外力至少应为多大？OA小球受三个共点力的作用，可以用共点立合小球受三个共点力的作用，可以用共点立合力为零的平衡条件求解，但在这里细绳力为零的平衡条件求解，但在这里细绳OA不不发生形变，其对小球的作用与硬性杆相同，发生形变，其对小球的作用与硬性杆相同，这样细绳这样细绳OA就绕就绕O点转动，所以也可以用合点转动，所以也可以用合力矩为零的力矩平衡条件求解。力矩为零的力矩平衡条件求解。FL=GLsin F最小，最小，L最长，当最长，当L=L时时F=Gsin在这里力矩平衡条件比用合力为零的平衡条件求解更简捷。在这里力矩平衡条件比用合力为零的平

6、衡条件求解更简捷。物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题n【例题例题1】如图，一个重为如图，一个重为G的小球套在重也为的小球套在重也为G的均匀金属杆的上端。金属杆的下端有固定转动的均匀金属杆的上端。金属杆的下端有固定转动轴轴O，用水平绳系住小球，使杆与水平面成，用水平绳系住小球，使杆与水平面成53角。角。求此时杆对球作用力的大小和方向。求此时杆对球作用力的大小和方向。物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题F=1.5G,与水平面成与水平面成tg-1（8/9）n【练习练习1】如图所示，有一根长为如图所示，有一根长为L、重为、重为G1的均的均匀木棒匀木棒OP，上端为固定在墙上的光滑转动轴，下，上端为固定

7、在墙上的光滑转动轴，下端端P点搁在一个重为点搁在一个重为G2、倾角为、倾角为300的斜面上，处的斜面上，处于静止状态，这时棒偏离竖直方向于静止状态，这时棒偏离竖直方向300角。设角。设P点点跟斜面间的摩擦力不计，求斜面与地面间的摩擦跟斜面间的摩擦力不计，求斜面与地面间的摩擦力和斜面对地面的压力。力和斜面对地面的压力。物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题300300OP1123Gf 4122GGNn【例题例题2】质量为质量为M、边长为、边长为a的正方体，放在的正方体，放在水平地面上，均匀光滑的直棒水平地面上，均匀光滑的直棒AB长为长为L，重为，重为G，它的一端，它的一端A处有一水平光滑轴，使处有

8、一水平光滑轴，使AB靠在靠在M上，接触点为上，接触点为D，系统静止，如图所示，当，系统静止，如图所示，当 等于等于 =时，时，AB对对M的压力最大，此时的压力最大，此时M受到的静摩擦力为受到的静摩擦力为 。物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题ADaABDMaLGa82,2n【练习练习2】如图所示，横截面为四分之一圆（半径为如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为长为3R，重为，重为G。木棒的。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力各处摩擦均不计

9、。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：n（1）当木棒与地面的夹角）当木棒与地面的夹角=30时，柱体对木棒的弹时，柱体对木棒的弹力多大？力多大？n（2）此时水平推力）此时水平推力F多大？多大？n（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力水平推力F分别如何变化？分别如何变化？物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题FOAsin3sin3sin3032224GLGGNGR22333sinsin 30228GFGG逐渐增大逐渐增大 n【例题例题3】一个质

10、量为一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径是圆柱体半径r的一的一半，如图所示，圆柱体与台阶接触处（图中半，如图所示，圆柱体与台阶接触处（图中P点）点）足够粗糙。现要在图中圆柱体的最上方足够粗糙。现要在图中圆柱体的最上方A处施加处施加一最小力，使柱体刚好能以一最小力，使柱体刚好能以P点为转轴翻上台阶。点为转轴翻上台阶。求：（求：（1）所加外力的大小；（）所加外力的大小；（2）台阶对圆柱体）台阶对圆柱体的作用力大小；（的作用力大小；（3）若力）若力F的作用点可任意选取，的作用点可任意选取，求力求力F的最小值是多少？的最小

11、值是多少？物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题r rh hP PA An【练习练习3】如图所示，均匀球重为，置于倾角如图所示，均匀球重为，置于倾角为为30的斜面上，在球的最高点用水平力的斜面上，在球的最高点用水平力F拉住拉住使球静止在斜面上，则使球静止在斜面上，则F，为能使球静止，为能使球静止在斜面上，又最省力可将在斜面上，又最省力可将F力施于力施于处，处，方向方向，此时，此时F。物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题32 G与切点同直径另一端处，平行于斜面向上，与切点同直径另一端处，平行于斜面向上，G/4 n【例题例题4】如图所示，重如图所示，重200N的均匀杆的均匀杆OA，可绕，可绕过过O点

12、的水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上，点的水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上，杆与水平面间的夹角杆与水平面间的夹角60，墙与杆间夹有一，墙与杆间夹有一张纸，纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆张纸，纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆间的滑动摩擦系数间的滑动摩擦系数0.2。问要多大的竖直向上。问要多大的竖直向上的力才能将纸向上匀速抽出？的力才能将纸向上匀速抽出？物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题10.35Nn【练习练习4】如图所示，消防车梯子的下端用光滑如图所示，消防车梯子的下端用光滑铰链固定在车上，上端搁在竖直光滑的墙壁上，铰链固定在车上，上端搁在竖直光滑的墙壁上，当消防队员沿梯子匀速向上爬时

13、，下列说法中正当消防队员沿梯子匀速向上爬时，下列说法中正确的是（）确的是（）nA铰链对梯的作用力减小；铰链对梯的作用力减小；nB墙对梯的弹力不变；墙对梯的弹力不变；nC地面对车的摩擦力增大；地面对车的摩擦力增大；nD地面对车的弹力不变。地面对车的弹力不变。物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题n【例题例题5】如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的金属球与一细杆连的金属球与一细杆连接在一起，细杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置，球接在一起，细杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置，球下面垫一木板，木板放在光滑水平地面上，球与板间的下面垫一木板，木板放在光滑水平地面上，球与板间的滑动摩擦系数为滑动摩擦系数

14、为，下面说法中正确的有，下面说法中正确的有（）n（A）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力Fmg.n（B）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力Fmg.n（C）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力Fmg.n（D）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力Fmg.物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题Dn【练习练习5】如图，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的如图，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的另一端另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜

15、面上。若杆与墙面的夹角为若杆与墙面的夹角为，斜面倾角为，斜面倾角为，开始时轻杆，开始时轻杆与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角，且，且+90，则为使斜面能，则为使斜面能在光滑地面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面在光滑地面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力的大小及轻杆受力T的大小变化情况是（的大小变化情况是（）nA F逐渐增大，逐渐增大，T逐渐减小；逐渐减小；nB F逐渐减小，逐渐减小，T逐渐增大；逐渐增大；nC F逐渐增大，逐渐增大，T先减小后增大；先减小后增大；nD F逐渐减小，逐渐减小，T先减小后增大。先减小后增大

16、。物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题CF n【例题例题6】如图所示，将重为如图所示，将重为W的均匀木杆的一端的均匀木杆的一端用光滑铰链连接于墙上用光滑铰链连接于墙上B点，另一端放在光滑半点，另一端放在光滑半球面上球面上A点，点，A点到水平地面的高度为点到水平地面的高度为h，半球体，半球体的球半径的球半径R。且。且R=2h，当该物体静止时，木杆恰，当该物体静止时，木杆恰呈水平，则半球体底面与粗糙水平地面的摩擦力呈水平，则半球体底面与粗糙水平地面的摩擦力为何。为何。物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题hn【练习练习6】如图所示，质量为如图所示，质量为m=1kg的小球用水的小球用水平弹簧系住，并用

17、质量均匀分布、长平弹簧系住，并用质量均匀分布、长L=2m的光的光滑木板滑木板AB托住托住.AB可绕可绕B轴转动，木板的质量轴转动，木板的质量M=2kg.另有一棒另有一棒ef竖直固定在水平地面上支撑竖直固定在水平地面上支撑住住AB，Be长度为长度为2m.小球处于静止状态时它对小球处于静止状态时它对木板的压力为木板的压力为 ；此时棒；此时棒ef对木板对木板AB的的作用力大小为作用力大小为 (g取取10m/s2).物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题11.55N35NAB30300 0efn【例题【例题7】如图是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转如图是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中轴过图

18、中O点并垂直于纸面，点并垂直于纸面，AB是一长度为是一长度为L=0.60m，质量为质量为m1=0.5kg的均匀刚性细杆，可绕过的均匀刚性细杆，可绕过A端在竖直面端在竖直面（图中纸面）内无摩擦的转动，工件（图中纸面）内无摩擦的转动，工件C固定在固定在AB杆上，其杆上，其质量质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及以及O都在过都在过AB中点的竖直线上，工件厚度中点的竖直线上，工件厚度d=0.10m，AB杆杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的摩擦系数始终处于水平位置，砂轮与工件之间的摩擦系数=0.6，求：（求：（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力

19、）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力Fo=100N，则施于，则施于B端竖直向下的力端竖直向下的力FB应多大？（应多大？（2）当）当砂轮顺时针转动时，要使砂轮的压力仍为砂轮顺时针转动时，要使砂轮的压力仍为Fo=100N，则，则施于施于B端竖直向下的力端竖直向下的力FB应是多大？应是多大？物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题n【练习练习7】如图所示是一种手动制动装置，如图所示是一种手动制动装置，P是一是一个顺时针转动着的半径为个顺时针转动着的半径为R的轮子，杆的轮子，杆AO的长为的长为L，下端，下端O是一个水平固定转动轴，制动块是一个水平固定转动轴，制动块BD的的宽度为宽度为L/9，ODL/3。已知使轮子正常制动所需。已知使轮子正常制动所需的力矩为的力矩为M，轮的半径为，轮的半径为R，轮与制动块之间的动，轮与制动块之间的动摩擦因数为摩擦因数为，在，在A处加一个多大的水平向左的力处加一个多大的水平向左的力F才有可能使轮子正常制动？才有可能使轮子正常制动？物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题（3）M/9R物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题物体平衡的综合问题