平均数、中位数、众数、极差、方差标准差课件.pptx
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- 平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差 课件
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1、5数据的数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差问题问题引航引航1.1.如何求平均数、中位数、众数、极差、方差如何求平均数、中位数、众数、极差、方差?2.2.利用它们进行总体估计的优缺点是什么利用它们进行总体估计的优缺点是什么?1.1.平均数、中位数、众数、极差平均数、中位数、众数、极差出现次数出现次数大小顺序大小顺序中中间间中间两个数中间两个数原数据原数据平均数平均数计算公式计算公式最大值最大值最大值最大值最小值最小值最小值最小值12n1(xxx)n2.2.标准差与方差标准差与方差(1)(1)方差的求法方差的求法:标准差的平方标准差的平方s s2 2叫做方差叫做方差.s s2 2
2、=_,=_,其中其中,x,xn n是样本数据是样本数据,n n是样本容量是样本容量,是样本平均数是样本平均数.(2)(2)标准差的求法标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距标准差是样本数据到平均数的一种平均距离离,一般用一般用s s表示表示.s=_.s=_.22212n1xxxxxxn22212n1xxxxxxnx1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.()(2)(2)平均数、众数、中位数从不同的角度描述了一组数据的集平均数、众数、中位数从不同的角度描
3、述了一组数据的集中趋势中趋势.()(3)(3)极差不受极端值的影响极差不受极端值的影响.()【解析解析】(1)(1)错误错误.平均数不可能大于每一个数据平均数不可能大于每一个数据.(2)(2)正确正确.从平均数、众数与中位数的含义知正确从平均数、众数与中位数的含义知正确.(3)(3)错误错误.极差反映了一组数据变化的最大幅度极差反映了一组数据变化的最大幅度,它受一组数据它受一组数据中的极端值的影响中的极端值的影响.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的某学校高一年
4、级男生人数占该年级学生人数的40%.40%.在一次在一次考试中考试中,男、女生平均分数分别是男、女生平均分数分别是75,80,75,80,则这次考试该年级学则这次考试该年级学生平均分数为生平均分数为_._.(2)(2)某射手在一次训练中射击的成绩分别为某射手在一次训练中射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,9.7,则该射手成绩的方差是则该射手成绩的方差是_._.(3)(3)一个样本按从小到大的顺序排列为一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13,x,17,19,21,10,12,13,x,17,19,21,24,24,其中中位数为其中中位数
5、为16,16,则则x=_.x=_.【解析解析】(1)(1)平均分数平均分数=75+75+80=78.80=78.答案答案:7878(2)=(2)=(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以所以s s2 2=(9.4-9.5)(9.4-9.5)2 2+(9.4-9.5)+(9.4-9.5)2 2+(9.4-9.5)+(9.4-9.5)2 2+(9.6-9.5)+(9.6-9.5)2 2+(9.7-9.5)+(9.7-9.5)2 2=0.016.=0.016.答案答案:0.0160.016(3)(3)由题意知由题意知 =16,=16
6、,即即x=15.x=15.答案答案:15154010060100 x1515x172【要点探究要点探究】知识点知识点1 1 对平均数、中位数、众数、极差的理解对平均数、中位数、众数、极差的理解极差、众数、中位数、平均数的比较极差、众数、中位数、平均数的比较(1)(1)一组数据的平均数、中位数、极差都是唯一的,众数可能一组数据的平均数、中位数、极差都是唯一的,众数可能不唯一不唯一.(2)(2)求中位数时,应将数据按大小顺序排列,当数据个数是奇求中位数时,应将数据按大小顺序排列,当数据个数是奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数是偶数时,居数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数是偶数时,
7、居于中间两个数的平均数才是中位数于中间两个数的平均数才是中位数.可见,中位数不一定是这可见,中位数不一定是这组数据中的数值组数据中的数值.(3)(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是数据出现众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是数据出现的次数的次数.一组数据的众数可以有多个一组数据的众数可以有多个.(4)(4)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数的变动;众数的大小只与这组数个数据的变动都会引起平均数的变动;众数的大小只与这组数据的部分数据有关;中位数也只与少数的数据有关;极差只与据的部分数据
8、有关;中位数也只与少数的数据有关;极差只与这组数据的最大值和最小值有关这组数据的最大值和最小值有关.【知识拓展知识拓展】极差、众数、中位数、平均数的作用极差、众数、中位数、平均数的作用(1)(1)极差的大小可以反映该组数据分散的程度;众数体现了样极差的大小可以反映该组数据分散的程度;众数体现了样本数据的最大集中点,但它忽视了数据信息中的其他数据;中本数据的最大集中点,但它忽视了数据信息中的其他数据;中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受极端值的影响;平位数是样本数据所占频率的等分线,它不受极端值的影响;平均数反映了一组数据的平均水平,易受极端值的影响均数反映了一组数据的平均水平,易受极端值的
9、影响.(2)(2)实际问题中求得的众数、中位数和平均数应带上单位实际问题中求得的众数、中位数和平均数应带上单位.【微思考微思考】(1)(1)在极差、众数、平均数、中位数中哪些是一定出现在已知在极差、众数、平均数、中位数中哪些是一定出现在已知数据的数?哪些不一定出现在已知数据中?数据的数?哪些不一定出现在已知数据中?提示提示:众数一定出现在已知数据中;极差、平均数、中位数不众数一定出现在已知数据中;极差、平均数、中位数不一定出现在已知数据中一定出现在已知数据中.(2)(2)在极差、众数、平均数、中位数中哪些反映了该组数据的在极差、众数、平均数、中位数中哪些反映了该组数据的集中趋势?哪些反映了数据
10、的分散程度?集中趋势?哪些反映了数据的分散程度?提示提示:众数、平均数、中位数都反映了数据的集中趋势众数、平均数、中位数都反映了数据的集中趋势;极差反极差反映了数据的分散程度映了数据的分散程度.【即时练即时练】1.1.若某校高一年级若某校高一年级8 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是则这组数据的中位数和平均数分别是 ()()A A91.591.5和和91.591.5B B91.591.5和和9292C C9191和和91.591.5D D9292和和92922.2.对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析对甲、乙二人的学习成绩进
11、行抽样分析,各抽各抽4 4门功课门功课,得到得到的观测值如下的观测值如下:问问:甲、乙谁的平均成绩较好甲、乙谁的平均成绩较好?甲甲6565828280808585乙乙7575656570709090【解析解析】1.1.选选A.A.中位数为中位数为 (91+92)=91.5;(91+92)=91.5;平均数为平均数为 (87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.2.(65+82+80+85)=78,2.(65+82+80+85)=78,(75+65+70+90)=75,(75+65+70+90)=75,12181x4
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