江苏省盐城市四校2023届高三上学期12月联考数学试卷+答案.pdf
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1、答案第 1页,共 4页2023 届高三年级第一学期四校联考数学试卷2023 届高三年级第一学期四校联考数学试卷(考试时间:120 分钟,满分:150 分)2022.12.15一、单选题一、单选题(本大题共 8 小题,共 40.0 分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1已知集合|13Axx,|1Bx x,则AB=()A1,B13,C11,D1,2下列说法正确的是()A圆22(1)(2)5xy的圆心为(1,2),半径为 5B圆222(2)(0)xyb b的圆心为(2,0),半径为bC圆22322xy的圆心为3,2,半径为2D圆22(2)(2)5xy的圆心为(2,2),半径为53已知向量1
2、,1ma,32,nb,0a,0b,则下列说法正确的是()A若1ab,则m n 有最小值52 6B若1ab,则m n 有最小值6C若mn,则23logm n 的值为1D若mn,则232ba的值为 142021 年 4 月 29 日,中国空间站天和核心舱发射升空,这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开,我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天,天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里,空间站关键技术验证阶段完成了 5 次发射、4 次航天员太空出舱、1 次载人返回、1 次太空授课等任务.一般来说,航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆,其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点,我们把椭圆轨道上距
3、地心最近(远)的一点称作近(远)地点,近(远)地点与地球表面的距离称为近(远)地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行,它的近地点高度大约 351km,远地点高度大约 385km,地球半径约6400km,则该轨道的离心率为()A176768B17368C385736D6785135365把一条线段分为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,其比值是一个无理数512,由于按此比例设计的造型十分美丽柔和,因此称为黄金分割,黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC中,点 D 为线段BC的黄金分割点(BDDC
4、),2AB,3AC,60BAC,则AD BC()A7 592B97 52C9 572D79 52答案第 2页,共 4页6如图,由于建筑物 AB 的底部 B 是不可能到达的,A 为建筑物的最高点,需要测量 AB,先采取如下方法,选择一条水平基线 HG,使得 H,G,B 三点在一条直线上,在 G,H 两点用测角仪测得 A 的仰角为,CDa,测角仪器的高度是 h,则建筑物 AB 的高度为()AsinsinahBsinsinahCsinsinsinahDsinsincosah7已知数列 na是公比不等于1的等比数列,若数列 na,1nna,2na的前 2023 项的和分别为 m,8m,20,则实数 m
5、 的值()A只有 1 个B有 2 个C无法确定D不存在8若 x,(0,)y,lnesinyxxy,则()Aln()0 xyBln()0yxCeyx Dlnyx二、多选题二、多选题(本大题共 4 小题,共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求)9已知数列 na为等比数列,则()A数列2a,4a,8a成等比数列B数列12aa,34aa,56aa成等比数列C数列12aa,34aa,56aa成等比数列D数列123aaa,456aaa,789aaa成等比数列10函数()sin()f xAx(0,0),()f x图像一个最高点是(,2)3A,距离点 A最近的对称中心坐标为(,0)4,则下列说法正确的有
6、()A的值是 6B(,)12 12x 时,函数()f x单调递增C1312x时函数()f x图像的一条对称轴D()f x的图像向左平移(0)个单位后得到()g x图像,若()g x是偶函数,则的最小值是611 已知函数 fx,g x的定义域均为R,它们的导函数分别为 fx,gx 若1yf x是奇函数,cosgxx,fx与 g x图象的交点为11,xy,22,xy,,mmxy,则()答案第 3页,共 4页A fx的图象关于点1,0对称B fx的图象关于直线1x 对称C g x的图象关于直线12x 对称D1miiixym12 已知正四面体ABCD的棱长为2 2,其外接球的球心为O 点E满足(01)
7、AEAB ,(01)CFCD ,过点 E 作平面平行于 AC 和 BD,平面分别与该正四面体的棱 BC,CD,AD 相交于点 M,G,H,则()A四边形 EMGH 的周长为是变化的B四棱锥AEMGH的体积的最大值为6481C当14时,平面截球 O 所得截面的周长为472D 当12时,将正四面体 ABCD 绕 EF 旋转90后与原四面体的公共部分体积为43三、填空题三、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13已知i为虚数单位,且复数 z 满足:i12iz ,则复数 z 的模为_14 若直线1l:220 xay与直线2l:0 xya平行,则直线1l与2l之间的距离为_15已知曲线1eln
8、xyxx在1x 处的切线与直线20mxy垂直,则实数m _.16有一张面积为8 2的矩形纸片ABCD,其中O为AB的中点,1O为CD的中点,将矩形ABCD绕1OO旋转得到圆柱1OO,如图所示,若点M为BC的中点,直线AM与底面圆O所成角的正切值为24,EF为圆柱的一条母线(与AD,BC不重合),则当三棱锥AEFM的体积取最大值时,三棱锥AEFM外接球的表面积为_.四、解答题四、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知函数cos sinco()()()s3xxxxfxR(1)求 fx的最小正周期和单调增区间;(2)在ABC中,角,A B C的
9、对边分别为,a b c若322Bf,6b,求ABC的面积的最大值18在21322nSnnt;21373,aa a a成等比数列;222nnnSaa;这三个条件中任选一个,补充在下面试题的空格处中并作答已知 na是各项均为正数,公差不为 0 的等差数列,其前 n 项和为nS,且(1)求数列 na的通项公式;答案第 4页,共 4页(2)定义在数列 na中,使3log1na 为整数的na叫做“调和数”,求在区间1,2022内所有“调和数”之和nT19如图所示,在三棱锥 A-BCD 中,已知平面 ABD平面 BCD,且6,2,2 2BDADAB,BCAC.(1)证明:BC平面 ACD;(2)若点 F
10、为棱 BC 的中点,2AEEF ,且3CD,求平面 CDE 与平面 ABD 夹角的余弦值.20如图,半径为 1 的光滑圆形轨道圆1O、圆2O外切于点M,点H是直线12OO与圆2O的交点,在圆形轨道1O、圆2O上各有一个运动质点P,Q同时分别从点M、H开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动,点P,Q运动的角速度之比为 2:1,设点Q转动的角度为,以1O为原点,12OO为x轴建立平面直角坐标系(1)若为锐角且2sin410,求P、Q的坐标;(2)求PQ的最大值21 定义椭圆22221(0)xyCabab:的“蒙日圆”的方程为2222xyab,已知椭圆C的长轴长为 4,离心率为12e.(1)求椭圆C的标准方
11、程和它的“蒙日圆”E 的方程;(2)过“蒙日圆”E 上的任意一点 M 作椭圆C的一条切线MA,A 为切点,延长 MA 与“蒙日圆”E交于点D,O 为坐标原点,若直线 OM,OD 的斜率存在,且分别设为12,k k,证明:12k k为定值.22已知函数()2e sinxf xxax(e是自然对数的底数)(1)若0a,求()f x的单调区间;(2)若06a,试讨论()f x在(0,)上的零点个数(参考数据:2e4.8)答案第 1页,共 8页2023 届高三年级第一学期四校联考2023 届高三年级第一学期四校联考数学试卷参考答案数学试卷参考答案1B2C3A4A5A6C7B8C解:设 sin,0f x
12、xx x,则 1 cos0fxx(不恒为零),故 fx在(0,)上为增函数,故 00f xf,所以sinxx,故sinyy在(0,)上恒成立,所以lneelneyyyxxy,但 lng xxx为(0,)上为增函数,故eyx 即ln xy,所以 C 成立,D 错误.取ex,考虑1eesinyy的解,若e1y,则e 1ee5e21 esinyy ,矛盾,故e1y 即1yx,此时ln()0yx,故 B 错误.取1y,考虑lnesin1xx,若2x,则1ln2ln23eesin12xx,矛盾,故2x,此时1xy,此时ln()0 xy,故 A 错误,故选:C.9BD10AD11BC12BD【详解】对于边
13、长为 2 的正方体1111ABCDABC D,则 ABCD 为棱长为2 2的正四面体,则球心 O 即为正方体的中心,连接11B D,设11ACB DNI=1BB1DD,11BBDD,则11BB D D为平行四边形BD11B D,又BD平面,11B D 平面,11B D平面,又AC平面,11ACB DNI=,11,AC B D 平面11ABCD,平面平面11ABCD,对 A:如图 1,平面平面11ABCD,平面平面ABCEM,平面11ABCD平面ABCAC,EMAC,则1EMBEACAB,即12 2 1EMAC,同理可得:HEGM11B D,2 2HEGM,EMGHAC,2 2 1EMGH,四边
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