07 方差分析.ppt

1、方差分析(ANOVA) 多个均数的比较 Analysis of Variance 南京医科大学 卫生统计学 魏永越 weiyongyue 魏永越讲稿 问题的提出 某研究者欲探讨某一治疗晚期胃癌的新药A的治疗效 果，共纳入120名受试者，随机分为三组，每组40例： A组：安慰剂组 B组：阳性对照组（经典药物，较贵） C组：试验组（新药，较便宜） 当试验药物疗效（生活质量评分生活质量评分 ）比安慰剂好，同 时比阳性对照药差的不太多，则可批准上市。 魏永越讲稿 因素和水平 因素(factors)：将试验对象随机分为若干个组， 加以不同的干预，称为处理因素。 在相同的因素下的不同干预，称为不同的水平

2、(level) 魏永越讲稿 问题的提出 t检验实例 南京医科大学的学工部门想知道2008年南京市进入 南医大就读的学生中，市区的学生和郊区的学生成 绩是否有差异。 因素：学生所来自的区域 水平：市区，郊区 单因素 两水平 魏永越讲稿 问题的提出 t检验的局限性 单因素两水平 魏永越讲稿 问题的提出 t检验实例 阿卡波糖的降血糖效果。分别给对照组和试验组服 用拜唐平胶囊和阿卡波糖胶囊，观察8周后血糖下 降值的差异。 因素：不同的药物 水平：阿卡波糖，拜唐平 单因素 两水平 魏永越讲稿 问题的提出 江苏、安徽、浙江三省的平均入学成绩 ？ 单因素 三水平 安徽 X=571.23 江苏 X=592.7

3、9 浙江 X=569.83 魏永越讲稿 问题的提出 假如 安徽和江苏比，犯一类错误的概率是0.05， 安徽和浙江比，犯一类错误的概率是0.05， 浙江和江苏比，犯一类错误的概率是0.05。 那么这三次相关的比较，犯一类错误的概率： 3 1 0.950.1426 魏永越讲稿 问题的提出 一种新的降血脂药，120人分为安慰剂组，用药组 1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结 束后观察血脂水平。 ？ 单因素 四水平 安慰剂组 X=3.43mmol/l 用药组2 X=2.70mmol/l 用药组1 X=2.72mmol/l 用药组3 X=1.97mmol/l 魏永越讲稿 问

4、题的提出 假如每次t检验犯一类错误的概率是0.05，那 么要完全地进行比较，犯一类错误的概率是 6 1 0.950.2649 魏永越讲稿 方差分析 方差分析，又称变异数分析。 Analysis of Variance，简写为ANOVA。 由英国统计学家R.A.Fisher提出。 魏永越讲稿 剑桥大学 冈维尔与凯斯学院宴会厅里的染色玻璃窗。 魏永越讲稿 例 三组血红蛋白增加量(g) A B C 1.8 1.4 5.0 2.0 2.1 -0.7 Xij 0.5 1.2 0.2 0.0 1.9 1.3 2.3 2.3 0.5 1.6 1.7 1.1 3.7 0.7 0.3 3.0 0.2 0.2 2

5、.4 0.5 1.9 1.6 2.0 0.7 2.0 1.4 1.0 0.0 1.5 0.9 1.5 1.7 2.4 3.0 0.9 0.8 2.7 3.0 -0.4 0.7 1.1 -0.3 1.1 3.2 2.0 1.2 -0.2 0.7 0.9 2.5 1.6 0.7 1.3 1.4 ni 20 20 20 60 Mean sd 1.840 0.913 1.415 1.297 0.930 0.780 1.395 1.071 2 1 (1.840) 201 j X 2 2 (1.415) 201 j X 2 3 (0.930) 201 j X 2 (1.39 60 5) 1 ij X 魏永

6、越讲稿 变异的分解 A组内个体间血红蛋白增加量不同 组内变异组内变异原因：个体编译 A、B、C三组间血红蛋白平均增加量不同 组间变异组间变异原因：可能是三种药物治疗效果有差别 （处理因素间有本质差别）、随机误差 所有个体血红蛋白增量几乎都不相同 这些差异的总和就是总变异总变异 总变异总变异 = = 组内变异组内变异 + + 组间变异组间变异 魏永越讲稿 总变异 SS总 Sum of squares about the mean of all N values. 2 T SSXX 3 2 11 1.39567.6685 i n Tij ij SSX 1N 总 魏永越讲稿 组间变异 SS组间 2

7、2 ()XX 2 1 ()XX 2 3 ()XX 1 X 2 X 3 X X 2 () Betweenii SSn XX Sum of squares between groups n1 n2 n3 222 20 (1.8401.395)20 (1.4151.395)20 (0.9301.395) 8.2930 Between SS k1 组间 魏永越讲稿 组内变异 SS组内 Sum of squares within groups 2 11 i n k withiniji ij SSXX 202020 222 123 111 1.8401.4150.930 59.3755 withinjjj

8、 jjj SSXXX 12 (1)(1).(1) k nnnNk 组内 魏永越讲稿 总变异的分解 SS总SS组间SS组内 67.66858.2930+59.3755 SS的本质是离均差平方和 59257 总组内组间 魏永越讲稿 方差分析的原理 1SSkMSSS F MSSSSSnk 组间组间组间组间 组内组内组内组内 12 (,) Between Within MS FF MS 为什么要除 以自由度？ 魏永越讲稿 方差分析表 变异来源 SS v MS F 组间 SS组间 k-1 SS组间/v组间 MS组间 MS组内 组内 SS组内 N-k SS组内/v组内 总 SS总 N-1 魏永越讲稿 方差

9、分析表 变异来源 SS v MS F 总 67.6685 59 组间 8.2930 2 4.1465 3.98 组内(误差) 59.3755 57 1.0417 魏永越讲稿 2 方差分析的基本思想 组内变异：抽样误差 组间变异：组间本质差别抽样误差 如果组间无本质差别，则组间变异组内变异 或： 1 Between Within MS MS 魏永越讲稿 RA Fisher 魏永越讲稿 Rothamste Agricultural StationRothamste Agricultural Station 魏永越讲稿 魏永越讲稿 3 F 分布 方差比的分布！ 12 (,) Between With

10、in MS FF MS 魏永越讲稿 F 分布 0 1 2 3 4 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1=1, 2=10 1=5, 2=10 魏永越讲稿 F 分布 0 1 2 3 4 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1=10, 2= 1=10, 2=1 魏永越讲稿 F(2,57)的F分布及界值 0 1 2 3 4 5 0 .2 .4 .6 .8 1 3.1588 0.05 魏永越讲稿 方差分析表 变异来源 SS v MS F P 总 67.6685 59 组间 8.2930 2 4.1465 3.98 0.0241 组内 59.3755 57 1.0417

11、结论？ 结论要和检验假设一致！ 魏永越讲稿 方差分析假设检验步骤 Step 1: 建立假设 H0:三种药物治疗贫血效果相同 H1:三种药物治疗贫血效果 不同或不全相同不同或不全相同 检验水准 0.05 Step 2: 计算统计量F Step 3: 计算P Step 4: 下统计学结论及专业结论 魏永越讲稿 例子的结论是： 三种药物中至少有两种药物间的治疗效 果不同 A-B? A-C? B-C? 方差分析后的 两两比较 魏永越讲稿 多重比较(multiple comparison) 多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？ 进行一次假设检验，犯I类错误的概率： 进行多次(k)假设检验，犯I类错误

12、的概率： 1(1)k 组数为3, k=3, 1(10.05)k=0.1426 组数为4, k=6, 1(10.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1(10.05)k=0.4013 魏永越讲稿 2 11 A c B AB XX t nn s SNK法 SNK(Student-Newman-Keuls)法 用于多组间的两两比较。 11 2 AB Error AB XX q MS nn q与误差自由度有关，还与比较的两组之a值有关！ 魏永越讲稿 SNK法步骤 1. H0: 相比较的两总体均数相等； H1: 相比较的两总体均数不等。 0.05。 2. 计算检验统计量: q 组次 1 2 3

13、 均数 1.840 1.415 0.930 组别 A B C a=2 a=2 a=3 魏永越讲稿 SNK法步骤 均数 1.840 1.415 0.930 组别 A B C 对比组 均数之差 标准误 q a q界值 P 1与3 0.910 0.2282 3.9877 3 3.40 0.05 2与3 0.485 0.2282 2.1253 2 2.83 0.05 结论: A方案与C方案的治疗效果间差异有统计学意义， 而其余两组间尚看不出差异。 魏永越讲稿 其它两两比较 LSD 法 其余组与 某一组某一组 比较 Bonferroni 法 校正 I型错误 = / k, 其中 k 为比较次数 Sidak

14、 法 1(1)k = 魏永越讲稿 方差分析的应用条件 独立性(independence) 正态性(normality) 方差齐性(homogeneity) 方差齐性检验 方差不齐时的近似 F 检验 魏永越讲稿 方差分析的正确应用 方差分析用于多个均数的比较； 当用于两个均数比较时，结果与t检验结果 等价，且: t 2= F。 魏永越讲稿 方差分析的正确应用 若方差分析发现多个均数间差异有统计 学意义，则需根据研究目的选择两两比 较的方法： 若进行所有两两比较，则常用SNK 法； 若只进行试验组与对照组的比较，则常用LSD法。 不能用 t 检验代替方差分析，也不能用 t 检验 代替两两比较。 魏

15、永越讲稿 总结：均数、方差的比较 样本均数与总体均数的比较( t 检验) 配对设计样本均数的比较(配对t 检验) 两样本均数的比较 ( t 检验, u 检验, F 检验) 多样本均数的比较( F 检验，ANOVA) 各组间的比较(SNK法)； 两个方差的比较( F 检验) 多个方差的比较( Bartlett 检验) 魏永越讲稿 掌握 方差分析的基本思想 方差分解，自由度分解 方差分析后的两两比较 方差分析与 t 检验 方差分析的应用条件 魏永越讲稿 完全随机设计资料的方差分析中,必然有（ ） ASS组内 SS组间 BMS组间MS组内 CMS总=MS组间+MS组内 DSS总 = SS组间+ SS组内 魏永越讲稿 单因素方差分析中，当P0.05时，可认为（ ）。 A各样本均数都不相等 B各总体均数不等或不全相等 C各总体均数都不相等 D各总体均数相等 E、至少有两组间样本均数差别具有统计学意义 F、至少有两组间总体均数差别具有统计学意义 魏永越讲稿 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结 果与t检验结果（ ） 。 A.完全等价且F = t B.方差分析结果更准确 C.t检验结果更准确 D.完全等价且 Ft 魏永越讲稿 变异来源 SS MS F 总变异 组间变异 组内变异 281.635 141.170 140.465 31 3 28 47.057 5.017 9.380