对数函数的概念及图象（新教材）人教A版高中数学必修第一册课件.pptx

1、 前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳1414会按确定的规律衰会按确定的规律衰减，大约每经过减，大约每经过57305730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳按照上述变化规律，生物体内碳1414含量含量y y与死亡年与死亡年数

2、数x x之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？复习：指数函数模型复习：指数函数模型死亡x年后，生物体内碳14含量为问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？分析：由 得即过y轴正半轴上任意一点 作x轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点 .这就说明，对于任意一个 ，通过对应关系 在 上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.解：解：刻画了死亡生物体死亡年数刻画了死亡生物体死亡年数x x随体内碳随体内碳1414含量衰减而含量衰减而变化的规律变化的规律.习惯上记作：习惯上记作：yx对数函数对数函数定义：一般地，形如定义：一般地，形如 的函数的函数叫叫对数函数对数函数.注

3、意：这里的注意：这里的x是指数函数是指数函数 中的中的y，这里的，这里的y是指数函是指数函数中的数中的x.所以，对数函数的定义域所以，对数函数的定义域 就是指数函数的值域，就是指数函数的值域，对数函数的值域对数函数的值域R R就是指数函数的定义域，就是指数函数的定义域，例例1 1 求下列函数定义域求下列函数定义域(1)(2)解：(1)因为 ，即 ，所以函数 的定义域是 .(2)因为 ，即 ，所以函数 的定义域是 .4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课

4、件例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价x12345678910年数y04.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件解：(1)1年后的物价为1+15%=1+5%2年后的物价为(1+5%)+(1+5%)5%=(1+5%)3年后的物价为(1+5%)经过y年后的物价为x=(1+5%)y=1.05y即令答：该地区的物价约经过14年后

5、翻一番.4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件解：(2)根据函数 ，利用计算工具，可得下表：由表中数据，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍，所需时间逐渐缩短.物价x12345678910年数y01423283337404345474.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例例3：判断下列函数是不是

6、对数函数判断下列函数是不是对数函数1、2、3、4、5、4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件请在同一坐标系下画出请在同一坐标系下画出 、及及的图象的图象4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件21-1-21240yx3x1/41/2124 -2 -1 0 1 2 4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教

7、材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件对数函数 的图象21-1-21240yx3观察以上四个图象，说说它们的共同特征4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 一般地，对数函数一般地，对数函数y=logax在在a1及及0a1这两种情这两种情况下的图象和性质如下表所示：况下的图象和性质如下表所示：a10a1图象性质定义域：值域：过定点：单调性：单调性：（0，

8、+）（1，0）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数当当0 x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当x1时，时，y0当当0 x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当x1时，时，y0RR（0，+）(0，1)4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件yxO11y=xy=log2x11y=xyxO(a1)(0a1)y=log x4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例4：求下列函数所过的定点坐标 定点问题令真数为1 4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件